Najkrótsza ścieżka w grafie Algorytm Dijkstry

Prezentacja na temat: "Najkrótsza ścieżka w grafie Algorytm Dijkstry"— Zapis prezentacji:

1 Najkrótsza ścieżka w grafie Algorytm Dijkstry
Grafy Najkrótsza ścieżka w grafie Algorytm Dijkstry

2 Najkrótsza ścieżka w grafie Algorytm Dijkstry
algorytmDijkstry(ważony prosty digraf, wierzchołek pierwszy) for wszystkich wierzchołków v aktOdległość(pierwszy)=0; doSprawdzenia=wszystkie wierzchołki; while doSprawdzenia nie jest pusty v=wierzchołek z doSprawdzenia o minimalnej wartości aktOdległość(v); usuń v z doSprawdzenia; for wszystkich wierzchołków u siąsiadujących z v i będących w doSprawdzenia if aktOdległość(u)>aktOdległość(v)+waga(krawęź(vu)) aktOdległość(u=aktOdległość(v)+waga(krawęź(vu)); poprzednik(u)=v;

3 Przykład Start 1 – koniec 6
2 3 4 5 6 8 j – wierzchołek tj – tymczasowa droga minimalna do wierz. j popj – wierzcholek poprzedni do wierz. j wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 5 6

4 Przykład 1 2 3 4 5 6 8 wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1  0 2  ∞ 0+1 3 ∞ 0+2 4 0+8 5 6 Szukamy sąsiadów dla wierzchołka 1 W tabelce w tj wpisujemy wartość drogi tymczasowej. W kolumnie popj wpisujemy etykietę wierzchołka poprzedniego.

5 Przykład 1 2 3 4 5 6 8 wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 8 1+3=4 5 - 6 Wybieramy wartość najmniejszą w tj i wierzchołek usuwamy ze zbioru doSprawdzenia i szukamy sąsiadów tego wierzchołka Tam gdzie się nic nie zmienia przepisujemy poprzednią wartość

6 Przykład tj =2, j=3 1 2 3 4 5 6 8 wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1
popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 8 2+1 5 - 2+2 6

7 Przykład tj =3, j=4 1 2 3 4 5 6 8 wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1
popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 8 5 - 6 3+8=11

8 Przykład tj =3, j=4 2 1 3 5 8 4 6 1 1 3 3 5 2 2 2 wierzch. Nr j
przed iter. popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 8 5 - 6 11 4+2

9 Przykład 1 2 3 4 5 6 8 wierzch. Nr j przed iter. popj tj 1 0 2 ∞ 3 ∞ 4
popj tj 1  0 2  ∞ 3 ∞ 4 8 5 - 6

10 Bibliografia A. Drozdek, „C++. Algorytmy i struktury danych”, Helion, Gliwice 2004;