Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych

Prezentacja na temat: "Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych"— Zapis prezentacji:

1 Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Macierz A należy rozłożyć na dwie macierze D i R, macierz D zawiera tylko elementy na głównej przekątnej, natomiast macierz R – pozostałe elementy Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

2 Przekształcenie układu do postaci x=W*x+z
Przykład: Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

3 Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Rozwiązanie układu równań liniowych będzie poprawne metodą iteracyjną, jeżeli Przykłady norm macierzy W Normy macierzy W dla przykładu Rozpatrywany układ nie spełnia warunku zbieżności. Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

4 I Metoda iteracji prostych
II Metoda Gaussa-Seidla – wykorzystanie i pierwszych składowych wektora niewiadomych xk+1 do obliczenia składowej (i+1). Przykład 4.3 Ad. I Ad. II Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

5 Porównanie przybliżonych rozwiązań
Metoda iteracji prostych – przybliżenia rozwiązania w kolejnych iteracjach dla punktu startowego Metoda Gaussa-Seidla - przybliżenia rozwiązania w kolejnych iteracjach dla tego samego punktu startowego Rozwiązanie dokładne Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

6 Metoda Gauss’a-Seidel’a
Realizuje poniższy wzór: Postać przekształconego układu równań liniowych Metody numeryczne i optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic