Symetria osiowa i środkowa

Prezentacja na temat: "Symetria osiowa i środkowa"— Zapis prezentacji:

1 Symetria osiowa i środkowa

2 Symetria osiowa Symetria osiowa (symetria względem osi) –występuje wówczas gdy jedna z figur jest odbiciem drugiej względem narysowanej prostej. Dwa punkty są symetryczne do siebie względem narysowanej prostej, jeżeli spełniają następujące warunki: leżą na prostej prostopadłej do narysowanej prostej leżą po przeciwnych stronach narysowanej prostej Leżą w równych odległościach od narysowanej prostej

3 Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p: F1 = Sp(F)

4 Symetria osiowa

5 Symetria środkowa Symetria środkowa (symetria względem punktu)-

6 Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O: F1 = SO(F).

7 Własności Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotam dokoła punktu o kąt półpełny. Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1. Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym. W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe. Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą. Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej. Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny.