Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza.

Prezentacja na temat: "Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza."— Zapis prezentacji:

1 Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza

2 Spis treści Podstawowe wiadomości o kole Obwód koła Historia liczby л
Pole koła: - w starożytnym Egipcie - współcześnie Koło w zadaniach

3 Podstawowe wiadomości o kole
Drogi uczniu Porywam Ciebie w ciekawy świat geometrii... Dzisiaj popracujemy z kołem. Czy pamiętasz jaką figurę nazywamy kołem?

4 To jest koło o środku O i promieniu r
To jest koło o środku O i promieniu r. Do tego koła należą wszystkie punkty, których odległość od punktu O jest... O ...równa r lub mniejsza od r. Koło o środku O i promieniu długości r będziemy oznaczać k(O,r). Promień

5 W danym kole rozpoznaj podstawowe jego elementy.
Przypomnijmy definicje tych pojęć: cięciwa - promień koła to każdy odcinek o długości r wychodzący ze środka koła, średnica - cięciwa koła to odcinek, którego końce są różnymi punktami tego koła, promień - średnicą koła nazywamy cięciwę, do której należy środek koła,

6 Obwód koła Drogi uczniu!
Na pewno pamiętasz, że dla każdego koła stosunek jego obwodu do średnicy jest liczbą stałą, w przybliżeniu równą 3. Jest to liczba niewymierna, którą oznaczamy grecką literą л. Przyjmując oznaczenia: obwód koła - l, średnica - d, mamy л zatem obwód koła

7 Historia liczby pi Liczba pi jest liczbą niewymierną, dlatego rozwinięcie tej liczby jest nieskończone, nieokresowe. W obliczeniach korzystamy z jej przybliżenia π3,14. Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu „Analizy” L. Eulera. Liczba π nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Obecnie znamy ich około

8 Historia liczby pi Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym pi nie jest sprawa łatwą. Jednak matematyce na pomoc przychodzi poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry π . Oto niektóre z wierszy i powiedzeń: - Witold Rybczyński Mnemozyna , - Wisława Szymborska Liczba Pi , - wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie,

9 Pole koła 3 3 3 3 Małe zadanko... 3 W kwadrat o boku 9 cm wpisano koło. Jak można w przybliżeniu obliczyć pole tego koła? Skorzystaj z rysunku. 3

10 Pole koła Rozwiązanie 7 kwadratów o polu 9 cm2 każdy, stąd pole koła Pk : Koło to składa się w przybliżeniu z Podkreślam, że nie znacie jeszcze wzoru na pole koła, więc nie można mówić o dokładności obliczeń.

11 Spróbujmy uogólnić poprzedni przypadek na kwadrat o boku a.
Pole koła Spróbujmy uogólnić poprzedni przypadek na kwadrat o boku a. Przy pomocy jakiego wzoru można obliczyć przybliżoną wartość pola tego koła? Pole kwadratu o boku a/3 Pole koła w kwadracie o boku a Pole koła Właśnie w ten sposób obliczano pole koła w czasach Faraonów.

12 Pole koła współcześnie?
Pole koła o promieniu r wyraża się wzorem: Dokładne uzasadnienie tego wzoru wymaga metod, które poznacie w dalszej nauce. Podamy więc jedynie ideę dowodu. W okrąg stanowiący brzeg koła wpiszmy wielokąty foremne. Przyjmijmy oznaczenia: Pn - pole n-kąta foremnego, Ob - obwód n-kąta foremnego,

13 Pole koła Pole koła h a Każdy n-kąt foremny można podzielić na n przystających trójkątów równoramiennych o podstawie a i wysokości h.

14 Korzystając z rysunków na poprzedniej stronie wyznacz Pn i Ob.
Pole koła Korzystając z rysunków na poprzedniej stronie wyznacz Pn i Ob.

15 Pole koła Łatwo zauważyć, że im więcej boków ma wielokąt, tym bardziej jego kształt zbliżony jest do Przy dostatecznie dużej liczbie n, przyjmując oznaczenia P - pole, r - promień, l - obwód koła, otrzymujemy: koła. W ten sposób udowodniliśmy wzór na pole koła.

16 Zadanie 1 Koło w zadaniach
W butelce pozostał płyn do czyszczenia dywanów wystarczający na powierzchnię o polu równym 3 m2. Czy wystarczy go na wyczyszczenie okrągłego dywanika o średnicy 1,8 m? d =1,8 m

17 Sprawdź poprawność swojego rozwiązania...
Koło w zadaniach Sprawdź poprawność swojego rozwiązania... d = 1,8 m, czyli r = 0,9 m P =  ·(0,9)2 P  3,14 ·0,81 m2 P  2,5435 m2 Odp: Tak. Płynu wystarczy na wyczyszczenie danego dywanika. Rozwiązałeś samodzielnie? Tak? Należą się...

18 Zadanie 2 Koło w zadaniach
36 cm 11 cm 25 cm 19 cm 40 cm 24 cm 15 cm Do którego pudełka zmieści się tort pokrojony na 16 równych części?

19 Sprawdź, czy wybrałeś właściwe pudełko...
Koło w zadaniach Sprawdź, czy wybrałeś właściwe pudełko... r d = 24 cm, czyli r = 12 cm l = 2 π r l = 2 π·12 = 24 π  75,36 cm 0,5l  37,68 cm 0,5l Odp: Tort należy zapakować do pudełka o wymiarach 40 cm x 15 cm.