← KOLEJNY SLAJD →.

Prezentacja na temat: "← KOLEJNY SLAJD →."— Zapis prezentacji:

1 ← KOLEJNY SLAJD →

2 REBUSY MATEMATYCZNE

3 REBUSY MATEMATYCZNE

4 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE (TRÓJKĄT WPISANY W OKRĄG)

5 TRÓJKĄT W OKRĘGU

6 Okrąg jest opisany na wielokącie (wielokąt jest wpisany w okrąg), jeżeli wszystkie jego wierzchołki należą do okręgu. Środek okręgu opisanego na trójkącie jest równo odległy od wierzchołków trójkąta, czyli jest punktem przecięcia się symetralnych jego boków. Leży w odległości R od wszystkich jego wierzchołków.

7 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE (TRÓJKĄT WPISANY W OKRĄG)

8 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE OSTROKĄTNYM
R – promień okręgu opisanego na trójkącie  Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz tego trójkąta.

9 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM
R – promień okręgu opisanego na trójkącie d – średnica okręgu opisanego na trójkącie d = 2R przeciwprostokątna – najdłuższy bok trójkąta prostokątnego leżący naprzeciw kąta prostego

10 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM  Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i dzieli ją na dwie równe części.  Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.

11 OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE ROZWARTOKĄTNYM
R – promień okręgu opisanego na trójkącie  Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży poza trójkątem.

12 Wnioski:  Symetralne trzech boków trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.  Do wyznaczenia środka okręgu opisanego na trójkącie wystarczy wykreślić symetralne dwóch dowolnych boków trójkąta.  Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Każdy trójkąt może być wpisany w okrąg.

13 OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT (TRÓJKĄT OPISANY NA OKRĄGU)

14 WIELOKĄT OPISANY NA OKRĘGU

15 Okrąg jest wpisany w wielokąt (wielokąt jest opisany na okręgu), jeżeli wszystkie jego boki są styczne do okręgu. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w odległości r od ramion trójkąta, czyli jest punktem przecięcia się dwusiecznych jego kątów wewnętrznych.

16 OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT (TRÓJKĄT OPISANY NA OKRĄGU)

17 OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT
r – promień okręgu wpisanego w trójkąt  Środek okręgu wpisanego w trójkąt zawsze leży wewnątrz tego trójkąta.

18 Wnioski:  Dwusieczne wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.  Do wyznaczenia środka okręgu wpisanego w trójkąt wystarczy wykreślić dwusieczne dowolnych dwóch jego kątów wewnętrznych.  W każdy trójkąt można wpisać okrąg. Na każdym okręgu można opisać trójkąt.

19 OKRĄG DOPISANY DO TRÓJKĄTA

20 OKRĄG DOPISANY DO TRÓJKĄTA
r – promień okręgu dopisanego do trójkąta Okrąg jest dopisany do trójkąta, jeżeli jest on styczny do boku trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Są trzy takie okręgi.

21 Autor prezentacji: mgr Wioletta Nawrocka nauczyciel matematyki w Gimnazjum w Zespole Szkół im. Unii Europejskiej w Choczewie Prezentacja zawiera prace wykonane przez gimnazjalistów. rok szk. 2010/2011