Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałJeronim Gnyp Został zmieniony 10 lat temu
1
Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego
Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008
2
Centralne Twierdzenie Graniczne
(CTG Lindeberga-Lévy’ego)
3
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Rozważmy zmienną losową postaci: m – wartość oczekiwana σ – pierwiastek z wariancji
4
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Sn oznacza , gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o: ● jednakowym rozkładzie ● takiej samej wartości oczekiwanej m ● skończonej wariancji σ 2 > 0
5
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Wtedy zmienna losowa o takiej postaci zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy n (liczba zmiennych losowych tworzących daną sumę) rośnie do nieskończoności.
6
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Dla każdego przy
7
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
Gdzie: to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego
8
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
krzywa Gauss’a – funkcja gęstości prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej równej zeru i wariancji równej 1.
9
Jak działa CTG ? Xi o rozkładzie Poissona
10
JAK DZIAŁA CTG? Losujemy n liczb o takim samym rozkładzie
Sumę tych n liczb normalizujemy (aby rozkład zbiegał do rozkładu normalnego o parametrach m = 0, σ² = 1 ) Czynność powtarzamy N razy
11
JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)
12
JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)
13
JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)
14
JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)
15
Rozkład Poissona To rozkład dyskretny przedstawiający liczbę wystąpień zjawiska w czasie t, w określonej liczbie prób, gdy wystąpienia te są niezależne od siebie.
16
Rozkład Poissona
17
sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa.
JAK DZIAŁA CTG? Rysujemy wykres: Tworzymy histogram na podstawie otrzymanych w wyniku błądzenia losowego sum zmiennych losowych sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa.
18
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do )
19
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do
20
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do
21
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = )
22
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = )
23
JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = )
24
Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Poissona
25
Inne przykłady rozkładu Xi
26
Rozkład Laplace’a (podwójnie wykładniczy)
Matematyczne zastosowania rozkładu Laplace'a można znaleźć w pracy Johnsona i Kotza (Continuous univariate distributions,1995).
27
Rozkład laplace’a (podwójnie wykładniczy)
28
Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu laplace’a
29
Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący czas oczekiwania na l-ty sukces . Jeśli l to liczba sukcesów, k - liczba porażek, a p – prawdopodobieństwo sukcesu (w badanych próbach Bernoulliego) to rozkład Pascala opisuje jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia l sukcesów w k+l próbach.
30
Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)
31
Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Pascala
32
Rozkład jednostajny Ciągły
Rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa na przedziale (a,b) jest stała i różna od 0, a poza nim równa 0 ( gdzie b > a )
33
Rozkład jednostajny Ciągły
34
Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu jednostajnego
35
Rozkład wykładniczy Rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu.
36
Rozkład wykładniczy
37
Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu wykładniczego
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.