Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:

Prezentacja na temat: "Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:"— Zapis prezentacji:

1

2 Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:
-ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, -w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, -jest bryłą wypukłą. Wielościany foremne są szczególnym przypadkiem wielościanów półforemnych (archimedesowskich), w których foremne ściany nie muszą być identyczne (tj. wzajemnie przystające).

3 Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon, pisząc Timajosa, nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. Ten ostatni został odkryty dopiero przez Teajtetosa (ucznia Platona). Bryły platońskie poruszały wyobraźnię wielu myślicieli i filozofów. Były też wykorzystywane przez nich w rozważaniach kosmologicznych. W dialogu Timajos Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył (ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan). Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata. Niemal 2 tysiące lat później, w XVII wieku Kepler użył wielościanów foremnych do swojego modelu kosmologicznego. Jeśli bowiem na sferze o promieniu orbity Merkurego opisać ośmiościan a na nim opisać następną sferę, to jej promień odpowiadać będzie promieniowi orbity Wenus. Jeśli na tej drugiej sferze opisać dwudziestościan, a na nim kolejną trzecią sferę, to jej promień odpowiada promieniowi orbity Ziemi. I tak kolejno dla następnych wielościanów foremnych i planet: dwunastościan – Mars, czworościan – Jowisz, sześcian - Saturn. Było to pierwsze z odkrytych przez Keplera praw ruchu planet, nie uznane wszakże za prawo natury w dzisiejszym rozumieniu nauki. Odkryta prawidłowość utwierdziła Keplera w głębokim przekonaniu, że Bóg jest matematykiem.

4

5

6 Czworościan foremny (gr
Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie.

7 Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty. Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

8 Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) - to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

9 Dwunastościan foremny (in
Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

10 Dwudziestościan foremny (in
Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) - to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty.

11 Platon (427 p. n. e. -347 p. n. e. ) - grecki filozof
Platon (427 p.n.e.-347 p.n.e.) - grecki filozof. Jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby wielościanów foremnych. Do jego czasów znane były tylko cztery z nich (nie znano dwunastościanu - został on odkryty przez Teajtetosa, ucznia Platona) . Platon przyporządkował każdej z doskonałych brył jeden z żywiołów: ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan. Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol wszechświata.