Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Elementy relatywistycznej
Mechanika Kwantowa V. Teoria spinu WYKŁAD 15 Elementy relatywistycznej mechaniki kwantowej
2
Plan wykładu semiklasyczny hamiltonian spinowy,
równanie Kleina-Gordona, równanie Diraca dla cząstki swobodnej, oddziaływanie elektromagnetyczne cząstki Diraca.
3
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
Hamiltonian cząstki o masie m i ładunku q (dodatnim) w polu magnetycznym o indukcji B ma postać: Przyjmując, że wektor A ma kierunek: czyli, że wektor B jest skierowany wzdłuż osi z możemy napisać hamiltonian oddziaływania (dla małych wartości B).
4
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
„Kształt” pola wektorowego A. Środek rysunku ma współrzędne (0,0).
5
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
Hamiltonian (oddziaływania) przyjmie postać: gdzie: Rzut operatora momentu magnetycznego: Magneton Bohra:
6
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
Przypomnienie wiadomości (Wykład 14) Zakładamy, że ze spinem jest związany operator momentu magnetycznego ms. Poprzez analogię do momentu orbitalnego możemy napisać: gdzie:
7
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
Operator S spinu ½ jest równy: gdzie macierze Pauliego:
8
Semiklasyczny hamiltonian spinowy
Poprzez analogię do przypadku związanego z momentem orbitalnym możemy napisać: Dla ujemnego ładunku elektronu mamy: slajd 14
9
Równanie Kleina-Gordona
Rozważamy cząstkę swobodną Dla równania relatywistycznego mamy: Równanie to wykazuje asymetrię zmiennych przestrzennych i czasu.
10
Równanie Kleina-Gordona
Jeżeli zastosujemy kwadrat hamiltonianu: to po zamianie zmiennych możemy napisać symetryczne równanie (w bazie położeń), tzw. równanie Kleina-Gordona: Równanie to jest przydatne do opisu cząstek o zerowym spinie (ponieważ występująca w nim funkcja falowa jest funkcją skalarną).
11
Równanie Diraca Zakładamy, że wyrażenie relatywistyczne występujące w hamiltonianie można zapisać jako: Analiza powyższego równania prowadzi do wyrażeń: gdzie s oraz I są macierzami 2x2.
12
Równanie Diraca Otrzymujemy równanie Diraca: Wektor jest obiektem o czterech składowych. Jest to tzw. spinor Lorentza.
13
Oddziaływanie elektromagn. cząstki Diraca
Rozważamy oddziaływanie cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym q (dodatnim) z polem elektromagnetycznym o potencjale Równanie Diraca przyjmie postać:
14
Oddziaływanie elektromagn. cząstki Diraca
Zakładając oraz rozwiązując równanie Diraca z dokładnością do otrzymamy (wyprowadzić): gdzie założono: i są spinorami o dwóch składowych; jest energią występującą w równaniu Schrödingera.
15
Oddziaływanie elektromagn. cząstki Diraca
Powyższe równanie opisuje cząstki o spinie ½ oraz współczynniku g=2. Dla porównania (slajd nr 7): (semiklasycznie) (kwantowo) założono przez analogię wynik stosowanego modelu
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.