* genius * 1815-2015 CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland.

Prezentacja na temat: "* genius * 1815-2015 CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland."— Zapis prezentacji:

1 * genius * 1815-2015 CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland

2 * George Boole  Urodził się 2 XI 1815 roku w angielskim mieście Lincoln jako syn szewca.  Był pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork w Irlandii (dawniej Queen's College Cork).  Wprowadził logikę dwuwartoś- ciową zwaną dziś boolowską, która jest podstawą działania komputerów.

3 * George Boole - nauczyciel  W wieku 16 lat został głównym żywicielem rodziny. Podjął wówczas pracę jako asystent nauczyciela.  Wtedy zafascynowała go matematyka. Był w niej samoukiem.  W wieku 18 lat otworzył własną szkołę w Lincoln.  W wieku 22 lat objął kierownictwo Akademii w Waddington.  W wieku 24 lat otworzył w Lincoln własną szkołę z internatem.

4 * George Boole - matematyk Od 15 roku życia rozpoczął ambitny program samokształcenia w matematyce. W 1844 roku Królewskie Towarzystwo Naukowe (Royal Society) nagrodziło go złotym medalem za pracę Ogólne metody w analizie. W 1849 roku został pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork. Jego najbardziej znaną pracą są Badania prawideł myślenia z 1854 roku. 1815-1864

5 * Córka pastora, bratanica George’a Everesta (od którego wziął nazwę Mount Everest). Żona George’a, feministka, matematyczny samouk, zajmowała się teorią nauczania i dydaktyką matematyki. Wprowadziła nauczanie czynnościowe, m. in. wyszywanki matematyczne. Mary Everest Boole

6 * wyszywanki matematyczne Mary Boole

7 * Śmierć George’a Boola Poszedł do pracy w ulewnym deszczu, cały dzień spędził w mokrym ubraniu i przeziębił się. Mary jako zwolenniczka homeopatii wierzyła, że najlepszym sposobem walki z chorobą jest wystawienie chorego na jej przyczynę, więc regularnie polewała łóżko męża wodą. George nie przeżył tej kuracji. Zmarł po dwóch tygodniach.

8 * Czym jest logika? Zajmuje się weryfikacją poprawności wypowiedzi i dedukcyjnych rozumowań. Przykład wnioskowania: Mary jest człowiekiem. ZAŁOŻENIA Ludzie są śmiertelni. Mary jest śmiertelna. WNIOSEK

9 * Logika boolowska Logika boolowska operuje zdaniami logicznymi. To inne zdania niż te językowe. Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Zaprzeczenie zdania prawdziwego jest fałszywe. Zaprzeczenie zdania fałszywego jest prawdziwe.

10 * Zdania logiczne Które z tych zdań są zdaniami logicznymi? Która godzina? Dziś jest raczej ciepło. Może przyjdę jutro. Koszulka Janka jest czerwona. Chciałbym mieć psa. Zdanie, które właśnie czytasz, jest fałszywe. Byłbym zapomniał.

11 * Spójniki logiczne Zdania logiczne złożone tworzymy ze zdań prostych za pomocą spójników logicznych i, lub, albo oraz przeczenie nie. Kierowca sprzedaje bilety w soboty i niedziele oraz święta po godzinie 18. Powiedział, że się ochłodziło i zaczął padać śnieg. Przynieś szklankę lub kubek oraz wazon. Czy bilet można kupić w niedzielę rano? Gdzie padał śnieg? Ile rzeczy należy przynieść?

12 * Boole, Shannon i elektronika  Teoria Boole’a została wykorzystana w praktyce dopiero 70 lat po jego śmierci.  W 1938 roku amerykański inżynier Claude Shannon wykorzystał algebrę Boole’a w programowaniu przełączników obwodów elektrycznych, co doprowadziło do skonstruowania układów scalonych, które stały się podstawą rozwoju technologii komputerowej.

13 * Logika i obwody elektryczne Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Obwody elektryczne są zamknięte albo otwarte. obwód zamknięty Prąd płynie. Żarówka świeci. prawda obwód otwarty Prąd nie płynie. Żarówka nie świeci. fałsz

14 * bramka I (AND) Bramka I - źródło napięcia i połączone szeregowo wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy oba wyłączniki są zamknięte i płynie prąd.

15 * bramka LUB (OR) Bramka LUB - źródło napięcia i połączone równolegle wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z wyłączników jest zamknięty i płynie prąd.

16 * Negacja P NOT(P) PRAWDA FAŁSZ PRAWDA możliwe wartości testowanie zaprzeczenia Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania I Bartek NIE są szczęśliwi 1) Ania BartekFF Zdanie PZdanie NIE (P) Ania I Bartek są szczęśliwi. propozycje?

17 * możliwe wartościtestowane zaprzeczenie Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek 2) Ania Bartek 3) Ania Bartek 4) Ania Bartek

18 * Prawo boolowskie NIE (A I B)= (NIE A) LUB (NIE B) możliwe wartości zdania logiczne Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek F P 2) Ania Bartek P F 3) Ania Bartek F P 4) Ania Bartek F P

19 * NIE (jeśli … to…) JEŚLI jutro będzie trzęsienie ziemi, TO budynek się zawali. JEŚLI T, to Z. możliwe wartości testowane zaprzeczenie Jeśli T, to ZT i nie Z T = P, Z = F F T = P, Z = P P T = F, Z = P P P

20 * NIE (jeśli … to…) JEŚLI jutro będzie trzęsienie ziemi, TO budynek się zawali. Było trzęsienie ziemi I budynek się nie zawalił. Prawo boolowskie NIE (P → Q) = P i NIE Q

21 * Sprawdź prawo boolowskie NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PP PF FF FP

22 * NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PPFPPFP PFFFFPF FFPPPPP FPPPPFP Prawo boolowskie

23 * Zadanie o ustalaniu tożsamości Podczas Halloween czworo przebierańców odwiedziło szkołę w Cork: wiedźma, goblin, duch i czarny kot. Każde z nich poszło do innego spośród pomieszczeń: klasa 2, klasa 3, klasa 4 oraz pokój nauczycielski. Wiadomo, że: goblin ukradł zeszyt, kot namalował swoje łapy, duch ukrył się w biurku, wiedźma zostawiła prezent. Dodatkowe wskazówki: Nic nie zostało ukradzione z klasy 4. Duch ukrył się albo w klasie 2 albo w pokoju nauczycielskim. Klasa 2 nie była odwiedzana przez goblina. Żadne zeszyty ani obrazki nie są trzymane w pokoju nauczycielskim. Czarny kot nie grasował w klasie 4. Dokąd poszedł każdy z przebierańców?

24 * Zadanie o kłamcach Inspektor Smart ze Scotland Yardu przeglądał protokoły przesłuchań trzech rabusiów. Zostało ustalone, że jeden z nich ukradł rolkę papieru toaletowego oraz że dokładnie jeden z podejrzanych mówi prawdę. Oto wypowiedzi podejrzanych: Albert: Jestem niewinny. Bill: Charles ukradł papier. Charles: Jestem niewinny. Kto ukradł papier toaletowy?