Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE.

Prezentacja na temat: "Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE."— Zapis prezentacji:

1 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE

2 Strumień promieniowania w danej długości fali, gdzie

3

4 Zdefiniujmy prawo pociemnienia brzegowego

5 Zmiany strumień promieniowania gwiazdy pulsującej wynikają ze zmian: elementu powierzchni, dS z pociemnienia brzegowego, h lokalnego strumienia, F

6 Zakładamy: liniowa nieadiabatyczną teorię pulsacji atmosferę płasko-równoległą statyczne modele atmosfer

7 zmiany elementu powierzchni, dS z = dS z – dS z 0 F - zmiany lokalnego strumienia Lokalna zmiana natężenia promieniowania

8 zmiana całkowitego strumienia

9 zmiany pociemnienia brzegowego, h zmiany h powodowane zmianą normalnej do powierzchni zmiany h powodowane zmianą lokalnej temperatury zmiany h powodowane zmianą lokalnej grawitacji

10 Czyli możemy napisać

11 Przesunięcie elementu masy (Lagrangea) dla pojedynczego modu Przesunięcie elementu masy (Lagrangea) dla pojedynczego modu oscylacji w przybliżeniu zerowej rotacji, w układzie współrotującym oscylacji w przybliżeniu zerowej rotacji, w układzie współrotującym składowe składowe

12 Składowe przesunięcie Lagrangea we współrotującym układzie odniesienia Składowe przesunięcie Lagrangea we współrotującym układzie odniesienia

13 Składowe przesunięcie Lagrangea w układzie nieruchomym Składowe przesunięcie Lagrangea w układzie nieruchomym

14 Korzystając z macierzy transformacji D (wykład 1)oraz zależności Korzystając z macierzy transformacji D (wykład 1) oraz zależności

15 Składowe przesunięcie Lagrangea w układzie obserwatora Składowe przesunięcie Lagrangea w układzie obserwatora

16 Ponieważ grupa obrotów wokół kątów Eulera jest ortonormalna zachodzą następujące relacje

17 Dostajemy składowe przesunięcie Lagrangea w układzie obserwatora

18 ZMIANY STRUMIENIA BOLOMETRYCZNEGO Dziembowski (1977) AcA 27, 203 Zakładamy atmosferę szarą: h= h 1, h 2 = h 3 =0

19 Wstawiając wyrażenia na dS z 0, dS z i h dostaniemy ogólne wyrażenie na zmianę całkowitego strumienia

20 Licząc krzywa blasku możemy wycałkować po tarczy gwiazdy. Wówczas całki zawierające i wyzerują się Zadanie: Pokazać to. Scałkować przez części całki zawierające i.

21 Lokalna zmiana strumienia ma postać Możemy przyjąć y I =0 oraz normalizację y R =1 f - względna zmiana strumienia do przesunięcia radialnego na poziomie fotosfery

22 Wstawiamy r/R i F / F i przechodzimy do układu obserwatora oraz korzystamy z tego, że Pod całkami zostaną tylko wielomiany Legendrea, P

23 Ostatecznie otrzymamy

24 ZMIANA STRUMIENIA MONOCHROMATYCZNEGO Uwzględniamy wszystkie wyrazy w h

25 gdzie Lokalna zmiana strumienia

26 ZMIANA STRUMIENIA MONOCHROMATYCZNEGO gdzie

27 D 1 – zmiany jasności i pociemnienia brzegowego wynikające ze zmian temperaturowych D 2 – zmiany geometryczne D 3 – zmiany jasności i pociemnienia brzegowego wynikające ze zmian przyspieszenia grawitacyjnego (ciśnienia)

28 Do wyliczenia pochodnych strumienia po temperaturze i grawitacji: T ( ), g ( ), oraz pociemnienia brzegowego i jego pochodnych korzystamy z modeli atmosfer gwiazdowych, np: modele Kurucza (std, NOVER, NEWODF) PHEONIX (Peter Hauschildt ) – uwzględniają linie molekuł NEMO2003 (zespół z Uniwersytetu Wiedeńskiego) – uwzględniają konwekcję turbulentną BSTAR2006 – modele atmosfer NLTE

29 logT eff logg atu agu atv agv atb agb aty agy 8000. 4.00 4.14097 0.07240 5.36410 -0.05720 4.59780 -0.03280 3.66940 -0.01320 15000. 4.00 3.03250 -0.01520 1.87891 -0.01160 1.73385 -0.00080 1.63714 -0.00200 24000. 4.00 2.76310 -0.04560 1.98943 -0.02560 1.88996 -0.02000 1.83470 -0.02320 Pochodne T ( ) i g ( ) dla trzech wartości T eff (modele atmosfer Kurucza)

30 Ponadto dla pociemnienia brzegowego możemy skorzystać z przybliżeń analitycznych, np:

31 Inne prawa pociemnienia brzegowego

32 log T eff =25000, log g=4.0, [m/H]=0.0, =2 km/s I( )/I(1) = 1 - 1 4 a k (1- k/2 ) dla fotometrii uvby Kolorami wyrysowane są dokładne wartości I( )/I(1) z modeli Kurucza

33 To samo dla fotometrii Johnsona IJHK

34 prawo nieliniowe w pasmach u i y, bolometryczne oraz Eddingtona

35 POLE PRĘDKOŚCI PULSACJI Pole prędkości znajdziemy licząc pochodną po czasie przesunięcia Lagrangea we współrotującym układzie odniesienia

36 Lokalna zmiana promienia związana z modem oscylacji r p składowa prędkości w kierunku r przy zaniedbaniu rotacji

37 zewnętrzne warunki brzegowe prowadzą do wyrażenia na składową horyzontalną

38 Wektor jednostkowy w kierunku obserwatora (cos, -sin, 0), więc radialna składowa w układzie obserwatora wynosi

39 Całkowita prędkość rzutowana na kierunek do obserwatora w danym miejscu na tarczy gwiazdy jest suma prędkości pulsacji i rotacji

40 Prędkość radialna uśredniona po widzialnym dysku z uwzględnieniem pociemnienia brzegowego

41 Po scałkowaniu dostaniemy Dziembowski (1977) AcA 27, 203 ZMIANY PRĘDKOŚCI RADIALNEJ

42 Z obserwacji prędkość radialną pulsacji wyznaczamy jako pierwszy moment wybranej linii widmowej 0 – odpowiada 0

43 Dla gwiazd znamy tylko uśrednione po tarczy charakterystyki modów oscylacji. Prowadzi to do ograniczeń w obserwowalności modów wynikających z efektów uśredniania oraz kąta inklinacji.

44 Całki b, u, v szybko maleją z rosnącym. EFEKTY UŚREDNIANIA b b u u v v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.0 1.0 0.708 0.708 0.325 0.325 0.0626 0.0626-0.0208-0.00782 0.00781 0.00781 0.00234 0.00234-0.00391 0.708 0.708 0.550 0.550 0.321 0.321 0.127 0.127 0.0234 0.0234-0.00521-0.00234 0.00156 0.00156 0.00059 0.00059 0.0 0.0 0.450 0.450 0.775 0.775 0.594 0.594 0.156 0.156-0.0117-0.0319 0.0437 0.0437 0.0141 0.0141

45 Efekty uśredniania w zmianach jasności opisuje czynnik b, zwany the disc averaging factor. Przy obecnym poziomie detekcji z fotometrii naziemnej możemy wykryć tylko mody o 4.

46 czynnik uśredniania po dysku w różnych pasmach

47 Wyrażenia na b, u, v sprowadzają się do całek: J, k = 0 1 k P d Całki te znikają dla >k, jeśli różnica -k jest parzysta. Jeśli jest nieparzysta, to dla mamy J, k (-1) ( -k-1)/2 k! -(k+1.5) (2/ ) 1/2

48 Dlatego dla dużych wartości b, u, v zależą od parzystości parzyste b = c / 2 u = -9c / 4 v = -3c / 2 c = (-1) ( /2+1) [2/( )] 1/2 nieparzyste b = c / 2 u = 2c / (3 2 ) v =c /3 c = (-1) ( /2+1) [2/( )] 1/2

49 b w paśmie y, nieliniowe h ( ) (Claret) b - h( ) Eddingtona (h( ) =1.5 +1) b - h( ) Eddingtona, wzór dla dużych