I LICZBY ZESPOLONE ZBIORY FRAKTALNE. LICZBY ZESPOLONE.

Prezentacja na temat: "I LICZBY ZESPOLONE ZBIORY FRAKTALNE. LICZBY ZESPOLONE."— Zapis prezentacji:

1 I LICZBY ZESPOLONE ZBIORY FRAKTALNE

2 LICZBY ZESPOLONE

3 LICZBY ZESPOLONE

4 LICZBY ZESPOLONE NA PŁASZCZYŹNIE Re Im b -b a  |z|

5 ALGORYTM PRZEJŚCIA DO WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH if (x>0) then phi = arctan(y/x) else if (x<0) then phi=pi+arctan(y/x) else if (y>0) then phi=pi/2 else if (y<0) then phi=-pi/2 else print „Blad: x=y=0, argument nieokreślony” end if

6 POTĘGA I PIERWIASTEK

7 OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

8 OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

9 OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

10 OBLICZANIE PIERWIASTKA - ALGORYTM If (u>0) then x=sqrt((u+sqrt(u*u+v*v))/2) y=v/(2*x) Else if (u<0) then y=sgn(v)*sqrt((-u+(u*u+v*v))/2) x=v/(2*y) Else x=sqrt(abs(v)/2) If(x>0) then y=v/(2*x) Else y=0 End if

11 DZIAŁANIA

12 DZIAŁANIA – INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA Re Im z1z2z1z2   z1z1 z2z2 Re Im z 1 +z 2 z1z1 z2z2

13 DZIELENIE WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

14 Re Im |z-z 0 |>r r z0z0 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im r z0z0 |z-z 0 |=r Re Im z0z0 |z-z 0 |≥r r

15 Re Im r≤|z-z 0 |≤R r z0z0 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im |z-z 0 |≤r Re Im z0z0 |z-z 0 |<r r r z0z0 R

16 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im |z-z 1 |=|z-z 2 | z1z1 z2z2 Re Im |z-z 1 |<|z-z 2 | z1z1 z2z2 Re Im |z-z 1 |≥|z-z 2 | z1z1 z2z2

17 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z ARGUMETEM Re Im argz=   Re Im  <argz≤   Re Im arg(z-z 0 )=   Re Im  ≤arg(z-z 0 )≤  z0z0    z0z0

18 RZUT STEREOGRAFICZNY (x,y,z) a+bi

19 RZUT STEREOGRAFICZNY PRZEKSZTAŁCENIA

20 RZUT STEREOGRAFICZNY PRZEKSZTAŁCENIE ODWROTNE

21 ROZWIĄZYWANIE ZESPOLONYCH RÓWNAŃ KWADRATOWYCH

22 ZADANIA Znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego W(z)=z 2 +(2-i)z+3-i Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb spełniające podane warunki 1<|z-i|≤4 Wykonać działania: (1-3i)+(4-5i) (3-2i)(3+2i)

23 BIBLIOGRAFIA  J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996;  B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry Of Nature, W. H. Freeman and Company, New York 2000;  T. Martyn, Fraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji, Nakom Poznan 1996;  T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, wyd. ósme, Oficyna wydawnicza GIS, Wrocław 2001.  H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996;

24 KONIEC DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ