Wykład 22 Modele dyskretne obiektów.

Prezentacja na temat: "Wykład 22 Modele dyskretne obiektów."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 22 Modele dyskretne obiektów.
Automatyka Wykład 22 Modele dyskretne obiektów. Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s) (ciąg dalszy)

2 2. Metoda impulsowo-inwariantna
Metoda impulsowo-inwariantna polega na: zastąpieniu odpowiedzi impulsowej g(t) obiektu dyskretną odpowiedzią impulsową g(nTp), określającej transmitancję dyskretną obiektu. wyznaczeniu transformaty Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu Odpowiedź impulsowa obiektu inercyjnego I rzędu określona jest wzorem: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (1)

3 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego
Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (2)

4 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją
Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (3)

5 Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem
Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (4)

6 Transmitancja dyskretna obiektu oscylacyjnego
Transmitancja operatorowa: Odpowiedź impulsowa: Dyskretna odpowiedź impulsowa: Transmitancja dyskretna: (5)

7 Przekształcenie delta (δ).
3. Metoda przekształcenia δ [ Feuer, Goodwin: „Sampling in Digital Signal Processing and Control” ] ( Metoda różnicy „w przód”). Definicja operatora delta: (6) Przekształcenie delta (δ). Przekształcenie Laplace’a: Dyskretne przekształcenie Laplace’a: Definicja nowej zmiennej : Przekształcenie delta: (7) (8)

8 Transmitancja dyskretna (transmitancja Z) obiektu inercyjnego I rzędu.
(9) Transmitancja Z: (10) Z porównania (9) i (10) wynika: (11) Transmitancja dyskretna (transmitancja Z) obiektu inercyjnego I rzędu. Transmitancja operatorowa: Równanie obiektu zapisane za pomocą operatora δ: (12) - Impuls Diraca

9 Równanie (12) poddajemy przekształceniu δ:
(13)

10 (14) Po podstawieniu do równania (13) i przyjęciu zerowych warunków początkowych otrzymujemy (15) Stąd transmitancja δ (16)

11 Uwzględniając (11) otrzymujemy transmitancję Z:
(17)

12 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego
Transmitancja operatorowa: Transmitancja δ: Transmitancja dyskretna (Z): (18)

13 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją
Transmitancja operatorowa: Transmitancja δ: Transmitancja dyskretna: (19)

14 Transmitancja dyskretna obiektu oscylacyjnego II rzędu
Transmitancja operatorowa: Transmitancja δ: Transmitancja dyskretna: (20)

15 4. Metoda przekształcenia δ- (metoda różnicy „wstecz”)
Definicja operatora δ-: (21) Transmitancja dyskretna (transmitancja Z) obiektu inercyjnego I rzędu. Po transformacji D- otrzymamy Przy zerowych warunkach początkowych mamy (22)

16 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego
Pamiętając, że otrzymamy (23) Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (24)

17 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją
Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (25)

18 5. Metoda Tustina Wiadomo, że Stąd
Rozwijając funkcję logarytmiczną „ln z” w szereg potęgowy mamy (26) Metoda Tustina polega na uwzględnieniu jedynie pierwszego wyrazu z szeregu czyli (27)

19 Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu
Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (28)

20 Transmitancję dyskretną (28) otrzymamy również biorąc pod uwagę równanie wejścia-wyjścia obiektu inercyjnego I rzędu czyli równanie (29) Po scałkowaniu równania (29) mamy (30) Dysktretna forma równania (30), przy założeniu liniowej aproksymacji między kolejnymi próbkami, jest następująca: (31) Po transformacji otrzymujemy

21 (32) Z porównania (32) z transmitancją operatorową G(s) wynika, że (33)

22 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego
Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (34)

23 Transmitancja dyskretna obiektu całkującego z inercją
Transmitancja operatorowa: Transmitancja dyskretna: (35)