Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej.

Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej

1.Wskaźnik, cecha ukryta, reguła korespondencji, skala. Model skalowania. 2.Modele kumulatywne, liniowe. Probabilistyczne i deterministyczne modele skalowania. 3.Reflektywne i formatywne modele skalowania. Analiza czynnikowa, analiza głównych składowych. 4.Liniowe modelowanie procesów: analiza ścieżkowa. 5.Złożone liniowe modele skalowania w socjologii i badaniach rynku – przykłady: skalowanie zadowolenia z miejsca zamieszkania, ISEI, kapitał społeczny, umiejętności złożone. 6.Skalowanie satysfakcji konsumenta za pomocą modelu równań strukturalnych. Dwa warianty modelowania strukturalnego. 7.Strukturalne skalowanie satysfakcji klienta: ACSI –MJR. 8.Statystyczne i obliczeniowe problemy estymacji parametrów modelu skalowania metodą PLS. 1.Wskaźnik, cecha ukryta, reguła korespondencji, skala. Model skalowania. 2.Modele kumulatywne, liniowe. Probabilistyczne i deterministyczne modele skalowania. 3.Reflektywne i formatywne modele skalowania. Analiza czynnikowa, analiza głównych składowych. 4.Liniowe modelowanie procesów: analiza ścieżkowa. 5.Złożone liniowe modele skalowania w socjologii i badaniach rynku – przykłady: skalowanie zadowolenia z miejsca zamieszkania, ISEI, kapitał społeczny, umiejętności złożone. 6.Skalowanie satysfakcji konsumenta za pomocą modelu równań strukturalnych. Dwa warianty modelowania strukturalnego. 7.Strukturalne skalowanie satysfakcji klienta: ACSI –MJR. 8.Statystyczne i obliczeniowe problemy estymacji parametrów modelu skalowania metodą PLS. Krótki program

O skalowaniu

Pomiar a skalowanie Zmienne obserwowalne i ukryte Poziom pomiaru – typy zmiennych Skalowanie I. Skalowalność II. Wymiarowość III. Wskaźniki niezbędne IV. Własności wskaźników V. Algorytm skalowania VI.Wynik skalowania I. Skalowalność II. Wymiarowość III. Wskaźniki niezbędne IV. Własności wskaźników V. Algorytm skalowania VI.Wynik skalowania

I. Problem skalowalności 1. Jak dobrze model pozwala odtwarzać łączny rozkład wskaźników? Czy zbiór wskaźników jest skalowalny, to znaczy, czy stopień zgodności danych z modelem jest wystarczający? II. Problem liczby wymiarów cechy ukrytej i relacji między nimi 2. Ile cech ukrytych (wymiarów zmiennej ukrytej) trzeba założyć aby dany zbiór wskaźników (w danym zbiorze obiektów) był skalowalny? 3. W jakich relacjach pozostają poszczególne wskaźniki z poszczególnymi wymiarami cechy ukrytej? 4. W jakich relacjach pozostają względem siebie wymiary cechy ukrytej III. Czy wszystkie wskaźniki są potrzebne? 5. Czy w zbiorze wskaźników są pozycje zbędne? Czy są wskaźniki (pozycje testu), z których bez szkody dla skalowalności można zrezygnować? IV. Jakie są własności diagnostyczne poszczególnych wskaźników? 6. Jakie są parametry wskaźników? Których wymiarów cechy ukrytej są wskaźnikami V. Jak skalować 7. Jak przyporządkować obiektom wartości zmiennej ukrytej ? [SCORE] VI. Jaki jest efekt skalowania 8. Jaki rozkład ma cecha ukryta w danym zbiorze obiektów? Problemy decyzyjne skalowania - przypomnienie

1.Niezmienniczość wyników skalowania przy dopuszczalnych poziomem pomiaru przekształceniach wskaźników; 2.Optymalność algorytmu skalowania, 3.Jednoznaczność i przekonywujące uzasadnienia dla decyzji, które trzeba podejmować rozwiązując problemy (1) - (8) wymienione wyżej. 1.Niezmienniczość wyników skalowania przy dopuszczalnych poziomem pomiaru przekształceniach wskaźników; 2.Optymalność algorytmu skalowania, 3.Jednoznaczność i przekonywujące uzasadnienia dla decyzji, które trzeba podejmować rozwiązując problemy (1) - (8) wymienione wyżej. Kryteria oceny modelu skalowania

NURTY TEORII SKALOWANIA Kumulatywne Addytywne nominalne Mieszane Poziom pomiaru wskaźników binarne porządkowe interwałowe Typ relacji między cechą ukrytą, wymiarem a wskaźnikami

Model Poziom pomiaru wskaźników Rodzaj zależności wskaźników od cech ukrytych Poziom pomiaru cechy ukrytej Analiza ukrytej struktury Lazarsfelda Nominalny Binarny ProbabilistycznyNominalny Analiza skupień K-MeansInterwałowyDeterministyczyNominalny Probabilistyczne metody analizy skupień Nominalny Binarny Interwałowy ProbabilistycznyNominalny Skalogram GuttmanaBinarnyDeterministyczyPorządkowy Skalogram Mokkena Binarny Porządkowy ProbabilistycznyPorządkowy Skalogram Rascha Binarny Porządkowy ProbabilistycznyInterwałowy Eksploracyjna analiza czynnikowa InterwałowyProbabilistycznyInterwałowy Model równań strukturalnychInterwałowyProbabilistycznyInterwałowy Popularne metody analizy danych - szczególne przypadki modeli skalowania

Elementy algebry wektorów i macierzy

Skalar = jedna liczba Wektor = uporządkowany ciąg liczb Wektory np. O wymiarach (1 x 3) Wektor wierszowy Wektor kolumnowy np. O wymiarach (4 x 1) np. Wymiar wektora = liczba jego elementów

Iloczyn skalarny dwóch wektorów Mnożenie wektora przez skalar k Transpozycja wektora Liniowa kombinacja wektorów Wektor o rozmiarach m x 1 Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest liczbą (skalarem)

Iloczyn skalarny wektora z samym sobą = suma kwadratów eelementów wektora Nierówność Schwartz ‘a Długość wektora, zwana jego normą Suma elementów wektora

Wektory względem siebie ortogonalne Wektor jednostkowy Układ (zestaw) wektorów ortogonalnych Układ wektorów orto-normalnych Specjalne wektory Wektor zerowy Wektor o długości 1

Dane statystyczne w ujęciu macierzowym Zmienne statystyczne i ich momentyWektory i macierze Zmienna statystyczna określona w n ‑ elementowej populacji Ω = {  1,  2,...,  n } Wektor o rozmiarze n Macierz danych surowych ze zmiennymi X 1, X 2, …., X k określonymi w n ‑ elementowej populacji Ω = {  1,  2,...,  n } Uporządkowany zbiór wektorów o rozmiarze n; macierz o wymiarach n×k Suma wartości zmiennej X Iloczyn skalarny wektora zmiennej oraz wektra jednostkowego Średnia zmiennej X Suma kwadratów zmiennej X Wariancja zmiennej X (X cent oznacza zmienną centrowaną, to znaczy odchylenie X od własnej średniej Kowariancja zmiennych X 1 i X 2 Dane statystyczne w ujęciu macierzowym - 1

Zmienne statystyczne i ich momentyWektory i macierze Macierz kowariancji Macierz współczynników korelacji liniowej Macierz kowariancji zmienych liniowo nieskorelowanych Macierz współczynników korelacji zmienych liniowo nieskorelowanych Dane statystyczne w ujęciu macierzowym - 2

Dane statystyczne w ujęciu macierzowym x1x1 x2x2 x 1cent x 2cent x 1std x 2std 13,0011,002,751,500,990,65 9,0010,00-1,250,50-0,450,22 9,0010,00-1,250,50-0,450,22 15,008,004,75-1,501,72-0,65 11,0010,000,750,500,270,22 14,0011,003,751,501,350,65 11,006,000,75-3,500,27-1,52 11,00 0,751,500,270,65 6,007,00-4,25-2,50-1,53-1,08 7,006,00-3,25-3,50-1,17-1,52 7,008,00-3,25-1,50-1,17-0,65 8,007,00-2,25-2,50-0,81-1,08 12,0013,001,753,500,631,52 10,0011,00-0,251,50-0,090,65 10,0011,00-0,251,50-0,090,65 5,007,00-5,25-2,50-1,90-1,08 14,00 3,754,501,351,95 13,009,002,75-0,500,99-0,22 10,0012,00-0,252,50-0,091,08 10,008,00-0,25-1,50-0,09-0,65 x' 1 139915111411 67781210 5141310 x' 2 1110 8 116 76871311 7149128 x' 1cent 2,75-1,25 4,750,753,750,75 -4,25-3,25 -2,251,75-0,25 -5,253,752,75-0,25 x' 2cent 1,500,50 -1,500,501,50-3,501,50-2,50-3,50-1,50-2,503,501,50 -2,504,50-0,502,50-1,50 x' 1std 0,99-0,45 1,720,271,350,27 -1,53-1,17 -0,810,63-0,09 -1,901,350,99-0,09 x' 2std 0,650,22 -0,650,220,65-1,520,65-1,08-1,52-0,65-1,081,520,65 -1,081,95-0,221,08-0,65 x 1cent x 2cent x 1cent 145,7566,5 x 2cent 66,5101 1/19 x 1cent x 2cent x 1cent 7,673,50 x 2cent 3,505,32 x 1std x 2std x' 1std 1910,41 x' 2std 10,4119 1/19 x 1std x 2std x' 1std 10,55 x' 2std 0,551 Macierz R współczynników korelacji liniowej między zmiennymi X 1 oraz X 2 składa się z iloczynów skalarnych odpowiadających im wektorów x 1std oraz x 2std pomnożonych przez stałą (1/n-1)

Macierz X uporządkowany ciąg wektorów Macierz m wektorów o wymiarach (n x 1) macierz X wymiarach (n x m)

Macierze i operacje na macierzach Suma Przykład iloczynu macierzy A i B Iloczyn Transpozycja

Macierz jednostkowa Macierz zerowa Macierz diagonalna („przekątniowa”) Specjalne macierze Iloczyn macierzy diagonalnych

Macierz dodatnio (pozytywnie) określona ma wyznacznik dodatni Wyznacznik macierzy jest liczbą Odwrotność macierzy A jest macierzą A -1 Odwrotną do siebie macierz mają tylko macierze dodatnio określone Wyznacznik, odwrotnośc macierzy Własności odwrotności Macierz A bez i-tego wiersza oraz j-tej kolumny

a) tr(k A) = k tr(A) b) tr(A+B) = tr(A) + tr(B) c) tr(AB) = tr (BA) d) tr(A) = rank(A) gdy AA =A (A jet idempotentna) Rząd macierzy to liczba jej liniowo niezależnych wektorów lub kolumn Wektory (x 1, x 2,..., x m ) są liniowo niezależne, gdy ich liniowa kombinacja jest wektorem zerowym: c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c m x m = 0 tylko wtedy, gdy wszystkie jej współczynniki c i są równe zero Ślad macierzy = suma jej elementów diagonalnych Rząd macierzy Jeśli rząd macierzy jest mniejszy niż jej rozmiar, macierz ta ma wyznacznik równy zero Jeśli rząd macierzy jest mniejszy niż jej rozmiar (liczba wierszy, liczba kolumn) jeden z jej wektorów (wiersz, kolumna) jest liniową kombinacją pozostałych wektorów tej macierzy Rząd (rank) i ślad (trace) macierzy Wektory liniowo niezależne Rząd macierzy a jej wyznacznik

Zmienna X w n-elementowej zbiorowości Zestaw m zmiennych (X 1, X 2, …, X m ) Macierz kowariancji Macierz korelacji Dane statystyczne w ujęciu macierzowym - 3 Wektor kolumnowy o wymiarach (n x 1) Macierz X o wymiarach (n x m) Pomnożony przez odwrotność liczebności (1/n) iloczyn trasponowanej macierzy X przez nią samą

Rozwiązywanie układu równań liniowych A x = c Warunki niezbędne istnienia rozwiązania powyższego układu równań Macierz A musi mieć odwrotność A -1 Wyznacznik macierzy A musi być dodatni |A|> 0 Rząd macierzy A musi być równy 3 Macierz A musi mieć odwrotność A -1 Wyznacznik macierzy A musi być dodatni |A|> 0 Rząd macierzy A musi być równy 3 Układ równań

eigenvalue lambda and an eigenvector x of the square matrix A ; x  0 and x has length 1 Sum and product of matrix eigenvalues Eigenvalue, eigenvector

Wartości własne Macierz wartości własnych równanie charakterystyczne ma tyle rozwiązań, ile wynosi rząd macierzy R Gdy znane są wartości własne R, można wyznaczyć wektory własne u 1 i u 2 z równań postaci: Niestety, istnieje ich wiele, trzeba założyć, że mają długość 1 Macierz wektorów własnych wektor u oraz skalar, dla których zachodzi równość nazwywają się wektorem własnym i wartością własną macierzy R Dla R o wymiarach 2x2 Każda nieosobliwa kwadratowa macierz ma tyle wartości własnych i tyle wektorów własnych, ile wynosi jej rząd

Wartości i wektory własne macierzy R corr X1X2 X1 10,48 X2 0,481 1 - λ0,48 1 - λ (1 -λ ) * (1 -λ) - 0,48*0,48 = 0 1 - 2λ + λ 2 - 0,2304 = 0 λ 2 - 2λ + 0,7696 = 0 - 0,48u 11 + 0,48u 12 = 0 0,48 u 11 - 0,48u 12 = 0 0,48u 21 + 0,48u 12 = 0 0,48 u 21 + 0,48u 22 = 0 u 1 =u 11 0,707 u 12 0,707 u 2 =u 21 0,707 u 22 -0,707 1,480 00,52 0,707 -0,707

Własności wektorów i wartości własnych Wektory własne są względem siebie ortogonalne - ich iloczyny skalarne są równe 0 Wartości własne sumują się do rozmiaru oraz do śladu macierzy Iloczyn wartości własnych kwadratowej macierzy R jest równy wyznacznikowi tej macierzy

Twierdzenie o rozkładzie macierzy ze względu na wektory i wartości własne Każdą odwracalną macierz kwadratową daje się przedstawić jako iloczyn trzech macierzy; takie przedstawienie nazywa się rozkładem ze względu na wektory i wartości własne (SVD) Macierz wartości własnych Macierz wektorów własnych

Twierdzenie o rozkładzie macierzy ze względu na wektory i wartości własne Każdą odwracalną macierz kwadratową daje się przedstawić jako sumę macierzy generowanych przez jej wektory i wartości własne

Rząd macierzy danych X Suma wariancji liniowo niezależnych zmiennych standaryzowanych macierzy danych X Macierz korelacji Dane statystyczne w ujęciu macierzowym - 4 Liczba liniowo niezależnych zmiennych statystycznych Suma wartości własnych macierzy korelacji R Macierzy korelacji R jest sumą macierzy korelacji generowanych przez jej wektory i warości własne

Problem głównych składowych (PC) i jego rozwiązanie Singular Value Decomposition SVD

Problem głównych składowych Case x1x1 x2x2 c1c1 c2c2 1 1311 2 910 3 9 4 158 5 1110 6 1411 7 6 8 9 67 10 76 11 78 12 87 13 1213 14 1011 15 1011 16 57 17 14 18 139 19 1012 20 108 Znaleźć takie dwie liniowe kombinacje wektorów x 1 oraz x 2 które tworzą zmienne C 1 oraz C 2 tak, aby C 1 miała największa możliwie wariancję oraz była nieskorelowana liniowo z C 2 ; U jest macierzą współczynników tych kombinacji

Własności rozwiązania problemu głównych składowych Rozwiązanie problemu głównych składowych Macierz współczynników korelacji między zmiennymi daje sie wyrazić jako suma macierzy korelacji „wynikających” z jej poszczególnych głównych składowych Wartość własna to wariancja głównej składowej Kolejne składowe mają coraz mniejszą wariancję Każda składowa „reprezentuje” jaką część sumy wariancji wskaźników Macierz wektorów własnych macierzy R

X2X2 X1X1 Przykład * -- dwie zmienne X1 X2 za: Kim, Mueller (1978) str 14 -.

R X1X1 X2X2 X1X1 10,48 X2X2 1 Przykład Rozkład SVD macierzy korelacji R dla 2 zmiennych R -λI 1 - λ0,48 1 - λ det |R - λI| = 0 (1 -λ ) * (1 -λ) - 0,48*0,48 = 0 1 - 2λ + λ 2 - 0,2304 = 0 λ 2 - 2λ + 0,7696 = 0 λ2λ2 =0,52 λ1λ1 =1,48 λ1λ1 0 0λ2λ2 0 00,52 λ1Iλ1I(R - λ 1 I)u 1 0 1,480-0,480,48u 11 0 - 0,48u 11 + 0,48u 12 = 0u 1 =u 11 0,707 01,480,48-0,48u 12 0 0,48 u 11 - 0,48u 12 = 0u 12 0,707 λ2Iλ2I(R - λ 1 I)u 2 0 0,5200,48 u 21 0 0,48u 21 + 0,48u 22 = 0u 2 =u 21 0,707 00,520,48 u 22 0 0,48 u 21 + 0,48u 22 = 0u 22 -0,707 0,707 -0,707 U u1u1 u2u2  U‘U‘ 0,707 1,48000,707 -0,70700,5200,707-0,707 UU UU'UU' 1,0470,36810,48 1,047-0,3680,481

Przykład: wyznaczenie głównych składowych macierzy korelacji R C1C2 1,9800,000 0,8491,131 -0,849 0,0000,283 0,000-0,283 -1,1310,849 -0,849-1,131 -1,9800,000 0,707 -0,707 h X1X1 X2X2 11,4 2 -0,2 30,21,4 40,2-0,2 5 0,2 6-0,2-1,4 7 0,2 8-1,4 1,9800,000 0,8491,131 -0,849 0,0000,283 0,000-0,283 -1,1310,849 -0,849-1,131 -1,9800,000 1,9800,8491,1310,000 -1,131-0,849-1,980 0,0001,131-0,8490,283-0,2830,849-1,1310,000 C1C1 C2C2 C1C1 11,840 C2C2 04,16 1/8C1C1 C2C2 C1C1 1,480 C2C2 00,52 λ1λ1 0 0λ2λ2 1,480 00,52

Rozkład macierzy korelacji R na sumę macierzy Macierz korelacji między wskaźnikami daje sie wyrazic jako suma macierzy korelacji wynikających z poszczególnych wymiarów czynnikowych X1X1 X2X2 X1X1 10,48 X2X2 1 0,707 -0,707 1,480 00,52 u1u1 1 u1'u1' 0,7071,480,707 0,74 u2u2 2 u2'u2' 0,7070,520,707-0,707 0,26-0,26 0,26 X1X1 X2X2 X1X1 10,48 X2X2 1

1 + 2 = n 1,48 +0,52 = 2 + = 74% +26% = 100% Przykład: rozkład sumy wariancji zmiennych między główne składowe λ1λ1 0 0λ2λ2 1,480 00,52

nrX1 std X2 std X3 std 1 1,4361,713-1,713 2 0,000 3 -0,479-0,4280,000 4 1,4360,856-1,285 5 0,957-1,713-0,428 6 -0,4790,0000,856 7 0,000 8 -1,4360,4281,285 9 0,4790,000-0,856 10 -0,957-1,2850,428 11 -1,4361,2851,713 12 0,479-0,8560,000 Przykład n=3: SVD + główne składowe 1,0000,056-0,932 0,0561,000-0,100 -0,932-0,1001,000 R 1 - 0,056-0,932 0,056 1 - -0,100 -0,932-0,100 1 -  R- I      00 0  0 00  -0,701-0,1060,705 U = -0,1160,9930,034 0,7040,0580,708 -0,701-0,1160,704 -0,1060,9930,058 0,7050,0340,708 U’ = -1,363-0,1050,047 -0,2260,9810,002 1,3690,0570,047 1,0000,056-0,932 1,0000,056-0,932 0,0561,000-0,100 = 0,0561,000-0,100 -0,932-0,1001,001 -0,932-0,1001,000 C1C2C3 -2,4111,449-0,142 0,000 0,385-0,374-0,352 -2,0100,6240,132 -0,774-1,8270,314 0,9380,1000,269 0,000 1,8610,652-0,088 -0,938-0,100-0,269 1,122-1,149-0,416 2,0631,5270,244 -0,236-0,9010,308 C= XU X 1,9450,000 0,9890,000 0,067 C'C (1/n-1) =

Jak to się robi w SPSS * - dwie zmienne X1 X2 za: Kim, Mueller (1978) str 14 -. * - Współczynnik korelacji r X1X2 = 0,48 -. * - Główne składowe będą miały nazwy: PCA1 oraz PCA2 FAC /VAR X1 X2/CRI FAC(2)/EXT PC/SAVE (ALL, PCA). LIST PCA1 PCA2. * - sprawdzamy średnie i wariancje głównych składowych PCA1 PCA2 DES PCA1 PCA2/ STA SUM MEA VAR. * - sprawdzamy czy główne składowe PCA1 oraz PCA2 są względem siebie ortogonalne -. COR PCA1 PCA2. * - sprawdzamy jakimi funkcjami głównych składowych są X1, X2 -. REG /DEP X1/ENT PCA1 PCA2. Uwaga: SPSS standaryzuje główne składowe nieobciążonym estymatorem wariancji (n-1)

Jak to się robi w SPSS PC 1 PC 2 1,9800,000 0,8491,131 -0,849 0,0000,283 0,000-0,283 -1,1310,849 -0,849-1,131 -1,9800,000 PC 1 PC 2 PC 1 11,840 PC 2 04,16 PC 1 PC 2 PC 1 1,480,00 PC 2 0,000,52 PCA 1 PCA 2 PCA 1 7,0000,000 PCA 2 0,0007,000 PCA 1 PCA 2 PCA11,0000,000 PCA20,0001,000 SVD SPSS Regresja wskaźników X 1, X 2 na składowe PC 1, PC 2 Regresja wskaźników X 1, X 2 na składowe PCA 1, PCA 2 Macierz kowariancji

Wektory Geometrycznie

Geometryczna interpretacja macierzy korelacji Wektory rozpatrujemy zawsze w jakiejś przestrzeni. Jeśli w przestrzeni, w której rozpatrywany jest wektor określimy kartezjański układ współrzędnych prostokątnych, to położenie wektora w przestrzeni będzie wyznaczone poprzez współrzędne dwóch punktów: początku i końca wektora Na powyższym (płaskim) rysunku, współrzędne początku wektora dane są uporządkowaną parą liczb (2,1); współrzędne końca wektora uporządkowaną parą liczb (5,2) zaś uporządkowana para punktów ((2,1), (5,2)) określa położenie wyrysowanego wyżej wektora na płaszczyźnie, czyli w przestrzeni dwuwymiarowej 0123456 1 2 3 Y X 0123456 1 2 3 4 Jeśli wiadomo, że początek wektora pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, to położenie rozpatrywanego wektora będzie wyznaczone uporządkowaną parą liczb ( y,x ), określającą położenie jego punktu końcowego y x

Długość wektora, iloczyn skalarny dwóch wektorów 0 Twierdzenie Pitagorasa Iloczynem (skalarnym) dwóch wektorów, t 1 i t 2, o początkach leżących w tym samym punkcie, nazywa się liczbę będącą iloczynem trzech liczb: długości wektora t 1, długości wektora t 2, cosinusa kąta  12 między wektorami t 1 i t 2 Iloczynem (skalarnym) dwóch wektorów, t 1 i t 2, o początkach leżących w tym samym punkcie, nazywa się liczbę będącą iloczynem trzech liczb: długości wektora t 1, długości wektora t 2, cosinusa kąta  12 między wektorami t 1 i t 2 W układzie o k współrzędnych x = (x 1, x 2, …, x k ) długość wektora jest pierwiastkiem sumy kwadratów jego współrzędnych

0 Długość wektora w czynnikowym układzie odniesienia F1F1 F2F2 b 11 b 21 b 12 b 22 x1x1 x2x2 Wariancja zmiennej wyrażona z układu czynnikowego to suma kwadratów ładunków czynnikowych zmiennej względem wszystkich czynników

0 Y X Iloczyn skalarny dwóch wektorów - geometrycznie Iloczyn skalarnym dwóch wektorów, t 1 i t 2 o początkach leżących w tym samym punkcie, jest równy sumie iloczynów ich współrzędnych

0 Iloczyn skalarny dwóch wektorów – to współczynnik korelacji między nimi F1F1 F2F2 b 11 b 21 b 12 b 22 x1x1 x2x2 Współczynnik korelacji między zmiennymi X 1 i X 2 to suma iloczynów ich ładunków czynnikowych względem ortogonalnych czynników F 1 i F 2 F 1 i F 2 tworzą układ współrzędnych dla X 1 i X 2 traktowanych jako wektory

Iloczyn skalarny dwóch wektorów - podsumowanie Wpółczynnik korelacji liniowej zmiennych X 1, X 2 Iloczyn skalarny wektorów-zmiennych to suma iloczynów ich współrzędnych To iloraz kowariancji oraz odchyleń standardowych zmiennych X 1, X 2 Pierwiastek iloczynu skalarnego dwóch wektorów to długość wektora Zmienne standaryzowane mają długość 1

Główne składowe a wskaźniki

Jeśli rozwiążemy problem PCA, wyznaczymy C 1 i C 2, wskaźniki X 1 i X 2 możemy wyrazić jako liniową kombinację głównych składowych Parametry liniowej kombinacji głównych składowych, które tworzą zmienne obserwowalne otrzymujemy dzięki SVD Jeśli wyznaczyliśmy główne składowe, możemy z nich wrócić do wskaźników

Problem czynnikowy

Model czynnikowy X wskaźniki (n) F Wspólne czxynniki (k < n) D Swoiste czynniki (n) B Macierz ładunków czynnikowych (n,k) Założenia modelu (1) (2) (3a)Czynniki wspólne wzlędem siebie ortogonalne; C(F i, F j ) = 0 (3b) Czynniki wspólne skorelowane ze sobą; C(F i, F j ) ≠ 0 Czynniki swoiste są nieskorelowane ze soba i z czynnikami wspólnymi Każdy wskaźnik X i jest liniową funkcją wspólnych czynników F 1, F 2,..., F k oraz czynnika swoistego D i Czynniki wspólne mogą być skorelowane ze sobą

Factor model Decomposition theorem Solution: factor loading matrix Correlations between indicators implied by the solution Wyznaczanie parametrów modelu czynnikowego

Factor equation Where: Ψ – diagonal matrix with di 2 on main diagonal Σ – symmetric matrix with r ij out- diagonal and h i 2 on the diagonal Decomposition of R between Σ and Ψ is not unique X =

Single latent common factor F and two manifest indicators X 1, X 2 X1X1 X2X2 F b1b1 b2b2 U1U1 U2U2 Model assunptions 1.Unique variables U 1 and U 2 are linearly independent and independent on common latent factor F: Consequences: 1.Common (explained) variance of an indicator X i with common factor F equals the square of a factor loading b i : d1d1 d2d2 2.Correlation coefficient between indicators X i and X j is a product of their loadings with common factor F:

X1X1 X2X2 F 0,8 0,6 U1U1 U2U2 d1d1 d2d2 F X1X1 0,8 X2X2 0,6 Factor matrix Solution 1 Solution 2Solution 3 F X1X1 0,50 X2X2 0,96 F X1X1 0,60 X2X2 0,80 F X1X1 0,70 X2X2 0,69 F X1X1 0,90 X2X2 0,53 Solution 4 0,50*0,96=0,480,60*0,80=0,480,70*0,69=0,48 0,90*0,53=0,48 Single factor F and two manifest indicators X 1, X 2

Two independent factors F 1, F 2, two indicators X 1, X 2 X1X1 X2X2 F1F1 b 11 b 21 U1U1 U2U2 d1d1 d2d2 X1X1 X2X2 F2F2 b 12 b 22 Assumptions 1.Unique factors U 1 and U 2 are linearly independent and independent on common factors F 1 and F 2 : 2.Common factors are linearly independent: Consequences : 1.Common (explained) variance of an indicator with a common factor is the sum of factor loadings squares, with both common factors F 1 and F 2 : 2.Correlation coefficient between indicators is the sum of factor loadings products Orthogonality of factors

F1F1 F2F2 X1X1 X2X2 X3X3 0,80 0,70 0,80 X4X4 0,60 X5X5 F1F2 h21h21 h22h22 hi2hi2 X1 0,80 0,640 X2 0,70 0,490 X3 0,6 0,36 0,72 X4 00,8 00,64 X5 00,6 00,36 suma 1,491,362,85 suma/5 29,8%27,2%57,0% X1X2X3X4X5 X1 1 X2 0,561 X3 0,480,421 X4 000,481 X5 000,360,481 Two orthogonal factors – five indicators

Perfect reproduction of correlations between indicators can be derived from different factor models F1F1 F2F2 F1F2 X1,607-,521 X2,532-,456 X3,846,065 X4,521,607 X5,390,456 F1F2 X1,800,000 X2,700,000 X3,600 X4,000,800 X5,000,600 Model 1 Model 2 X1 X2 X3 X4 X5 F1’F1’ F2’F2’

F1F1 F2F2 X1X1 X2X2 X3X3 0,40 0,80 0,70 X4X4 X6X6 0,60 X5X5 0,50 Oblique factor model algebraically r F1F2 =0,40 F1F2h21h21 h22h22 hi2hi2 X1 0,800,640,64 X20,700,490,49 X30,600,360,36 X400,700,49,49 X500,600,36,36 X600,500,25,25 suma1,491,102,59 % 25%18%43% X1X2X3X4X5X6 X11 X20,5601 X30,4800,4201 X40,2240,1960,1681 X50,1920,1680,1440,4201 X60,1600,1400,1200,3500,3001

Oblique factor model geometrically F1F2 X1,766-,232 X2,670-,203 X3,574-,174 X4,454,533 X5,389,457 X6,324,381 X1 F1 F2 X3 X2 X4 X5 X6 F1F2 X1,783,163 X2,685,143 X3,587,123 X4,143,685 X5,123,587 X6,102,489 F1F2 X1,800,000 X2,700,000 X3,600,000 X4,000,700 X5,000,600 X6,000,500 66  Orthogonal factors initialrotated Oblique factors Factor loadings are coordinates on the factor axes F1 F2

How to find factor solution How to evaluate its quality Which indicators are useless What variables can be used as an indicators of latent factor Permanent Problems of FACTOR ANALYSIS as a scaling tool What to do if my indicators are binary or ordinary

Factor model Decomposition theorem; U – eigenvector matrix,  – eigenvalue matrix Solution: factor loading matrix Correlations between indicators implied by the solution Finding factor model parameters

Obliczalność kowariancji między elementami modelu ścieżkowego

F X1X1 X2X2 X3X3 0,80 0,60 0,80

Model ścieżkowy = układ równań regresji wielokrotnej Rekursywne modele ścieżkowe wszystkie zależności są jednokierunkowe wszystkie błędy sa liniowo nieskorelowane parami błędy są nieskorelowane liniowo z wszystkimi zmiennymi niezależnymi równania, w którym występują parametry każdego rekursywnego modelu ścieżkowego dają się wyznaczyć X1X1 X2X2 X3X3  31.2  21  32.1 e2e2 E3E3 E2E2 e3e3 E4E4  42.13  41.23  43.12 e4e4 X4X4

X1X1 X2X2 X3X3  31.2  21  32.1 e2e2 E3E3 E2E2 e3e3

X1X1 X2X2 X3X3 0,29 0,64 0,29 e2e2 E3E3 E2E2 e3e3

X1X1 X2X2 PC FAC X1X1 X2X2 Pochodzenie Kapitał edukacyjny zamożność Warstwa pomiarowa Warstwa strukturalna

Strukturalne modele skalowania liniowego Zadowolenie z miejsca zamieszkania, z życia Postawa wobec obcych SEI Kapitały społeczne ACSI - MJR Structural Equation Model SEM

Idea pomiaru strukturalnego: skalowanie poziomu zadowolenia z miejsca zamieszkania Cecha ukryta: poziom zadowolenia Z Cecha ukryta: poziom zadowolenia Z X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Jak bardzo zadowolony(a) jest Pan(i) Y Wskaźniki typu „skutki”Wskaźniki typu „źródła” ze swoich sąsiadów z poziomu czystości z zaopatrzenia sklepów z placówek kulturalnych z poziomu bezpieczeństwa X5X5 Biorąc to wszystko pod uwagę, proszę powiedzieć, jak Panu(i) się żyje w Pana(i) okolicy? Wyznacz takie wartości Z, które najlepiej przewidują odpowiedź Y

Ocena wpływu obecności „obcych” na sytuację w Polsce Uprzedzenia etniczne Tolerancja dla innych i obcych Sprzeciw wobec napływu imigrantów do Polski Przyzwolenie na praktyki dyskryminacyjne wobec „obcych” Postawa wobec obcych

Operacjonalizacja społecznych kapitałów wedle koncepcji Bourdieu wyzwania teoretyczne, metodologiczne i statystyczne

3. Krystalizacja klasowych nierówności polega na: dziedziczeniu zasobów kapitałów konwersji kapitałów jednego rodzaju w drugi Pierre Bourdieu 1930-2002 (1986) The Forms of Capital(1970) Reproduction in Education, Society and Culture Teoria reprodukcji struktury klasowej wedle Bourdieu 1.Jednostka posiada trzy rodzaje indywidualnych zasobów nazywanych kapitałami: a.Ekonomiczny (EC) b.Kulturowy (CC) c.Sieciowy (NC) 4. Kapitał ekonomiczny daje się przekształcić w w kapitał kulturowy i sieciowy lecz nie na odwrót: konwersje w przeciwnym kierunku są niemożliwe Kapitał ekonomiczny Kapitał sieciowy Kapitał kulturowy 2. Struktura klasowa jest 3-wymiarowa

Dualizm - kapitałów Kapitał ekonomiczny manifestowany Kapitał sieciowy - 3 Kapitał kulturowy manifestowany Kapitał ekonomiczny odziedziczony Kapitał kulturowy odziedziczony Kapitał sieciowy - 2 Kapitał sieciowy - 1 konwersja

Kapitał ekonomiczny manifestowany Kapitał kulturowy manifestowany Kapitał ekonomiczny odziedziczony Kapitał kulturowy odziedziczony Zasoby pieniężne Prawa własności: ziemia, nieruchomości, akcje Zasoby pieniężne Prawa własności: ziemia, nieruchomości, akcje Rozmiar konsumpcji „Parental investment” Poczucie bezpieczeństwa materialnego Rozmiar konsumpcji „Parental investment” Poczucie bezpieczeństwa materialnego Obiekty „kulturalne” w okresie socjalizacji Kompetencje kulturowe rodziców Konsumpcja kulturalna rodziców Kompetencje kulturowe Konsumpcja kulturalna Posiadanie „obiektów kulturalnych” Kompetencje kulturowe Konsumpcja kulturalna Posiadanie „obiektów kulturalnych” Konwersja kapitału ekonomicznego w kulturowy Wskaźniki i manifestacje indywidualnego zasobu kapitałów EC i CC wg Bourdieu ECECC

Kapitał sieciowy - 3 Kapitał sieciowy - 2 Kapitał sieciowy - 1 Pozycja w strukturze sieci wymiany dóbr i usług (formalnej /nieformalnej) Dobra i usługi dostępne w sieci kontaktów w sferze prywatnej Dobra i usługi dostępne w sieci kontaktów w sferze publicznej Generator zasobów Generator Pozycji Wskaźniki kapitału NC

Generator zasobów Operacjonalizacja zasobów kapitału sieciowego Czy zna Pan(i) kogoś, kto pomógłby: Czy zna Pan(i) kogoś, kto jest: Generator pozycji

EC - out NC-publ CC - out EC - in CC - in NC-pryw NC-net EC-in 1 EC-in 2 EC-in k EC – out 1 EC – out 2 EC – out m CC-in 1 CC-in 2 CC-in n CC-out 1 CC-out 2 CC-out n GZ GP Net GZ generator zasobów GP generator pozycji Net sieć indywidualna Operacjonalizacja modelu reprodukcji klas Bourdieu

Metoda wyznaczania parametrów modelu krystalizacji struktury klasowej Krok 1: skalowanie indeksów - wskaźników kapitałów (IRT lub FAC): kompetencje kulturowe: znajomość języków obcych, kompetencje informatyczne znajomość prawa konsumpcja kulturalna:popularna elitarna zasoby kapitału sieciowegow sferze prywatnej w sferze publicznej Krok 1: skalowanie indeksów - wskaźników kapitałów (IRT lub FAC): kompetencje kulturowe: znajomość języków obcych, kompetencje informatyczne znajomość prawa konsumpcja kulturalna:popularna elitarna zasoby kapitału sieciowegow sferze prywatnej w sferze publicznej Krok 2: wyznaczanie parametrów pomiarowych i ścieżkowych modelu metodą PLS PM

Przykład empiryczny*): kapitał ekonomiczny EC-out Kapitał ekonomiczny manifestowany EC-out Kapitał ekonomiczny manifestowany EC-in Kapitał ekonomiczny odziedziczony EC-in Kapitał ekonomiczny odziedziczony wskaźniki EC-in 1) EC-out 2) EC 3) Miesięczny dochód gospodarstwa netto0,7890,4610,704 Miesięczny dochód na osobę w rodzinie0,6130,3490,541 Liczba samochodów w gospo dom0,5980,3900,556 Miesięczny dochód badanego0,5510,3450,504 Liczba pracujących członków gosp. Dom0,4950,3220,460 Czy respondent kieruje pracą innych osób?0,4860,2680,424 Czy głowa gosp. dom. kieruje pracą innych osób?0,3970,2120,343 Czy respondent pracuje w firmie państwowej?0,3170,1520,264 Samoocena sytuacji materialnej obecnie0,4820,6960,663 Czy w ciągu 12 mies. wyjeżdżał turystycznie, wypoczynkowo 0,3810,6870,601 Ocena sytuacji materialnej przed 5 laty0,2980,5730,490 Czy respondent płacił za wizytę u dentysty?0,2900,5060,448 Czy respondent wyjechał na wycieczkę zagraniczną? 0,2930,5050,449 Czy respondent wyjechał na wycieczkę krajową?0,2590,5000,427 Ocena własnej sytuacji materialnej za 5 lat0,2130,4730,386 Czy respondent płacił za wizytę u lekarza specjalisty? 0,1500,3510,282 Ilość czasu wolnego w ciągu dnia powszedniego-0,254-0,316-0,321 0,579 *) Ogólnopolska próba z operatu PESEL, n=12000, styczeń-marzec 2013 1) 2) Standaryzowane współczynniki regresji - współczynniki ścieżkowe pomiarowej części modelu skalowania 3) Współczynniki korelacji liniowej wskaźników z pierwszą główną składową obu konstruktów EC–in oraz EC-out

wskaźniki CC-in 1) CC-out 2) CC 3) Poziom wykształcenia respondenta0,8700,5970,795 Poziom wykształcenia głowy gosp. Dom0,8380,5570,756 Wykształcenie matki kiedy respondent miał 14 lat0,7400,5570,703 Wykształcenie ojca kiedy respondent miał 14 lat0,7110,5240,670 Liczba posiadanych w gosp. dom.: książki0,5850,4040,536 Liczba posiadanych w gosp. dom.: płyty DVD0,3620,2570,336 Liczba posiadanych w gosp. dom.: płyty CD0,3440,2350,314 Jak często respondent korzystał z komputera w ciągu 3 mies.0,3350,5980,506 Indeks kompetencji informatycznych0,5740,8950,796 Czy respondent wykonuje na swoim rachunku bankowym operacje przez Internet? 0,5050,6860,645 Indeks znajomości języków obcych0,5740,6590,668 Czy respondent kupił w ciągu 30 dni: bilet do kina?0,2810,4320,386 Czy respondent w ciągu ostatniego tygodnia skończył czytać książkę? 0,3520,4090,413 Czy respondent w ciągu ostatniego tygodnia kupił książkę?0,2840,3620,350 Czy respondent ma osobisty rachunek bankowy?0,3100,3610,364 Ile czasu respondent oglądał wczoraj telewizję [minuty]-0,251-0,351-0,326 Przykład empiryczny *): kapitał kulturowy CC-out Kapitał kulturowy manifestowany CC-in Kapitał kulturowy odziedziczony 0,702 *) Ogólnopolska próba z operatu PESEL, n=12000, styczeń-marzec 2013 1) 2) Standaryzowane współczynniki regresji - współczynniki ścieżkowe pomiarowej części modelu skalowania 3) Współczynniki korelacji liniowej wskaźników z pierwszą główną składową obu konstruktów CC–in oraz CC-out

CC-out Kapitał kulturowy manifestowany CC-in Kapitał kulturowy odziedziczony 0,702 EC-out Kapitał ekonomiczny manifestowany EC-out Kapitał ekonomiczny manifestowany EC-in Kapitał ekonomiczny odziedziczony EC-in Kapitał ekonomiczny odziedziczony 0,579 0,552 0,531 0,541 0,586 0,674 EC 1) CC 2) *) Ogólnopolska próba 15+ z operatu PESEL, n=12000, styczeń-marzec 2013 Przykład empiryczny *): oba kapitały 1) 2) Pierwsza główna składowa konstruktów EC–in oraz EC-out oraz CC–in i CC-out odpowiednio

Zastosowania ogólno-socjologiczne Kapitały społeczne a partycypacja – Putnam (**) Status – klasa – segment: struktura klasowa po nowemu (**) Trójwymiarowe nierówności i wykluczenia Ruchliwość społeczna w trzech wymiarach Kapitały społeczne a partycypacja – Putnam (**) Status – klasa – segment: struktura klasowa po nowemu (**) Trójwymiarowe nierówności i wykluczenia Ruchliwość społeczna w trzech wymiarach Czy warto?

ACSI Amerykański Indeks Satysfakcji Klienta (ACSI) Przedstawiony jesienią 1994 roku przez Claesa Fornella Pierwowzór: Szwedzki Barometr Satysfakcji Klienta z 1989 roku Wskaźnik długookresowej wydajności ekonomicznej państwa oraz sektora prywatnego Pomiar wydajności oparty na subiektywnej ewaluacji jakości dóbr i usług nabywanych w USA, dokonywanej przez konsumentów Odzwierciedla satysfakcję z dóbr i usług dostępnych na rynku krajowym Pozwala oszacować przyszłe zyski przedsiębiorstwa, promować jakość i zwiększać konkurencyjność firm ACSI obejmuje 100 instytucji federalnych dostarczających 200 usług publicznych

Geneza MJR Monitor Jakości Rządzenia (MJR) Rynek: konsument – produkt – jakość/wartość Państwo: obywatel – usługa publiczna – jakość Rynek: konsument – produkt – jakość/wartość Państwo: obywatel – usługa publiczna – jakość Adaptacja amerykańskiego schematu pomiarowego do warunków polskich Wykorzystuje doświadczenia z badań rynku i usług federalnych w USA Państwo traktowane jako dostarczyciel usług publicznych

Założenia modelu teoretycznego generalizacjaKonsekwencje oczekiwania wobec danej usługi publicznej doświadczenie w korzystaniu z usługi zachowania i deklaracje dotyczące przyszłości: - skargi na jakość - zaufanie - rekomendacje poziom satysfakcji

Od czego zależy satysfakcja? Co zależy od satysfakcji? poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości oczekiwania i doświadczenia konsekwencje oczekiwań i doświadczeń odczuwana jakość usługi

poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości Q1 ogólne oczekiwania Q6 ogólna satysfakcja Q11 polecanie usługi innym Q7 spełnianie oczekiwań Q8 porównanie z ideałem Q5 ogólna ocena jakości Q2 ocena jakości wymiaru 1 Q3 ocena jakości wymiaru 2 Q4 ocena jakości wymiaru 3 Q9 czy złożył skargę Q10A/B reakcja na skargę Q12 wiara w stabilność poziomu jakości

Usługi objęte badaniem Komunikacja publiczna Urząd Gminy Urząd Skarbowy ZUS / KRUS Urząd Pocztowy Policja Biblioteka Publiczna Dom lub Ośrodek Kultury Usługi medyczne (5 rodzajów usług) Szkoła podstawowa / gimnazjum w podziale na prywatną i publiczną służbę zdrowia

Wymiary jakości usług (1) Wymiary jakości badanych usług publicznych Częstotliwość kursowania środków transportu Punktualność kursowania środków transportu Wygląd i czystość środków transportu Sprawność załatwienia sprawy Łatwość uzyskania informacji na temat sposobu załatwienia sprawy, opłat, potrzebnych dokumentów Kompetencje urzędników załatwiających sprawę Komunikacja publiczna Urząd Gminy Urząd Skarbowy ZUS / KRUS Szybkość dostarczania przesyłek Dogodność terminów dostarczania przesyłek poleconych Szybkość załatwiania spraw i kolejek Urząd Pocztowy

Wymiary jakości usług (2) Wymiary jakości badanych usług publicznych Szybkość reakcji Skuteczność interwencji Sposób potraktowania przez policjantów Pomocność pracowników biblioteki Dostępność informacji o zbiorach bibliotecznych Dostępność książek i materiałów multimedialnych Policja Oferta organizowanych zajęć i imprez Jakość organizowanych zajęć i imprez Poziom wyposażenia, jakość pomieszczeń, jakość sprzętu technicznego Dom lub Ośrodek Kultury Biblioteka Publiczna

Wymiary jakości usług (3) Wymiary jakości badanych usług publicznych Możliwość umówienia się na wizytę w odpowiadającym terminie Posiadane kompetencje lekarza, personelu Życzliwość wobec pacjenta Usługi medyczne (5 rodzajów usług) Poziom bezpieczeństwa dziecka w szkole Poziom nauczania w szkole Relacje rodzica z wychowawcą Szkoła podstawowa / gimnazjum

Przykładowe pytanie z kwestionariusza dla Urzędu Skarbowego Przykładowe pytanie z kwestionariusza dla Urzędu Skarbowego Przykładowe pytanie

Struktura MJR poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości odczuwana jakość usługi poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości odczuwana jakość usługi poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości odczuwana jakość usługi usługa 1. usługa 2. usługa k. I1I1 I2I2 IkIk............ I 1 0-100 I 2 0-100 I k 0-100 średnia...... MJR 1 MJR 2 MJR k...... MJR(o) u1u1 u2u2 ukuk wagi proporcjonalne do liczby osób, które korzystały z usługi w ciągu ostatniego roku modele SEM-PLSsatysfakcja obywateli unormowana satysfakcja obywateli (skala 0-100) indeks MJR dla usługi

Sposób wyznaczania indeksu satysfakcji (1) Satysfakcja z usługi pojedynczego obywatela I k (x) poziom satysfakcji z usługi k dla respondenta x w ki współczynniki dla wskaźników Q i uzyskane w wyniku estymacji modelu strukturalnego dla usługi k Q ki (x) odpowiedź respondenta x na pytanie wskaźnikowe Q i dotyczące usługi k Pytania wskaźnikowe opierają się na skali od 1 do 9

Sposób wyznaczania indeksu satysfakcji (2) Satysfakcja z usługi pojedynczego obywatela na skali 0-100 I k 0-100 (x) poziom satysfakcji z usługi k dla respondenta x na skali 0-100 w ki współczynniki dla wskaźników Q i uzyskane w wyniku estymacji modelu strukturalnego dla usługi k Q ki (x) odpowiedź respondenta x na pytanie wskaźnikowe Q i dotyczące usługi k Zmienna I k 0-100 jest wyrażona na skali od 0 do 100

Sposób wyznaczania indeksu satysfakcji (3) Ogólna forma indeksu satysfakcji (MJR) MJR jest wyrażony na skali od 0 do 100 Indeks satysfakcji obywateli wyliczany jest jako średnia satysfakcja (wyrażona na skali 0-100) zbadanych osób z danej usługi Taka średnia może zostać policzona zarówno dla całej Polski, jak i np. dla poszczególnych województw (bierzemy wtedy pod uwagę tylko mieszkańców danego województwa)

Sposób wyznaczania indeksu satysfakcji (4) Indeks jakości rządzenia na danym obszarze MJR k (o) indeks satysfakcji z usługi k na obszarze o (w województwie lub w całej Polsce) u k waga proporcjonalna do częstości korzystania obywateli z usługi k (wagi unormowano tak, aby MJR(o) było wyrażane na skali 0-100) MJR jest wyrażony na skali od 0 do 100

Zalety MJR Zalety metodologiczne Sprawdzona metodologia Standaryzowany sposób oceny satysfakcji Możliwość agregacji i porównań uzyskanych ocen Możliwość śledzenia zmian w uzyskanych ocenach w czasie Zalety praktyczne Zobiektywizowana ocena jakości działania służb publicznych Opis jakości usług na poziomie ogólnokrajowym i lokalnym Pozyskanie informacji na temat oczekiwań obywateli wobec instytucji publicznych Możliwość wdrożenia okresowej kontroli jakości działania służb publicznych Zalety podejścia

Jakość usług publicznych w Polsce Polska 70 pkt Prywatna służba zdrowia 81 pkt

Jakość usług publicznych w woj. lubelskim Województwo lubelskie 74 pkt Prywatna służba zdrowia 85 pkt

Jakość usług publicznych w woj. śląskim Województwo śląskie 67 pkt Prywatna służba zdrowia 82 pkt

Indeksy satysfakcji z usług publicznych w przekroju terytorialnym

Biłgoraj na tle pozostałych gmin wiejskich

Gołdap na tle pozostałych miast do 20 tys. mieszkańców

Słupsk na tle pozostałych miast od 20 tys. do 100 tys. mieszkańców

Poznań na tle pozostałych miast pow. 100 tys. mieszkańców

Porównanie wyników ACSI versus MJR (1) Polska: 70 pkt

Porównanie wyników ACSI versus MJR (2) Poczta 64 Prywatna służba zdrowia 81 Publiczna służba zdrowia 75 Koszyk 10 usług 70 Polska 2010USA 2010

PLS rekonstrukcja metody Henryk Banaszak Tomasz Żółtak

xkxk x1x1 x2x2  yryr y1y1 y2y2  Błędy  mają średnią 0 i są nieskorelowane ze wskaźnikami x h B formative A reflective  11 22 rr Błędy  mają średnią 0 i są nieskorelowane ze wskaźnikami y h oraz między sobą Konstrukty są ze sobą skorelowane Błędy są nieskorelowane ze sobą oraz z konstruktami, mają średnią 0 PLS PM Partial Least Squares Path Model - założenia modelu

– Podstawy podejścia opracowane na przełomie lat 60. i 70. XX w. przez Hermana Wolda. Uczniem Wolda był Jöreskog, twórca modeli SEM-ML. – W odróżnieniu od modeli SEM-ML metoda PLS z założenia miała być mało wymagająca względem danych: Nie odwoływać się do założeń o rozkładach zmiennych. Umożliwiać estymację nawet przy małej liczbie jednostek obserwacji. – W latach 80. w pracach Wolda i Lohmöllera przedstawiono dowody, że przy pomocy pewnych wariantów modeli PLS można estymować: Korelacje kanoniczne (w tym dwa uogólnienia korelacji kanonicznej na wiele grup zmiennych zaproponowane przez Horsta i Carolla). Regresję PLS. Inter-battery factor analysis. Redundancy analysis. Statystyczna geneza PLS

– W odróżnieniu od modeli SEM-ML algorytm estymacji PLS w ogólności nie dąży do maksymalizacji żadnej globalnej funkcji dopasowania modelu do danych. Choć dla szczególnych modeli (por. poprzedni slajd) można wskazać, że efektem działania algorytmu jest optymalizacja pewnego kryterium. Estymacja modelu strukturalnego metodą PLS w ogólności daje się opisać tylko jako realizacja rozsądnego algorytmu działania. Nie można jednak (w ogólności) syntetycznie powiedzieć, do czego ten algorytm dąży. – Modele PLS są nakierowane na przewidywanie i eksplorację (możliwość uwzględnienia bardzo wielu zmiennych bez napotykania problemów z identyfikowalnością modelu czy niestabilnością wyników), a nie (jak SEM- ML) na testowanie hipotez. Własności estymacji metodą PLS

– W modelu wydziela się część pomiarową (zewnętrzną) i część strukturalną (wewnętrzną). – Ogólna idea estymacji sprowadza się do naprzemiennego wyliczania współczynników zewnętrznej i wewnętrznej części modelu w oparciu o wartości zmiennych ukrytych obliczone na podstawie współczynników z poprzedniego kroku estymacji. Estymacja PLS X 11 X 23 X 42 X 41 X 51 X 52 ξ5ξ5 ξ1ξ1 ξ2ξ2 X 43 ξ4ξ4 X 21 X 22 X 61 X 62 ξ6ξ6 ξ3ξ3 X 31

Blok typu reflective: – X ij = ω ij0 + ω ij ξ j +ε ij E(ε ij )=0, cor(ε ij, ξ j )=0 – Dla każdej zmiennej w bloku estymowane jest oddzielne równanie regresji liniowej. – Blok powinien być jednowymiarowy (teoria plus sprawdzian empiryczny, np. PCA, alfa Cronbacha). Warianty dla części pomiarowej X 23 ξ2ξ2 X 21 X 22 X 23 ξ2ξ2 X 21 X 22 Warianty można wybrać niezależnie od siebie dla każdego bloku zmiennych. Blok typu formative: ξ j =∑ω ij X ij +δ j E(δ j )=0,  i cor(δ j, X ij )=0 Dla całego bloku estymuje się jedno równanie regresji liniowej. Z analizy należy usunąć zmienne, dla których okazałoby się, że sign(ω ij )≠sign(cor(X ij, ξ j ))

ξ j =e j0 +∑e ij ξ i +ν j gdzie ξ i są bezpośrednio połączone z ξ j (również gdy ξ i następują po ξ i ) – Centroid scheme: e ij =sign(cor(ξ i, ξ j )) – Factorial scheme: e ij =cor(ξ i, ξ j ) – Path weghting scheme: e ij =β ξ j |ξ i ; ξ i ’ dla ξ i poprzedzających ξ j w porządku czasowym e ij =cor(ξ i, ξ j ) dla ξ i następujących po ξ j w porządku czasowym Warianty dla części strukturalnej ξ5ξ5 ξ1ξ1 ξ2ξ2 ξ4ξ4 ξ6ξ6 ξ3ξ3

1.Załóż początkowe wartości współczynników dla pomiarowej części modelu (ω ij ). Współcześnie używa się zwykle wag z 1. składowej głównej. 2.Oblicz zewnętrzne estymatory zmiennych ukrytych jako: ξ j  ∑ω ij [X ij –E(X ij )] gdzie  oznacza standaryzację wyrażenia po prawej. 3.Na podstawie tak wyliczonych estymatorów oblicz wartości współczynników strukturalnej części modelu (e ij ). 4.Oblicz wewnętrzne estymatory zmiennych ukrytych jako: ξ j  ∑e i ξ i 5.Na podstawie tak wyliczonych estymatorów oblicz nowe wartości współczynników zewnętrznej części modelu (ω ij ). 6.Powtarzaj kroki 2.- 5. do uzyskania zbieżności. Algorytm estymacji PLS

Po uzyskaniu zbieżności wykonuje się dwa ostatnie kroki: 7.Wyliczenie ostatecznych wartości estymatorów zmiennych ukrytych: ξ j =∑ω ij [X ij –E(X ij )] / σgdzie σ=D(∑ω ij [X ij –E(X ij )] ) Tak uzyskane estymatory zwykle unormowuje się jeszcze na jeden z dwóch sposobów: 1) ξ j ‘= ξ j +∑ω ij E(X ij ) / σ(„odcentrowanie” zmiennej) 2) ξ j ‘’= [ξ j ‘+∑ω ij E(X ij ) ] / ∑ω ij równoważnie:ξ j ‘’= ∑ω ij X ij / ∑ω ij (przedstawieniu zmiennej ukrytej na tej samej skali, co zmienne mierzalne danego bloku) 8.Wyliczenie współczynników opisujących zależności przyczynowe w części strukturalnej modelu, przy użyciu analizy ścieżkowej. Algorytm estymacji PLS

– Estymacja metodą PLS sprowadza się do liczenia dużej liczby regresji liniowych, przy czym w każdym kroku procedury iteracyjnej każde z równań opisujących model jest wyliczane oddzielnie. Stąd niewielkie zapotrzebowanie na liczbę jednostek obserwacji – decyduje tutaj największa liczba zmiennych niezależnych występujących w pojedynczym równaniu (np. w modelu MJR cztery zmienne). Mniejsze są też problemy w przypadku braków danych – dany brak występuje bowiem tylko lokalnie, w jednym równaniu. – W związku z tym nie występują też (dosyć często występujące w SEM-ML) problemy z nieidentyfikowalnością modelu. – Błędy standardowe współczynników modelu można uzyskać z regresji obliczanych w ostatnim kroku estymacji, jednak obecnie często oblicza się je przy pomocy metod symulacyjnych (jakcknife, bootstrap). Własności

Model PLS nie optymalizuje żadnego globalnego kryterium dopasowania do danych. Zaproponowano jednak kilka miar pozwalających ocenić wyniki estymacji: – Indeks zmienności wspólnej (communality index): Miara wyliczana dla każdego bloku oddzielnie: communality j =E[cor 2 (X ij, ξ j )] Jako miary globalnej można użyć średnią ze wszystkich bloków. – Redundancy index: Miara wyliczana dla każdego bloku oddzielnie: redundancy j =communality j R 2 ξ j |ξ {i} gdzie ξ i wyjaśniają ξ j Jako miary globalnej można użyć średnią ze wszystkich bloków. – GoF (Goodness-of-fit): GoF=[ E(communality) E(R 2 ξ j |ξ {i} ) ] 0,5 Miary dopasowania

SEM: MLE vs PLS Wyznaczanie pametrów modelu MJR: SEM - PLS

Własności modelowania PLS PM Wyznaczanie parametrów nie jest wnioskowaniem statystycznytm, mimo używania określenia „estymacja” (Wold, 1980) Algorytm wyznaczania parametrów PLS PM jest iteracyjny Algorytm Wolda wyznaczania modeli z formatywnymi konstruktami jest monotonicznie zbbieżny (dowód – Hanafi, 2007) Algorytmy wyznaczania modeli złożonych nie zawsze są zbieżne i stabilne względem wartości początkowych Asymetria równań (predyktor – zmienna zależna) – > naturalność przyczynowej interpretacji Rekursyność modelu powoduje że jest zawsze identyfikowalny Wyznaczanie parametrów nie wymaga przyjmowania założeń na temat rozkładów zmiennych wskaźnikowych (ADF) Algorytm Wolda minimalizuje sumę kwadratów błędów predykcji dla każdego z równań pomiarowych z osobna a wartości konstruktów wyznacza iteracyjnei tak, aby zmaksymalizować współczynniki korelacji między nimi Algorytm wyznaczania parametrów nie używa globalnej miary efektywności dopasowania modelu do danych Wedle klasyków PLS PM obecność zmiennych porządkowych wśród wskaźników nie prowadzi do artefaktów Modele z porządkowymi i nominalnymi zmiennymi są przedmiotem intensywnych badań Podobnie globalne miary dopasowania oraz zbieżność algorytmów

Wyznaczanie wartości parametrów złożonego modelu skalowania a wnioskowanie statystyczne Wyznaczanie wartości parametrów złożonego modelu skalowania a wnioskowanie statystyczne

Opis statystyczny próby zrealizowanej Wnioskowanie z póby o populacji Kryterium optymalnosci Algorytm Założenia o rozkładzie zmiennych w populacji Założenia o rozkładzie statystyk z próby (momentów) Dokładność oszacowań) Testy istotności Reguła stopu Założenia o poziomie pomiaru wskaźników Identyfikacja parametrów modelu oraz wartości i rozkładów konstruktów

Przykłady

Life Satisfaction Scale Diagnoza Społeczna 2001-2013 Kohorta 18-29, n=49969 Diagnoza Społeczna 2001-2013 Kohorta 18-29, n=49969

X 1, X 2, …, X 16 LS-in LS-out Jak ocenia Pan(i) swoje dotychczasowe życie jako całość ? Czy ogólnie rzecz biorąc jest Pan(i) zadowolony ze swego życia? Chcielibyśmy, aby Pan(i) ocenił(a) teraz poszczególne dziedziny swego życia i powiedział, w jakim stopniu jest Pan z każdej z nich zadowolony. Y1Y1 Y2Y2 LS

X 1 - ze swoich stosunków z najbliższymi w rodzinie X 2 - z sytuacji finansowej własnej rodziny X 3 - ze stosunków z koleżankami (grupą przyjaciół) X 4 - ze stanu swojego zdrowia X 5 - ze swoich osiągnięć życiowych X 6 - z sytuacji w kraju X 7 - z warunków mieszkaniowych X 8 - z miejscowości, w której Pan(i) żyje X 9 - z perspektyw na przyszłość X 10 - z życia seksualnego X 11 - ze swojego wykształcenia X 12 - ze sposobu spędzania wolnego czasu X 13 - z pracy X 14 - z dzieci X 15 - z małżeństwa X 16 - ze stanu bezpieczeństwa w miejscu zamieszkania,169,285,012,217,240,025,098,157,116,058,077 -,020,013,252 -,008 -,060 LS-in

LS-out Jak ocenia Pan(i) swoje dotychczasowe życie jako całość ? Czy ogólnie rzecz biorąc jest Pan(i) zadowolony ze swego życia?,565,578

LS-out LS-in,617 R 2 =,381

LS-out LS-in Skala życiowej satysfakcji LS,556

Prosty model ścieżkowy wyznaczany przy użyciu SPSS Przyklad 1 - Prosty model sciezkowy.sps FathEdu5 MothEdu5 Educ7R 0,188 0,351 R 2 = 0,199 0,310 DochodyMc R 2 = 0,063 0,076 0,081 0,168 LS100 R 2 = 0,043 -0,126 Autor100 R 2 = 0,035 -0,169 IKI100 0,092 0,123 0,067 0,078 R 2 = 0,059

Przykłady empiryczne

BayolEtAl_2000_Use of PLS Path Modeling to estimate the ECSI Model, p. 2, p. 8 ACSI rozszerzone – przykład w R

142 CSI for Natural Resources Conservation Service – 2001 CUSTOMER SATISFACTION (ACSI) TRUST CUSTOMER COMPLAINTS PERCEIVED QUALITY CUSTOMER EXPECTATIONS Overall Satisfaction Confirm/ Disconfirm Expectations Comparison to Ideal Complaint Behavior CONSERVATION TECHNICAL ASSISTANCE INFORMATION ON CONSERVATION CUSTOMER SERVICE Usefulness Accessible Clarity Courtesy Professional Loyalty Advocacy Convenience 8.1 8.6 8.8 8.9 8.6 9.6 9.2 8.9 8.6 8.0 9.0 9.3 80 86 94 88 81 11.3% 90 0.3 0.4 1.6 1.2 2.6 4.4 -3.0 2.8 -0.2 C.I.=-/+ 2.2

2012 Federal Government ACSI Model

MJR 2011 – Policja

poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości (postrzeganej) poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości Q 1 ogólne oczekiwania Q 6 ogólna satysfakcja Q11 polecanie usługi innym Q 7 spełnianie oczekiwań Q 8 porównanie z ideałem Q 5 ogólna ocena jakości Q 2 ocena jakości wymiaru 1 Q 3 ocena jakości wymiaru 2 Q 4 ocena jakości wymiaru 3 Q12 wiara w stabilność poziomu jakości Q10 reakcja na skargę odczuwana jakość usługi EXPE QUAL PERCQ SAT COMP LOYAL 1 2 3 4 5 6

zmiennawskaźnik KONSTRUKT (zmienna ukryta) S7_Q1'Poziom oczekiwań co do jakości działania policji [1-9]'EXPE S7_Q2'Ocena szybkości reakcji policji [1-9]'QUAL S7_Q3'Ocena skuteczności interwencji policji [1-9]'QUAL S7_Q4'Ocena sposobu potraktowania respondenta przez policjantów'QUAL S7_Q5'Ocena ogólnej jakości działania miejscowej Policji'PERCQ S7_Q6'Ogólnie, jak bardzo zadowolony(a) jest Pan(i) z działania miejscowej Policji'SAT S7_Q7'W jakim stopniu jakość działania miejscowej Policji spełniła Pana(i) oczekiwania'SAT S7_Q8'Jak według Pana(i) w porównaniu z idealną wypada Pana(i) miejscowa Policja'SAT S7_Q9'Czy w ciągu ostatnich 12 miesięcy złożył(a) Pan(i) skargę na miejscową Policję' S7_Q10a'Jak ocenia Pan(i) sposób, w jaki zajęto się Pana(i) ostatnią skargą'COMP S7_Q10b'Gdyby złożył(a) Pan(i) skargę, jakie byłyby szanse na jej pomyślne rozpatrzenie'COMP S7_Q11'Czy był(a)by Pan(i) skłonny(a) wyrazić publicznie pozytywną opinię na temat miejscowej Policji'LOYAL S7_Q12'W jakim stopniu jest Pan(i) przekonany(a), że w przyszłości miejscowa Policja będzie działała dobrze'LOYAL MJR 2011 POLICJA – Badanie satysfakcji z usługi publiczznej – wskaźniki i konstrukty

MJR 2011 POLICJA - Badanie satysfakcji z usługi publiczznej - kwestionariusz Q1Zanim miał(a) Pan(i) kontakt z miejscową Policją, zapewne miał(a) Pan(i) jakieś oczekiwania co do jakości jej działania. Proszę określić te oczekiwania na 9-punktowej skali, na której „1” oznacza „bardzo niskie”, zaś „9” „bardzo wysokie”. Bardzo niskieBardzo wysokie 123456789 Jak ocenił(a)by Pan(i) miejscową Policję pod względem Q2szybkości reakcji? Bardzo niskoBardzo wysoko 123456789 Q3skuteczności interwencji? Bardzo niskoBardzo wysoko 123456789 Q4sposobu potraktowania Pana(i) przez policjantów? Bardzo niskoBardzo wysoko 123456789 Q5Proszę przypomnieć sobie wszystkie Pana(i) doświadczenia z miejscową Policją z ostatnich 12 miesięcy. Jak ocenił(a)by Pan(i) ogólną jakość działania miejscowej Policji? Bardzo niskoBardzo wysoko 123456789 97 nie wiem98 odmowa odpowiedzi

Q6Ogólnie, jak bardzo zadowolony(a) jest Pan(i) z działania miejscowej Policji? Bardzo niezadowolony(a)Bardzo zadowolony(a) 123456789 Q7W jakim stopniu jakość działania miejscowej Policji spełniła Pana(i) oczekiwania? W ogóle nie spełnił(a) moich oczekiwań Przekroczył(a) moje oczekiwania 123456789 Q8Teraz chciał(a)bym, aby wyobraził(a) Pan(i) sobie idealną Policję. Jak według Pana(i) w porównaniu z idealną wypada Pana(i) miejscowa Policja? Bardzo daleki(a) od ideału Bardzo bliski(a) ideału 123456789 MJR 2011 POLICJA - Badanie satysfakcji z usługi publiczznej - kwestionariusz Q9Czy w ciągu ostatnich 12 miesięcy złożył(a) Pan(i) skargę lub wyraził(a) niezadowolenie z działania miejscowej Policji bezpośrednio policjantowi lub jego przełożonym? 1 Tak 2 Nie Q10AJak ocenił(a)by Pan(i) sposób, w jaki zajęto się Pana(i) ostatnią skargą? Proszę użyć 9-punktowej skali, na której „1” oznacza „bardzo źle”, zaś „9” „bardzo dobrze”. Bardzo źleBardzo dobrze 123456789 Q10BA gdyby złożył(a) Pan(i) skargę, jakie byłyby szanse na jej pomyślne rozpatrzenie? Proszę użyć 9-punktowej skali, na której „1” oznacza „0% szans”, zaś „9” „100% szans”. 0% szans100% szans 123456789 Q11Czy był(a)by Pan(i) skłonny(a) wyrazić publicznie pozytywną opinię na temat działania miejscowej Policji? Zdecydowanie nieskłonny(a) Zdecydowanie skłonny(a) 123456789 Q12W jakim stopniu jest Pan(i) przekonany(a), że w przyszłości miejscowa Policja będzie działała dobrze? W ogóle nieprzekonany(a) Całkowicie przekonany(a) 123456789

poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości (postrzeganej) poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości Q 1 ogólne oczekiwania Q 6 ogólna satysfakcja Q11 polecanie usługi innym Q 7 spełnianie oczekiwań Q 8 porównanie z ideałem Q 5 ogólna ocena jakości Q 2 ocena jakości wymiaru 1 Q 3 ocena jakości wymiaru 2 Q 4 ocena jakości wymiaru 3 Q12 wiara w stabilność poziomu jakości Q10 reakcja na skargę odczuwana jakość usługi EXPE QUAL PERCQ SAT COMP LOYAL 1 2 3 4 5 6

$SAT concept value 1 R2 0.8489 2 Intercept 0.0000 3 path_EXPE 0.0117 4 path_QUAL 0.3774 5 path_PERCQ 0.5694 $SAT concept value 1 R2 0.8489 2 Intercept 0.0000 3 path_EXPE 0.0117 4 path_QUAL 0.3774 5 path_PERCQ 0.5694 $SAT concept value 1 R2 0.8489 2 Intercept 0.0000 3 path_EXPE 0.0117 4 path_QUAL 0.3774 5 path_PERCQ 0.5694

poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości (postrzeganej) poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości odczuwana jakość usługi 0,442 EXPE QUAL PERCQ SAT COMP LOYAL 0,066 0,012 0,837 0,377 0,569 0,589 0,808 R 2 =85% R 2 =35% R 2 =65%

poziom wymagań względem usługi wskaźniki jakości (postrzeganej) poziom satysfakcji z usługi skargi na jakość usługi i sposób ich załatwiania zaufanie do jakości usługi w przyszłości odczuwana jakość usługi 0,442 EXPE QUAL PERCQ SAT COMP LOYAL 0,837 0,377 0,569 0,589 0,808 R 2 =85% R 2 =35% R 2 =65%

Warianty schematów pomiarowych CSI

ACSI standard Model Morgeson, 2013

ACSI expanded Model Morgeson, 2013

ACSI E-Bussines Model Morgeson, 2013

Alternatywa dla PLS MALAY CSI

Parameter estimation of Errors-in-Variables Model by Using General Maximum Entropy

Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej.

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej."— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej.

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej Henryk Banaszak Zakład Statystyki, Demografii i Socjologii Matematycznej."— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres