Ułamki dziesiętne.

Prezentacja na temat: "Ułamki dziesiętne."— Zapis prezentacji:

1 Ułamki dziesiętne

2 Historia ułamków dziesiętnych
Kiedy wykonujemy obliczenia arytmetyczne, często posługujemy się ułamkami dziesiętnymi. Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera. Ułamek dziesiętny to zapis liczby rzeczywistej postaci ułamka zwykłego, którego mianownik jest potęgą liczby 10.

3 Budowa ułamka dziesiętnego
Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą liczby od części ułamkowej. 12,3456 Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte – części dziesięciotysiączne itd. Jeżeli liczba jest mniejsza od jedności, to na jej początku piszemy zero i oddzielamy je przecinkiem od części ułamkowej.

4 Zamiana zwykłych na dziesiętne
Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.

5 Zamiana zwykłych na dziesiętne (ciekawostka)
Aby zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły należy postępować według schematu: 0,(81) = ? Przesuwamy przecinek do początku okresu x = 0, Mnożymy obustronnie przez taką liczbę, która spowoduje przesunięcie okresu do części całkowitej 100x = 81, Części po przecinku zredukują się wzajemnie 100x - x = 81, ,8181 Otrzymujemy równanie 99x = 81, które rozwiązujemy: x=81/99=9/11

6 Zadanie 1 Szymek kupił 1,5 kg winogron w cenie 4,20 zł za kilogram. Ile zapłacił? 4,20 zł * 1,5 kg = 6,30 zł Odp. Szymek zapłacił 6,30 zł.

7 Zadanie 2 Ziemia okrąża Słońce z prędkością 29,76 km/s, a Mars z prędkością równą 0,81 prędkości Ziemi. Która z tych planet porusza się wolniej wokół Słońca? 29,76 km/s * 0,81 = 24,1056 km/s Odp. Mars porusza się wolniej wokół Słońca.

8 Zadanie 3 Magda kupiła 0,45 kg białego sera po 7,80 zł za kilogram, 5 bułek po 0,15 zł i litr mleka za 0,90 zł. Czy 5 zł wystarczy jej na zapłacenie za zakupy? 7,80 zł * 0,45 kg = 3,51 zł 0,15 zł * 5 = 0,75 zł 3,51 zł + 0,75 zł + 0,90 zł = 5,16 zł Odp. 5 zł nie wystarczy Magdzie na zapłacenie za zakupy.

9 Mam nadzieję ze moja prezentacja przypadła Wam do gustu.
Zakończenie Mam nadzieję ze moja prezentacja przypadła Wam do gustu. Wykonawca: Krzysztof Maćkowski