Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Espresso . . . mankamenty
2
Czy można przewidzieć od jakich argumentów funkcja istotnie zależy ???
Funkcja 7 argumentów x2 x4 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pamiętamy z ekspansji Czy można przewidzieć od jakich argumentów funkcja istotnie zależy ???
3
Przykład z Synteza układów logicznych str 65
.type fr .i 10 .o 1 .p 25 .e Funkcja 10 argumentów .i 10 .o 1 .p 6 .e Espresso Brak x3 - 9 argumentów
4
Można wykazać, że funkcja ta jest zależna od…
Zagadka... .type fr .i 10 .o 1 .p 25 .e Od ilu argumentów zależy ta funkcja Można wykazać, że funkcja ta jest zależna od… …zaledwie 7 argumentów!
5
Espresso redukuje składniki iloczynowe
Wniosek Espresso redukuje składniki iloczynowe Nie redukuje argumentów!!!
6
Nowy sposób opisu funkcji: rachunek podziałów
PROBLEM: Obliczania minimalnej liczby argumentów od których funkcja istotnie zależy ...jest bardzo istotny w redukowaniu złożoności obliczeniowej procedur minimalizacji funkcji boolowskich, a w konsekwencji może się przyczynić do uzyskiwania lepszych rezultatów. Nowy sposób opisu funkcji: rachunek podziałów
7
Elementy rachunku podziałów
Podziałem na zbiorze S jest system zbiorów P = {Bi }, którego bloki są rozłączne, czyli Bi Bj =, jeśli tylko i j. Dla S = {1,2,3,4,5,6}, P = {{1,2}, {3,5}, {4,6} } jest podziałem na S. Podzbiory nazywamy blokami = Podstawowe pojęcia: Iloczyn podziałów oraz relacja .
8
Elementy rachunku podziałów…
Powiemy, że podział Pa jest nie większy od Pb (co oznaczamy: Pa Pb ), jeśli każdy blok z Pa jest zawarty w pewnym bloku z Pb. a = b = c = c ≤ a Tak c b NIE! (0) – podział najmniejszy (1) – podział największy
9
Elementy rachunku podziałów…
Iloczynem podziałów a • b nazywamy największy (względem relacji ) podział, który jest nie większy od a oraz b. a = b = a • b =
10
Nowy sposób opisu funkcji - podziały
Funkcja f x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = P7 = Pf =
11
Pojęcie zmiennej niezbędnej
Jeżeli wektory Xa oraz Xb: f (Xa) f (Xb), różnią się dokładnie dla jednej zmiennej to zmienną taką nazywamy niezbędną Wyjaśnienie i interpretacja w książce: Warto przeczytać rozdział 3.4
12
Redukcja argumentów – przykład
Funkcja f x4 x6 – zmienne niezbędne różnią się na pozycji ponieważ wiersze 2 i 8 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x4 x6 na pozycji a wiersze 4 i 9 P4 = P6 = Dalej liczymy iloczyn P4 P6 P4•P6 = Pf =
13
Redukcja argumentów – przykład
Iloczyn podziałów wyznaczonych przez zmienne niezbędne ma bardzo ważną interpretację P4•P6 = Pf =
14
Redukcja argumentów – przykład c.d.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1, 5, 7, 9 4, 6, 8 1, 5 1, 7 1, 9 4, 6 4, 8 x1 x2 x3 x5 x7 x2 x3 x1 x2 x3 x5 x7 x2 x3 x2 x7 Tu obliczamy minimalne pokrycie kolumnowe x2 x3 x7 x2 x7 ...ale teraz systematycznie...
15
Redukcja argumentów – przykład c.d.
x1 x2 x3 x5 x7 x2 x3 x2 x7 (x1 + x2) (x3 + x5 + x7) (x2 + x3) (x2 + x7) = = (x2 +x1)(x2 + x3)(x2 + x7)(x3 + x5 + x7) = =(x2 +x1x3x7) (x3 + x5 + x7) = Tylko to było znalezione przez Espresso = x2x3 + x2x5 +x2x7 + x1x3x {x4,x6} {x2,x3,x4,x6} {x2,x4,x5,x6} {x2,x4,x6,x7}
16
...ale gdybyśmy wiedzieli o tym wcześniej, że
funkcja ta zależy tylko od {x2,x4,x6,x7} x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 x4 x6 x7 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A taką funkcję można łatwo zminimalizować nawet na tablicy Karnaugha
17
Redukcja argumentów Espresso
Wprowadzenie redukcji argumentów do procedury ekspansji daje – w rozsądnym czasie – wyniki lepsze niż słynne Espresso
18
Przykład z Synteza układów logicznych str 65
.type fr .i 10 .o 1 .p 25 .e Funkcja TL27 10 argumentów .i 10 .o 1 .p 6 .e Espresso 9 argumentów 6 termów
19
Funkcja TL27 Funkcja TL27 przed redukcją Pandor
Realizacja funkcji f1 Ilość zmiennych = 7 Ilość wektorów = 25 R3 = {1,2,4,6,7,9,10} .type fr .i 10 .o 1 .p 25 .e Pandor Jedno z 10 rozwiązań po redukcji argumentów
20
Przykład TL27 Funkcja 10 argumentów, 25 wektorów w TP
Wynik Espresso – 9 argumentów, 6 termów Wynik Pandora po RedArg – 7 argumentów, 5 termów
21
Jedno z wielu rozwiązań po redukcji argumentów
Funkcja KAZ Przed redukcją Jedno z wielu rozwiązań po redukcji argumentów .type fr .i 21 .o 1 .p 31 .end Pandor Ile jest takich rozwiązań
22
Przykład KAZ Silnie nieokreślona funkcja 21 argumentów, 31 wektorów w TP Wynik Espresso – 9 argumentów, 3 termy Wynik Pandora – 5 argumentów, 3 termy
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.