Twierdzenie Pitagorasa

Prezentacja na temat: "Twierdzenie Pitagorasa"— Zapis prezentacji:

1 Twierdzenie Pitagorasa
b c Anna Gadomska Szkoła Podstawowa Nr 79 Łódź

2 Od czego zaczniemy ? Trochę historii Powtórka z trójkątów Twierdzenie
Ć Ćwiczenia Z Zadania

3 Pitagoras z Samos ok.582p.n.e. - ok.496p.n.e.

4 Grecja Samos

5 Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, który przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Niestety nie pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy, nazywający siebie pitagorejczykami.

6 Pitagoras wiele podróżował
Pitagoras wiele podróżował. W Fenicji i Babilonie miał okazję poznać dokonania tamtejszych matematyków i przenieść myśl matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji. Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zw. tw. Pitagorasa znane było Babilończykom na długo przed Pitagorasem. Nie był on więc odkrywcą tego twierdzenia, ale prawdopodobnie je udowodnił.

7 Podaj nazwy trójkątów Rozwartokątny Prostokątny Ostrokątny

8 Który z trójkątów jest trójkątem prostokątnym ?
a c b d f g h Trójkąty prostokątne to: a, d, g

9 Podaj nazwy boków trójkąta prostokątnego
przeciwprostokątna przyprostokątna przyprostokątna

10 Nazwij boki trójkątów prostokątnych
x a b c Przypro-stokątne a , b x , z PC , CK Przeciwpro-stokątna c y KP

11 To tyle na temat trójkątów

12 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta
Pa = 32 = 9 b2 b Pb = 42 = 16 Pc = 52 = 25

13 Uzupełnij tabelę 36 + 64 = 100 441 + 400 = 841 81 +1600 =1681 36 64
Długości boków trójkąta prostokątnego Pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkata a b c Pa Pb Pc 6 8 10 21 20 29 9 40 41 = 100 36 64 100 = 841 441 400 841 =1681 81 1600 1681

14 Jaki wniosek ? a b c a2 c2 b2 Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

15 Podaj odpowiedni wzór c2 a2 b2 a2 + b2 = c2

16 Podaj odpowiedni wzór x2 + z2 = y2 x z y w2 + k2 = g2 g w k

17 Napisz odpowiedni wzór
B C AC BC 2 = AB 2 Jak inaczej możemy sformułować twierdzenie Pitagorasa ?

18 Zapamiętaj ! Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

19 Czy podany wzór jest poprawny ?
k w c d h s s2 + d2 = h2 k2 = c2 + w2

20 a b c k m l a2 + b2 = c2 k2 + l2 = m2 g z e x y z x2 + y2 = z2 z2 + e2 = g2

21 Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ?
10 8 3 4 ? 5 ? 6 To nie jest trójkąt prostokątny ! 13 12 41 40 ? ? 9

22 Gratulacje !!!

23 Oblicz o ile metrów skraca sobie Tomek drogę do szkoły idąc do przystanku ścieżką zamiast ulicą ?
Główna A 90 m ścieżka Mała dom Tomka

24 Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: s2 = g2 + m2 czyli
Ścieżka ma długość 150 m, a więc Tomek skraca sobie drogę o 60 m. g = 120 m Główna A m = 90 m s = ? Mała dom Tomka

25 Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m
Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca. 37 m 35 m

26 a2 + b2 = c2 czyli b2 = c2 – a2 , a stąd
Latawiec zawisł nad głową chłopca na wysokości 12 m. c = 37 m b = ? a = 35 m 35 m

27 Na powierzchni jeziora, którego głębokość jest równa 8 m, znajduje się boja zakotwiczona na lince długości 17 m. Oblicz średnicę okręgu, jaki boja może „zakreślić” na powierzchni wody.  

28 r2 = l2 – g2 czyli r = Promień wynosi 15 m, a więc boja może „zakreślić” na powierzchni wody okrąg o średnicy 30 m. r = ?   g = 8 m l = 17 m

29 Oblicz długość przewodu, zawieszonego między słupem AB a domem.

30 p2 = o2 + h2 czyli p = Przewód ma 25 m długości. B h = 7 m p = ? 15 m
o = 24 m 8 m 8 m A 24 m

31 Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary
Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary. Jaką długość powinien mieć most nad tym kanałem ? 4 m 5 m 4 m

32 Długość mostu: m = 2 • x + 4 x2 = c2 - h2 czyli x =
Most powinien mieć 10 m długości. x = ? x = ? 4 m 4 m h = 4 m c = 5 m 4 m

33 Od czego zaczniemy ? Trochę historii Powtórka z trójkątów Twierdzenie
Ć Ćwiczenia Z Zadania