Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz.

Prezentacja na temat: "Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz."— Zapis prezentacji:

1 Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz.
Metrologia Dr hab. inż. Paweł Majda Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz. Informacje dla studentów: Szczecin; Paweł Majda

2 Orzekanie zgodności ze specyfikacją
Skutki błędów pomiaru (z życia wzięte) Orzekanie zgodności ze specyfikacją Błędy pomiaru wagi w jednym z urzędów celnych: straty ok PLN (wg NIK) Wyniki pomiaru rozstawu źrenic oczu (2 okulistów, 3 zakłady optyczne): 59 ÷ 65 mm Szczecin; Paweł Majda

3 Cel wyznaczania niepewności pomiaru
1) 2) brak sensu technicznego brak zgodności z SGW 3) zgodność z SGW 4) Szczecin; Paweł Majda

4 Bezpośrednie Pośrednie
Skutki błędów pomiaru Bezpośrednie Przypadek 1 – uznane (na podstawie wyników obarczonych nieznaną oraz zbyt dużą niepewnością pomiaru) wadliwej części za dobrą. Efekt końcowy wad niewykrytych w trakcie procesu – wadliwy wyrób trafia na rynek ze wszystkimi tego następstwami materialnymi (reklamacje, kary umowne, dodatkowe koszty transportu i/lub złomowania) i niematerialnymi (pogorszony image przedsiębiorstwa. Przypadek 2 – części lub wyroby dobre zakwalifikowane do poprawy lub jako braki. Następstwa – zmniejszenie zysku, a przez to rentowności przedsiębiorstwa i zarobków pracowników Pośrednie Koszty wad i braków oraz ich skutków wtórnych rosną wykładniczo z każdym następnym etapem procesu produkcyjnego Szczecin; Paweł Majda

5 Miarą „jakości, stopnia doskonałosci” pomiaru jest przedział niepewności wyniku pomiaru.
Ważne !!! Wiedza niepewna Wiedza o niepewności Wiedza użyteczna + = Szczecin; Paweł Majda

6 Źródła niepewności pomiaru Źródła niepewności pomiaru
Niepewności własne narzędzia pomiarowego Niepewności charakterystyczne dla metody pomiaru Niepewności spowodowane warunkami zewnętrznymi Błędy osobowe Niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Niedoskonały pomiar warunków otoczenia Niedokładne wartości stałych do obliczeń Źródła niepewności pomiaru Błędy osobowe Założenia upraszczające Błędy odczytu wskazań Niepełna definicja wielkości mierzonej Skończona dokładność wykonania Brak neutralności przyrządu Strategia pomiaru Zdolność do odtwarzania wartości danej wielkości Strefa martwa, próg pobudliwości, rozdzielczość, histereza, stabilność, liniowości itp. Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej Szczecin; Paweł Majda

7 Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej losowej
Pytania kontrolne ? zmienna losowa wariancja odchylenie standardowe odchylenie standardowe eksperymentalne estymator rozkład prawdopodobieństwa jeżeli przedziały klas → 0 oraz n →∞ to wielobok liczebności → krzywej rozkładu prawdopodobieństwa Szczecin; Paweł Majda

8 Podstawowe definicje Niepewność pomiaru – to parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, który w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej Ocena liczbowa niepewności będzie różna w zależności od przyjętej definicji i metody szacowania Szczecin; Paweł Majda

9 Niepewność standardowa (ang
Niepewność standardowa (ang. standard uncertainty) – niepewność wyniku pomiaru wyrażona przez odchylenie standardowe. Złożona niepewność standardowa (ang. combined standard uncertainty) - to niepewność standardowa wyniku pomiaru, określana, gdy wynik ten jest zależny od wielu wielkości składowych, równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy wyrazów będących wariancjami lub kowariancjami innych wielkości z wagami zależnymi od tego jak wynik pomiaru zmienia się wraz ze zmianami tych wielkości. Szczecin; Paweł Majda

10 Niepewność rozszerzona (ang
Niepewność rozszerzona (ang. expanded uncertainty) – to wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od którego to przedziału oczekuje się, że obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wartości wielkości mierzonej. gdzie: k – współczynnik rozszerzenia, zastosowany jako mnożnik złożonej niepewności standardowej w celu otrzymania niepewności rozszerzonej, zwykle Jeżeli brak jest specjalnych wymagań przyjmuje się k=2 co odpowiada poziomowi ufności ponad P=95%. Wiarygodny wynik pomiaru jest reprezentowany przez przedział wyznaczony na określonym poziomie ufności gdzie: 1-a jest poziomem ufności, który określa prawdopodobieństwo, że wyznaczony przedział zawiera prawdziwą wartość wielkości mierzonej. Zdarzenie przeciwne, gdy wyznaczony przedział nie obejmuje prawdziwej wartości wielkości mierzonej, jest mało prawdopodobne, zatem zazwyczaj przyjmuje się a<0,05 Szczecin; Paweł Majda

11 Graficzna interpretacja niepewności pomiaru
niepewność rozszerzona złożona niepewność standardowa Wiarygodny wynik pomiaru jest reprezentowany przez przedział wyznaczony na określonym poziomie ufności. gdzie 1-a jest poziomem ufności, wynik pomiaru wartość prawdziwa Szczecin; Paweł Majda

12 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej
Metoda typu A (ang. type A evaluation of uncertainty). Jest to metoda obliczania niepewności za pomocą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwacji. Szczecin; Paweł Majda

13 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej
Metoda typu B (ang. type B evaluation of uncertainty). Jest to metoda obliczania niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji. Ocena niepewności metodą typu B jest wykonywana na podstawie osobistego doświadczenia eksperymentatora, uzyskanego w czasie poprzednich pomiarów, danych literaturowych (normy, charakterystyki metrologiczne przyrządów pomiarowych podawane przez producentów, poradniki itp.), wyników uzyskanych w czasie wzorcowania oraz rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez obserwatora. Szacowanie niepewności metodą typu B może być wykonywane m. in. w przypadku wykonania pojedynczego pomiaru lub braku widocznego rozrzutu w serii pomiarów. Szczecin; Paweł Majda

14 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej
Celem podziału metod obliczania niepewności na typ A i typ B jest wskazanie dwóch różnych sposobów obliczania składowych niepewności. Oba typy obliczenia są oparte na rozkładach prawdopodobieństwa i wykorzystuje się w nich pojęcie odchylenia standardowego. Niepewność standardowa typu A jest obliczana z funkcji gęstości prawdopodobieństwa otrzymanej przez eksperyment z obserwowanego rozkładu. Niepewność standardowa typu B korzysta z danych spoza obecnie wykonywanego pomiaru i jest wyznaczana na podstawie założonej funkcji gęstości prawdopodobieństwa, opartej na stopniu zaufania w to, że zajdzie analizowane zdarzenie. Szczecin; Paweł Majda

15 Postacie rozkładów wykorzystywane dla celów szacowania
niepewności standardowej metodą B trójkątny; niepewność standardowa prostokątny (jednostajny); antymodalny V; antymodalny U; Szczecin; Paweł Majda

16 Budżet niepewności dla pomiaru dwupunktowego
średnicy wałka mikrometrem Pytania kontrolne: Co to jest niepewność pomiaru? Co to jest niepewność standardowa? Co to jest niepewność rozszerzona? Co to jest współczynnik rozszerzenia? Co to jest wariancja? Co to jest odchylenie standardowe? W jaki sposób uzyskać informację o postaci rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji (np. wyniku pomiaru)? Co jest miarą błędów przypadkowych? Kiedy istnieje potrzeba uwzględniania w wyznaczaniu niepewności pomiaru członu związanego z kowariancją zmiennych? Czym różni się odchylenie standardowe empiryczne od odchylenia standardowego empirycznego średniej arytmetycznej? Jak można sparafrazować w odniesieniu do pomiaru wielkości geometrycznych treść centralnego twierdzenia granicznego rachunku prawdopodobieństwa? „Błędy się sumują” – co to znaczy i jak to rozumiesz? Szczecin; Paweł Majda

17 Konsekwencje niepewności podczas oceny wyników pomiaru
Konsekwencje niepewności podczas oceny wyników pomiaru. Przedział niepewności zmniejsza obszar zgodności oraz niezgodności oraz zawęża przedział tolerancji wykonawczych. PN-EN ISO :2000: Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS). Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomoc pomiarów. Reguły orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. Tolerancja konstrukcyjna? Tolerancja wykonawcza? Szczecin; Paweł Majda

18 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1
Obliczyć niepewności pomiarów wymiarów fD1, fD2, B oraz niepewność pomiaru pośredniego rozstawu dwóch otworów – wymiar A. Wydać orzeczenie o zgodności ze specyfikacją geometrii wyroby jeżeli: Średnicę fD1 zmierzono mikrometrem do pomiaru wymiarów wewnętrznych o zakresie pomiarowym 25÷50 mm i maksymalnym błędzie granicznym MPE=±0,01 [mm]. Przed przystąpieniem do pomiarów poprzez pomiar wzorca pierścieniowego wyznaczono poprawkę dla mikrometru d = -0,02. Średnicę fD2 zmierzono średnicówką dwupunktową z czujnikiem zegarowym - MPE=±0,01 [mm]. Przed przystąpieniem do pomiaru średnicówkę ustawiono tak, aby zerowe wskazanie czujnika zegarowego odpowiadało wartości średnicy pierścienia wzorcowego równej 25 mm. Wymiar B zmierzono suwmiarką o zakresie 0÷200 [mm] i MPE= 0,02 mm. Odchyłki graniczne otworów fD1 i fD2 odpowiadają położeniu pola tolerancji otworu podstawowego f25H10, natomiast wymiaru A odpowiadają położeniu pola tolerancji 95JS11 wg normy EN Wartości mierzonych średnic rozumiane są jako wielokrotnie powtórzone pomiary w różnych położeniach kątowych, wymiaru lokalnego (dwupunktowego). Wymiar B mierzono wielokrotnie jako wymiar lokalny (dwupunktowy). Przy wyznaczaniu niepewności pomiaru pominąć niepewność kalibracji wzorca pierścieniowego użytego do zerowania średnicówki i wyznaczania poprawki dla mikrometru oraz pominąć wpływ temperatury na wartości mierzonych długości i błędy operatora. Szczecin; Paweł Majda

19 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1
Surowe wyniki pomiaru mm i D1 dD2 B 1 25,03 0,02 120,06 2 25,04 0,01 120,02 3 0,03 4 25,05 0,00 120,04 5 25,01 0,08 6 7 8 9 0,04 10 0,06 11 - 12 MPE 0,0058 0,0115 n średnia 25,034 0,025 120,036 u – niep. standardowa 0,0098 0,0276 0,0150 uA = u / sqrt(n) 0,0028 0,0087 0,0045 0,0064 0,0105 0,0123 U = 2 uc 0,0129 0,0209 0,0247 i dD2 [mm] 1 0,02 2 0,01 3 0,03 4 0,00 - 5 6 7 8 0,04 9 0,06 n średnia mm 0,019 u’ mm 0,0209 3 u’ mm 0,0627 ? czy jest to błąd gruby |0,08–0,025| = 0,055 Wniosek: ponieważ 0,055 < 3u’=0,063 to wynik pomiaru dD2(i=5) uznajemy jako nieobciążony błędem grubym. Szczecin; Paweł Majda

20 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1
Wyniki pomiarów bezpośrednich średnic fD1, fD2 oraz długości B. Obliczając wymiar średnicy fD1 uwzględniono wartość poprawki dla mikrometru. D1 = (x+d) ± U(D1) D1 = (25,034+(-0,02)) ± 0,0129 = 25,014 ± 0,013 mm; k=2 Pomiar średnicy fD2 jest typowym pomiarem porównawczym (różnicowym). Pomijając niepewność wymiaru wzorca użytego do zerowania średnicówki (25 mm), pomiar ten można traktować jako pomiar bezpośredni a niepewność pomiaru mierzonej średnicy traktować jako niepewność pomiaru bezpośredniego. D2 = (25+x) ± U(D2) D2 = (25+0,025) ± 0,0209 = 25,025 ± 0,021 mm; k=2 Pomiar wymiaru B jest typowym pomiarem bezpośrednim. B = x ± U(B) B = 120,036 ± 0,0247 = 120,04 ± 0,03 mm; k=2 Szczecin; Paweł Majda

21 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1
Wartość wymiaru A otrzymuje się pośrednio z pomiarów bezpośrednich średnic fD1, fD2 oraz długości B, które są związane poniższą zależnością: Złożona niepewność pomiaru wymiaru A: Rozszerzona niepewność pomiaru wymiaru A Ostatecznie wymiar A wynosi: A = 95,016 ± U = 95,02 ± 0,03 mm; k=2 Szczecin; Paweł Majda

22 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2
Aby wydać orzeczenie o zgodności lub niezgodności ze specyfikacją geometrii wyrobu należy z normy EN wypisać odchyłki graniczne. Kolejno mamy: Szczecin; Paweł Majda

23 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2
Przykład ten obrazuje szacowanie niepewności dla przypadku pośredniego pomiaru ze sprawdzeniem korelacji wielkości wejściowych. Wykorzystując metodę techniczną wykonano serię równoczesnych pomiarów napięcia U i natężenia I. W celu oceny nieznanej wartości rezystancji R badanego rezystora pomiary wykonano woltomierzem o zakresie 10 V i wskaźniku klasy 0,2 oraz amperomierzem o zakresie 3 A i wskaźniku klasy 0,2. Otrzymano następujące wyniki: U=(9,1; 10,0; 8,9; 9,8; 9,2) V oraz I=(2,5; 2,6; 2,3; 2,7; 2,4) A. Wartości średnie wynoszą odpowiednio: Szczecin; Paweł Majda

24 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2
Niepewności standardowe obliczone metodą A wynoszą: Niepewność wnoszoną do wyniku pomiaru rezystancji przez aparaturę pomiarową szacujemy metodą typu B. Zakładając, że błędy przyrządów, których wartości graniczne są określone wskaźnikami ich klas dokładności mają rozkład jednostajny to niepewność standardową typu B jest opisana zależnością: gdzie: czyli: zatem: pominąć jako nieistotne Szczecin; Paweł Majda

25 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2
Badamy korelację między zmiennymi wejściowymi. Estymator współczynnika korelacji obliczamy z zależności: Duża wartość współczynnika korelacji wskazuje na znaczną zależność między zmiennymi. Uwzględniamy zatem kowariancję w obliczeniach złożonej niepewności standardowej dla pomiaru rezystancji. Szczecin; Paweł Majda

26 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2
Ostateczny wynik pomiaru rezystancji wynosi: dla k=2 Sprawdzając, jaką wartość miałaby niepewność gdyby nie uwzględniono w obliczeniach kowariancji otrzymano: dla k=2 Wnioski: Zaniedbując kowariancję w powyższym zadaniu otrzymano zawyżoną ocenę niepewności pomiaru rezystancji. Szczecin; Paweł Majda