Finanse 2009/2010 dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek: 15.30-17.00.

Prezentacja na temat: "Finanse 2009/2010 dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek: 15.30-17.00."— Zapis prezentacji:

1 Finanse 2009/2010 dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek: 15.30-17.00

2 Prognozowanie strukturalne Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowejprzyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy i jego stabilność), symptomatycznejsymptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. proxy np. jak np. przyczyny jednokierunkowo zmieniające się w czasie – trend, wykazujące wahania – modele AR, analiza spektralna), przypadkowejprzypadkowej – bezzasadne.

3 Budowa modelu Sformułuj problem ekonomiczny Zilustruj go danymi empirycznymi Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny) Dobierz zmienne objaśniające Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego

4 Dwie typowe sytuacje Dobrze określona w literaturze teoria ekonomiczna, Liczne badania potwierdzają teorię, Problemy doboru, wykorzystania dostępnych danych i krytycznego spojrzenia na wyniki Problem słabo rozpoznany na gruncie teoretycznym, Brak potwierdzenia teorii lub nieliczne badania Problemy poprawnego opisu mechanizmu za pomocą podstawowych praw ekonomii

5 Weryfikacja modelu Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?) Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?) Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?) Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?) Propozycje poprawy i wykorzystania modelu

6 Weryfikacja ekonomiczna Czy znak parametru jest zgodny z teorią ekonomiczną? Czy ocena parametru jest zgodna z hipotezami i wynikami innych badań? Jeżeli x t wzrośnie o jednostkę, o ile zmieni się y t ?... tu sobie odpowiadamy... Czy to wystarczy? przecież... estymator jest funkcją zmiennej losowej Można zatem coś powiedzieć o E(a 1 ) i D 2 (a 1 ). I można coś powiedzieć o dokładności modelu.

7 Weryfikacja statystyczna Czy model jest precyzyjnie oszacowany? Czy zmienna objaśniająca jest statystycznie istotna? Czy oceny parametrów a i ±t s ai są precyzyjne (t=a i /s ai )? Czy wartości teoretyczne są dobrze dopasowane w próbie do wartości zmiennej objaśnianej? Czy oceny parametrów są stabilne? Czy spełnione są wszystkie założenia MNK? Czy nasze wnioskowanie jest zasadne? próba: 2001.01 – 2002.12 T-(K+1)=???

8 Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : y t = 0 1 x 1t 2 x 2t K x Kt t t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym : E( t ) = 0, D( t ) = t ~ N(0, 2 ) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną t z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. 0,01). H o : 1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t |<t H 1 : 1 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t | t Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.

9 MNK wiele zmiennych Model dla wielu zmiennych: Zapis macierzowy (przykład – macierze):,

10 MNK wiele zmiennych cd Po estymacji otrzymujemy: estymator wektora : Uzyskujemy go przez minimalizację wyrażenia:

11 Warunki stosowalności Równanie liniowe względem parametrów i zakłóceń np.: T > K (na ogół dużo większe) Kolumny X liniowo niezależne (wtedy X T X jest macierzą nieosobliwą)

12 Założenia estymatora KMNK 1.E( t ) =0 2.macierz wariancji-kowariancji D 2 ( t )= 2 I 3.Zmienne X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości) Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 I)

13 Własności estymatora KMNK zmienną losową, Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych Jeżeli spełnione są założeniań klasycznej MNK to: e t = 0 i prognozy są nieobciążone nieobciążony i estymator jest nieobciążony efektywna wariancja estymatora D 2 (b i jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna zgodny Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.

14 MNK – prognoza Prognozę wyznaczamy na podstawie: y* t =a 0 a 1 x* 1t a 2 x* 2t a k x* Kt Czyli oprócz K+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających. Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako 0, bo: E( t )=0 Zapis macierzowy: y* T x 1 = X* T x( K+1) A (K+1) x 1 y=X*A e