DANE INFORMACYJNE : 98/30_MF_G2 MATEMATYKA I FIZYKA.

Prezentacja na temat: "DANE INFORMACYJNE : 98/30_MF_G2 MATEMATYKA I FIZYKA."— Zapis prezentacji:

1

2 DANE INFORMACYJNE : 98/30_MF_G2 MATEMATYKA I FIZYKA.
Nazwa szkoły: GIMNAZJUM NR 5 W POZNANIU ID grupy: 98/30_MF_G2 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA. Temat projektowy: SYMETRIE W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE. Semestr/rok szkolny: SEMESTR V / rok. szk. 2011/2012.

3 Symetrie w otaczającym nas świecie

4 Jedną z najlepszych dróg uczenia się matematyki jest jej odkrywanie poprzez własne działanie. Głównym zadaniem tego projektu było szukanie symetrii w otaczającym nas świecie.

5 Jednym ze źródeł wiedzy o symetrii w otaczającym nas świecie są książki, albumy, encyklopedie i Internet. Drugim takim źródłem mogą być wycieczki z aparatem fotograficznym w jej poszukiwaniu.

6 Co to jest symetria? SYMETRIA jest pewnym geometrycznym odwzorowaniem punktu, prostej, płaszczyzny lub bryły. Ograniczymy się tutaj jedynie do krótkiego zdefiniowania symetrii na płaszczyźnie, aby uchwycić ideę pojęcia symetrii.

7 Rodzaje symetrii Istnieją dwa rodzaje symetrii na płaszczyźnie:
symetria względem prostej (symetria osiowa) Symetria względem punktu (symetria środkowa). Prosta nazywana jest wtedy osią symetrii a punkt środkiem symetrii.

8 Punkty symetryczne względem osi
Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej osi, jeżeli leżą na odcinku prostopadłym do osi i są od niej równo oddalone (jakby na zasadzie lustrzanego odbicia)

9 Figury osiowosymetryczne
Figurę nazywamy osiowosymetryczną, jeśli istnieje taka prosta, że obrazem figury w symetrii względem tej prostej jest ta sama figura. Prosta ta nazywa się osią symetrii figury

10 Przykład symetrii osiowej
oś symetrii o

11 Przykład symetrii osiowej

12 Punkty symetryczne względem punktu
Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone.

13 Przykład symetrii środkowej: Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O: F1 = SO(F).

14 Symetrie, które stworzyła natura

15 W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem
W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem. Czasem po prostu pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się tak precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem - tak dokładnie oszacować odległości.

16 Przyroda nie odzwierciedla idealnej symetrii
Przyroda nie odzwierciedla idealnej symetrii. Dopuszcza się drobne odstępstwa np. uszczerbek na liściu lub pieprzyk tylko na jednej części twarzy na twarzy. W przyrodzie najczęściej występuje symetria osiowa

17 Symetria w świecie zwierząt

18

19

20 Symetria w świecie roślin

21

22

23 Symetria twarzy W symetrii występującej w przyrodzie dopuszczalne są pewne niedoskonałości. Mówimy, że twarz ludzka jest symetryczna choć możemy znaleźć elementy różniące połówki twarzy.

24

25 Odbicie lustrzane Małe dzieci są zafascynowane swoim odbiciem w lustrze i nawet nie wiedzą, że stykają się z symetrią. Lustro jest osią symetrii między przedmiotem i jego odbiciem. Przedmiot i jego odbicie są więc do siebie symetryczne.

26

27

28

29 Symetrie w otaczającym nas świecie, które stworzył człowiek

30 Symetria w Architekturze
Symetria była od początku starożytności głównym kanonem (podstawą) w architekturze. Wszystkie budowle budowano symetrycznie uważając, że wprowadza ona harmonię. W architekturze dopuszcza się uchybienia wobec różnych mniejszych elementów budynku (np. fresków, płaskorzeźb, itp.).

31 Świat Antyku Przekrój teatru greckiego Kolumna Jońska
Rekonstrukcja Partenonu

32 Indie i Chiny Pagoda w Chinach Świątynia Tadż Mahal w Indiach

33 Daleki Wschód Zamek Himeji w Japonii (symetria osiowa)
Brama do świątyni w Korei (symetria osiowa)

34 Średniowieczna Europa
Replika Bazyliki św. Piotra (symetria osiowa)

35 Renesans Villa d’Este w Tivoli Villa Capra w Vincenzy

36 Rokoko Rezydencja w Wurzburg Bom Jesus Do Monte

37 Współczesność Empire State Building w Nowym Jorku
Hotel Ukraina w Moskwie

38 Mosty Przekrój drogi wzdłurz lini pasów London Tower Brige

39 Symetria w sztuce Symetria w sztuce obecna jest od najstarszych przejawów ludzkiej, twórczej aktywności: w rzeźbie, zdobnictwie i malarstwie. Przyglądając się obrazom zauważamy symetrię, tzn. postać jest komponowana w taki sposób, iż daje się wpisać w trójkąt lub piramidę, przez środek których przechodzi oś symetrii. W malarstwie pojawiła się perspektywa. Brak było dynamiki, dominowała raczej statyka.

40 Janusz Rafał Głowacki

41 Mariusz Zdybał Nieznaczne zaburzenie symetrii

42 Czerwone grzebyki – czerwone kapelusze

43 Rozeta, różyca

44 Chartres Cathedral Rose Window

45 Egzotyczna Maska symetrii

46 Niebieska symetria

47 Adam Kordaś - Apex

48 Maska Tutenchamona

49 Symetrie nie występują tylko w przyrodzie czy architekturze można je także zauważyć w przedmiotach codziennego użytku, flagach państw, słowach, znakach oraz literach.

50 Symetria występująca we flagach niektórych państw

51 Flagi z 1 osią symetrii Niemcy Litwa Rosja

52 Francja Rumunia Włochy

53 Flagi z 2 osiami symetrii
Izrael Szwajcaria Austria

54 Symetria w znakach drogowych

55

56

57 Symetria w przedmiotach codziennego użytku

58

59

60

61 Symetria występująca w literach, liczbach i słowach.

62 Symetria występuje w niektórych znakach zodiaku:

63 Symetrie w literach.

64 Litery posiadające po 2 osie symetrii.

65 Symetrie w znakach.

66 Symetria w słowach

67 Palindromy –symetria w słowach
Niektórzy twierdzą, że pierwsze słowa wypowiedziane przez człowieka były palindromem (wyrażenie brzmiące tak samo czytane od lewej do prawej i od prawej do lewej). KAJAK ILE WERWY WRE W ELI ELA TROPI PORTALE

68 TATA BABA MAMA ONA Ciekawostka
Niektóre słowa zbudowane z liter symetrycznych nie posiadają symetrii. TATA BABA MAMA ONA

69 Wykorzystanie symetrii przez naukowców

70 Roger Penrose, profesor Uniwersytetu w Oxfordzie należy do wybitnych matematyków będąc jednocześnie wielkim jej popularyzatorem. Wspólnie z ojcem wymyślił sposób na piękne parkiety – wypełnienie płaszczyzny tymi samymi, symetrycznymi lub podobnymi figurami w taki sposób aby nie zachodziły na siebie.

71 Do niedawna wiadomo było, że płaszczyznę można pokryć następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami, czworokątami i sześciokątami. Nie potrafiono wypełnić jej pięciokątami foremnymi ani figurami o symetrii pięciokąta foremnego.

72 Trójkąty Penrosa Penrose poszukiwał innych takich samych figur, którymi mógłby pokryć płaszczyznę. Początkowo udało mu się zredukować ilość takich figur do sześciu, a w 1970 roku do dwóch, które nazwane są w matematyce trójkątami Penrosa. Obie mają symetrię pięciokąta foremnego.

73 Przykłady układanek penrose'a.

74 Przykłady układanek penrose'a.

75 Bibliografia: Podręcznik „Matematyka z plusem” GWO „Geometria” Jan Zydler

76