A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

Prezentacja na temat: "A. Krężel, fizyka morza - wykład 3"— Zapis prezentacji:

1 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

2 Siły działające w oceanie - klasyfikacja
Wygodnie jest podzielić wszystkie siły działające na masy wodne w oceanie na kilka kategorii. Można to zrobić na wiele sposobów. Np. biorąc pod uwagę ich skalę i porządek, w którym zazwyczaj występują w równaniu Naviera-Stoksa mamy: siły grawitacji i rotacji siły termodynamiczne (związane z radiacją, ogrzewaniem i ochładzaniem, opadami, parowaniem etc.) siły mechaniczne (naprężenie wiatru, zmiany ciśnienia atmosferycznego, ruchy sejsmiczne...) siły wewnętrzne (ciśnienie i lepkość) Dera dzieli siły wymuszające ruch wody w oceanie na: zewnętrzne (pierwotne) - inicjują ruch mas wodnych (np.: grawitacja, tarcie wiatru o powierzchnię morza) wewnętrzne (wtórne) - np. siła bezwładności zwana siłą Coriolisa, tarcie wewnętrzne. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

3 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Proporcje Jeśli całą wodą o objętości oceanu światowego (1.37×109 km3) równomiernie pokryjemy powierzchnię kuli ziemskiej (promień 6371 km) to utworzy się warstwa o grubości 2700 m. Ponieważ tylko 70.8% kuli ziemskiej pokryta jest wodą to warstwa ta będzie nieco grubsza (3800 m). Daje to stosunek tej grubości do promienia rzędu 10-4, a więc rzędu analogicznego stosunku grubości do szerokości papieru, na któym wydrukowaliśmy mapę oceanu. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

4 Siła grawitacji i jej składowe
Siła grawitacji jest najsilniejszą i najpowszechniejszą działającą w morzu. W wyniku jej działania występuje/ą m. in.: dążenie swobodnej powierzchni morza do przyjmowania kształtu powierzchni ekwipotencjalnej kompresja wody z głębokością pod wpływem jej własnego ciężaru zjawiska pływowe prądy gęstościowe fale grawitacyjne wewnętrzne i powierzchniowe . A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

5 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Siła grawitacji Na każdy element objętości o masie m=ρdx3 działa suma sił grawitacyjnych pochodzących od wielu elementów masy (gdyż cała masa Ziemi nie jest skupiona w jej środku). A więc grawitacja w dowolnym miejscu np. oceanu będzie pewną wypadkową sumy takich sił. Można udowodnić, że jeśli Ziemia jest jednorodna i kulista, to będzie ona przyciągać każdy element masy znajdujący się na zewnątrz niej tak jakby cała jej masa skupiona była w jej środku. Zatem, dla elementu objętości wody znajdującego się w odległości r od środka jednorodnej pod względem gęstości, kulistej i niewirującej wokół własnej osi Ziemi można zapisać: Newton 1687 Cavendish 1797 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

6 Przyspieszenie dośrodkowe
Przyspieszenie dośrodkowe Zgodnie z drugim prawem dynamiki siła działająca na element masy powinna mu nadawać przyśpieszenie, które nazywamy przyśpieszeniem ziemskim lub grawitacyjnym równe: a jego wartość: Ziemia wiruje wokół własnej osi z prędkością kątową ω=2π/T (gdzie T≈24 h). Czyli każdy jej element ulega swego rodzaju unoszeniu z taką właśnie prędkością i po torze w kształcie koła o promieniu wodzącym rφ =R cosφ. Iloczyn wektorowy prędkości liniowej takiego elementu i prędkości kątowej jest przyspieszeniem dośrodkowym tzn.: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

7 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Siła dośrodkowa Siła dośrodkowa działająca na ten element: Czyli jej wartość wynosi: Ta siła ma wpływ na rzeczywistą wielkość i kierunek wypadkowej siły grawitacji Ge. Biorąc pod uwagę siłę dośrodkową, a właściwie reakcję bezwładnej masy na tę siłę czyli siłę odśrodkową, rzeczywistą wartość przyśpieszenia ziemskiego wyznaczoną dla nieruchomej Ziemi musimy poprawić o efekt jej działania. Zakładając tylko minimalną zmianę kierunku wynikającą z bardzo dużej dysproporcji pomiędzy siłą dośrodkową i grawitacji tzn. mając na uwadze, że Fd <<Ge możemy napisać, że składowa normalna Fn: a efektywne przyśpieszenie ziemskie: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

8 Przyspieszenie ziemskie w morzu
Na głębokości z w morzu odległość elementu masy od jej środka równa jest r-z. Masa efektywna Ziemi przyciągająca ten element zmniejsza się o pewien element ΔM (oddalony od jej środka o więcej niż r-z). A zatem i przyśpieszenie ziemskie też zmieni się zgodnie z równaniem: I efektywne przyśpieszenie zmniejszy się o wartość składowej normalnej przyspieszenia odśrodkowego: Jednak ponieważ z<<r to praktycznie ge(z)≈g(z) A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

9 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Geopotencjał e(z) Praca przeciw efektywnej sile ciężkości potrzebna do przeniesienia jednostkowej masy wody z głębokości z do średniego poziomu powierzchni morza. Przeniesienie jednostkowej masy na nieskończenie małą odległość dz przeciw efektywnej sile ciężkości mge (gdy m = 1 kg) wymaga pracy: de = - ge dz dżuli na kilogram [J/kg]. Geopotencjał na swobodnej powierzchni morza przyjmujemy jako równy 0: e(z = 0) = 0 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

10 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Reasumując, mamy: siłę przyciągania grawitacyjnego siłę odśrodkową siłę dośrodkową efektywną siłę ciężkości (grawitacji) siłę nacisku podłoża – w morzu siłę wyporu A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

11 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Siły pływowe Składowe Ps sił pływowych P styczne do powierzchni Ziemi, wywołują poziomy przepływ mas wodnych. Są one największe w miejscach, gdzie linia pionowa (oś z) tworzy kąt 45o z linią łączącą środki Ziemi i Księżyca. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

12 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Ciężar właściwy Dowolna siła odniesiona do jednostki masy m, na którą działa (F/m) wyraża przyspieszenie jakiemu masa ta ulega pod działaniem tej siły. W odniesieniu do ciągłej masy wód oceanu siły działające na tę masę przelicza się zazwyczaj na jednostkę objętości wody F/V w określonym miejscu (x, y, z) przestrzeni wodnej. Tak określoną siłę działającą na jednostkę objętości wody wyraża się w N/m3 (w odróżnieniu do siły działającej na jednostkę masy - N/kg) i nazywa siłą właściwą lub objętościową. Np. w odniesieniu do siły ciężkości możemy napisać: fe - objętościowa siła ciężkości czyli ciężar właściwy A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

13 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Ciśnienie Działająca na element objętości wody siła wypadkowa, wynikająca z ciśnienia zewnętrznego, powstaje w wyniku gradientu tego ciśnienia w obrębie przestrzeni zajmowanej przez ten element. Wypadkowa siła działająca na ten element objętości dV równolegle do osi z jest zatem równa: Jeśli odniesiemy tę siłę do jednostkowej objętości wody dFz/dV=fz to: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

14 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Ciśnienie A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

15 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Siła wyporu Ciśnienie hydrostatyczne równe jest stosunkowi ciężaru słupa wody (liczonego od powierzchni morza do głębokości z) do powierzchni przekroju poprzecznego tego słupa. Ciężar takiego słupa możemy zapisać: A więc ciśnienie na głębokości z można wyrazić wzorem: A siłę wyporu A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

16 Nachylenie powierzchni izobarycznych
Siły fx i fy nadają masom wodnym przyspieszenia w kierunku poziomym, któremu nie przeciwdziała przyspieszenie ziemskie skierowane dokładnie wzdłuż osi z. Masy te pobudzone są więc do ruchów zwanych prądami morskimi gradientowymi. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

17 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Stabilność pionowa Gęstość danego elementu objętości wody ρ' znajdującego się na głębokości z nie zawsze musi być równa gęstości wody otaczającej ρ(z), zalegającej w równowadze na tej głębokości w morzu. W przypadku gdy gęstości te nie są równe, to ciężar danego elementu jest co do wartości różny od działającej na niego siły wyporu ρ'ge - ρ ge≠0. Różnica, czyli wypadkowa tych przeciwnie skierowanych sił, nadaje temu elementowi wody przyspieszenia w kierunku pionowym. O równowadze hydrostatycznej, jak i o stopniu jej trwałości, czyli stabilności, decyduje pionowy rozkład gęstości wody ρ(z) w morzu. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

18 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Stabilność pionowa Największy wpływ na zróżnicowanie gęstości wody w oceanie mają: temperatura stężenie soli morskiej ciśnienie. A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

19 Element objętości wytrącony z położenia równowagi
Ciężar właściwy w nowym położeniu: Siła wyporu działająca na jednostkę jego objętości: Wypadkowa suma sił: Przyspieszenie wzdłuż osi z nadane przez tę siłę: A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

20 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
stabilna obojętna niestabilna A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

21 A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
Funkcja stabilności Stany równowagi: Eρ >0 stabilna Eρ =0 obojętna Eρ <0 niestabilna Funkcja hydrostatycznej pionowej stabilności wody morskiej A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

22 Funkcja Hesselberga Sverdrupa
przy adiabatycznym rozprężaniu (lub sprężaniu) element objętości wody nie zmienia praktycznie zasolenia, a tylko temperaturę i ciśnienie gradient gęstości wody w kolumnie zależy od wszystkich trzech parametrów: temperatury, zasolenia i ciśnienia A. Krężel, fizyka morza - wykład 3

23 Funkcja Hesselberga Sverdrupa
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3