KLASYFIKACJA TRÓJKĄTÓW Asia Niemiro klasa IIa gim.

Prezentacja na temat: "KLASYFIKACJA TRÓJKĄTÓW Asia Niemiro klasa IIa gim."— Zapis prezentacji:

1 KLASYFIKACJA TRÓJKĄTÓW Asia Niemiro klasa IIa gim.

2 Dziś opowiem Wam o trójkątach. Radzę słuchać!!
Mam na imię Anatol!  Dziś opowiem Wam o trójkątach. Radzę słuchać!! Magiczny kajecik Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach. Podstawą trójkąta nazywamy jeden z tych boków dowolnie wybrany, zaś pozostałe dwa boki nazywamy ramionami trójkąta.

3 Trójkąty dzielimy ze względu na:
Rozwartość kątów Prostokątne Rozwartokątne Ostrokątne Długość boków Różnoboczne Równoboczne Równoramienne kajecik Magiczny Zapraszam również do działu „zapamiętaj”, tam znajdują się podstawowe informacje o trójkątach. Informacje dodatkowe

4 Trójkąt prostokątny Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, a pozostałe dwa ostre. Przeciwprostokątna Z trójkątem prostokątnym jest związane Twierdzenie Pitagorasa. Magiczny kajecik Przyprostokątne

5 Twierdzenie pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2 ZAŁOŻENIE: Trójkąt jest prostokątny. TEZA: Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. (do tw. Odrotnego)

6 do twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku, to dany trójkąt jest prostokątny. ZAŁOŻENIE: Suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku. TEZA: Trójkąt jest prostokątny.

7 Trójkąt rozwartokątny
Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty a pozostałe ostre. Ohhhh.. Trójkąt rozwartokątny to mój ulubiony.. i < 90° kajecik Magiczny 90°< < 180°

8 Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty ostre.
, < 90° Pamiętajcie, że aby narysować trójkąt ostrokątny, wszystkie kąty muszą mieć mniej niż 90° Magiczny kajecik

9 Trójkąt różnoboczny b c a
Trójkąt różnoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki mają różną długość. W trójkącie różnobocznym miary kątów wewnętrznych mają różne wartości. Bok a jest najdłuższy, a bok c jest krótszy od boku b a b c Magiczny kajecik

10 Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki tej samej długości.
Kąty w trójkącie równobocznym zawsze mają miarę 60° a a Magiczny kajecik = 60° a

11 Trójkąt równoramienny
Trójkąt nazywamy równoramiennym, gdy ma dwa boki (ramiona) tej samej długości. W trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie są sobie równe. b b Magiczny kajecik Ramiona a Podstawa

12 Pamiętaj! Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°
Jeżeli boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. Mówimy że jest to pierwsza cecha przystawania trójkątów oznaczana w skrócie bbb, co oznacza bok, bok, bok. Jeżeli dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające. Jest to druga cecha przystawania, która w skrócie oznaczamy bkb, czyli bok, kąt, bok. Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe są równe odpowiednio bokowi i dwóm kątom do niego przyległym w drugim trójkącie, to te boki są przystające. Ta cecha przystawania nosi nazwę kąt, bok, kąt, co w skrócie zapisujemy kbk. Każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków.

13 Każdy trójkąt posiada:
Wysokość Środkową Dwusieczną Symetralną Magiczny kajecik

14 WYSOKOŚĆ Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z jego rzutem prostokątnym na prostą zawierającą przeciwległy bok. Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który nazywamy ortocentrum trójkąta. h h

15 ŚRODKOWA Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem ciężkości trójkąta. kajecik Magiczny Marcin! Usiądź prosto! Wiesz ile dzieci ma krzywy kręgosłup??!!

16 DWUSIECZNA Dwusieczną trójkąta nazywamy odcinek prostej dzielącej kąt wewnętrzny trójkąta na połowy, liczony od wierzchołka trójkąta do przecięcia z przeciwległym bokiem. Dwusieczne trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. (r – promień okręgu wpisanego w trójkąt)

17 SYMETRALNA Symetralną boku trójkąta nazywamy prosta prostopadłą do tego boku i przechodzącą przez jego środek. Symetralne trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. (r– promień okręgu opisanego na trójkącie) kajecik Magiczny Słuchajcie! Ja zaraz Wam wstawię minusy w moim magicznym kajeciku!