PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013

Prezentacja na temat: "PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013"— Zapis prezentacji:

1 PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013
Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

2 OPIS ZABURZEŃ Dany układ możemy opisać na dwa sposoby:
1. podając jego stan w danym punkcie przestrzeni, 2. opisując zachowanie się danego elementu masy. Są to odpowiednio opisy Eulera i Lagrange'a .

3 Opisom tym odpowiadają różne pochodne czasowe:
 / t – pochodna Eulera, widziana przez stacjonarnego obserwatora d /dt – pochodna Lagrange'a (Stoksa, materiałowa), śledzimy ruch Zachodzi między nimi następujący związek: d/dt =  / t + v· gdzie v = dr/dt

4 Zaburzenie Eulera - zaburzenie w ustalonym miejscu
f ’(r,t) = f (r,t) - f0 (r) Zaburzenie Lagrange'a - zaburzenie w danym elemencie f (r0,t) = f (r,t) - f0 (r0)

5 Związek miedzy zmiennymi Eulera i Lagrange’a
f = f ’+ [ f0 (r) - f0 (r0) ]  f = f ’+  ·  f0 (r) gdzie   r - r0

6 podstawowe zasady komutacji:
1. ’ komutuje z  / t oraz  2.  komutuje z d/dt

7 Związek między prędkością v, a przesunięciem 
w przypadku opisu Lagrange'a i Eulera Jeśli stan niezaburzony jest statyczny (v0=0), to otrzymamy v=v’=/t= d/dt samą prędkość przepływu traktujemy jako wielkość I-go rzędu

8 Dowolne przesunięcie elementu masy  =  nlm
W teorii liniowej zakładamy, że mody nie oddziałują ze sobą i każdy mod możemy badać osobno. Analiza modów normalnych. nlm

9 Przesunięcie elementu masy dla pojedynczego modu
w układzie współrotującym (przybliżenie zerowej rotacji !) nlm= r [ ynlm(r) Ym( , )er + znlm(r) HYm( , )] exp(-inmt) n odpowiada liczbie węzłów spełniających równanie ynlm(ri)=0, i=1,2,..., n dla r0

10 Składowe przesunięcia Lagrange'a
r = r  = r  = r sin

11 W układzie współrotującym

12 W układzie nieruchomym

13 W układzie obserwatora

14 W przypadku radialnych pulsacji adiabatycznych
zlinearyzowane równania możemy zapisać jako Lad[r]=0, co wraz z warunkami brzegowymi stanowi zagadnienie typu Sturma-Liouville’a. L - operator liniowy, w którym funkcje skalarne, występujące jako współczynniki, są niezależne od t,  i .

15 W zagadnieniu typu S-L spełnione są twierdzenia:
1. Istnieje nieskończona liczba wartości własnych n2. 2. n2 są rzeczywiste i można je uporządkować następująco: 02 <12 < ..., gdzie n2  dla n  . 3. Funkcja własna y0 związana z najniższą częstotliwością , 02, nie posiada węzłów w przedziale 0<r<R (mod fundamentalny). Dla n>0 funkcja własna yn ma n węzłów (n-ty overton). 4. Znormalizowane funkcje własne yn tworzą układ zupełny i spełniają relacje ortonormalności.

16 W przypadku pulsacji nieradialnych nie mamy
już zagadnienia typu Sturma-Liouvilla. Równianie L[r]=0 staje się biliniowe w n2 i n-2 i w granicach n2  lub n2 0 dąży do równanie typu S-L.

17 W przypadku modów nieradialnych
mamy dwa rozwiązania: 12 <22 <32 < mody ciśnieniowe 0< 1/12 < 1/22 < 1/32 < ... mody grawitacyjne

18  vs. l dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard

19 Obszary niestabilności pulsacyjnej na diagramie Hertzsprunga-Russella

20 BARDZIEJ KOMPLETNY OBRAZ ...
GW Vir = PNNV+DOV C. S. Jeffery

21 OBSZARY NIESTABILNOŚCI NA CIĄGU GŁÓWNYM + OBSERWACJE
A. A. Pamiatnych

22 TYPY GWIAZD PULSUJĄCYCH
TYP M/M logTeff P Mody Cepheids d rad, nierad? RR Lyr d rad, nierad? Miry ? d radialne Sct, SX Phe d p, g, niskie n Dor ~ d g, n>>1 roAp ~ min p, n>>1 SPB d g, n>>1 Cep d p, g solar type ~ min p, n>>1 ZZ Cet (DAV) min g V777 Her (DBV) ~ min g, n>>1 GW Vir(DOV+PNNV) min g, n>>1 V361 Hya (sdB) < s p, lown V1093 Her (sdB) < min- 2h g, n>>1 sdOv – s g, n>>1 Hybrid pulsators, np.  Cep/SPB,  Sct/ Dor,V361 Hya/V1093 Her

23 GENERAL CATALOGUE OF VARIABLE STARS www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs
Przykładowe oznaczenia typów: ACYG, BCEP, DCEP, DSCT, M, RR, RRAB, RV, SR, SXPHE, ZZ Nazewnictwo gwiazd zmiennych – Friedrich Argelander Inne przydatne strony:

24 Przykładowe krzywe blasku
Mira ( Cet ) - pierwsza gwiazda pulsująca odkryta w 1596 przez Davida Fabriciusa. Mira zmienia jasność obserwowaną od +3.5 do +9 mag z okresem 332 dni.

25 RV Tauri

26 Cefeidy klasyczne  Cephei odkryta przez Goodricka w 1784, P=5.4 d
Czas (dni) r R/Rmin Teff V Przesunięcie fazowe między maksimum jasności a minimum promienia ! P

27

28  Scuti Fath 1935

29 Krzywe blasku  Eridani w pasmach Strömgrena uvy
 Cephei Frost 1902 Krzywe blasku  Eridani w pasmach Strömgrena uvy

30 RR Lyrae Bailey 1895 a,b,c – klasy Baileya
(podział ze względu na amplitudę, kształt krzywej blasku i okres pulsacji) a: mV=1.3, b: mV=0.9, c: mV=0.5

31 RR Lyrae RRa i RRb – pulsują w radialnym modzie fundamentalnym i mają asymetryczną krzywą blasku RRc – pulsują w pierwszym owertonie i mają sinusoidalną krzywą blasku RRd – double mode RR Lyr, pulsują jednocześnie w modzie fundamentalnym i pierwszym owertonie RRe (?) – pulsują w drugim owertonie

32 RR Lyrae Inna klasyfikacja dotyczy gromad macierzystych:
gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab gromada typu Oosterhoff II – N(Rab)N(RRc)

33 RR Lyrae Efekt Błażki (1924) - okresowe zmiany amplitudy i fazy krzywej blasku P=0.54 d Pmod=41 d

34 V777 Her (DBV), PG

35 V361 Hya (sdBv), EC 14026

36 G. Fontaine, P. Brassard 2008, PASP 120, 1043

37 Krzywe blasku

38 + = odległość Henrietta Swan Leavitt (1868 –1921)
Obserwując w 1908 Cefeidy w LMC odkryła zależność okres-jasność, zależność P-L (period -luminosity). + = odległość

39 zależność P-L z 1912 Magnitude dla max i min P [d] Log P

40 Diagram okres–jasność dla
Cefeid klasycznych w LMC Dane OGLE, Soszyński et al. 2008 WI - wskaźnik barwy wolny od poczerwienienia

41 STAŁA PULSACJI, Q P =const=Q 1. Wychodzimy od równanie ruchu 2. Zaburzamy 3. Linearyzujemy Wynik: P = [ 3 /G(3 - 4) ]1/2=Q czyli P ~1/ 

42  >4/3 - gwiazda oscyluje
 <4/3 – gwiazda zapada się model  Cep: M=7 M, R=80 R,  ~2*10 –5 g/cm3, P=11 d Q=P = 0.049 Nadolbrzymy =5*10-8 g/cm3  P=220 d Białe karły =106 g/cm3  P=4 s

43 Jeśli stałą pulsacji zdefiniujemy
P/ =Q to Q ma wymiar czasu

44 Gaz doskonały, jednoatomowy  =5/3 P =0.12*(/)-1/2 [d]
Częściowo zjonizowane pierwiastki ciężkie  =13/9 P =0.20*(/)-1/2 [d] zazwyczaj <Q< [d] 44

45 wynika zależność okres - jasność - barwa:
Z równości: P/ =Q wynika zależność okres - jasność - barwa: Mbol-Mbol= -3.33log P +3.33logQ-10logTeff/Teff+ 5log g/g lub Mbol-Mbol= -3.33log P +3.33logQ -10logTeff/Teff -1.67log M/M Zależność ta ma sens statystyczny i może być wyznaczona dla każdej grupy gwiazd pulsujących o zbliżonych cechach fizycznych.

46

47 Dane OGLE, Soszyński et al. 2007

48 DODATEK Krótkie charakterystyki wybranych typów gwiazd pulsujących.

49 Najliczniejsza grupa gwiazd zmiennych pulsujących długookresowych.
   Gwiazdy typu Mira,  Ceti Najliczniejsza grupa gwiazd zmiennych pulsujących długookresowych. Obecnie znamy ponad 5000 mir. Gwiazdy te charakteryzują się bardzo dużymi amplitudami zmian jasności , przekraczającymi niekiedy 10 mag. Najdłuższy okres: BX Mon dni. Najjaśniejsza mira: Mira ( Ceti). Grupę tę, tworzą gwiazdy późnych typów widmowych, olbrzymy i nadolbrzymy typów M, C i S, należące do I i II populacji dysku. Największe amplitudy zmian jasności obserwujemy u gwiazd cyrkonowych ( typ S), najmniejsze u gwiazd węglowych (typ C). Zmienne te znajdują na asymptotycznej gałęzi olbrzymów, tracą znaczną część swojej masy i są tuż przez drogą do fazy mgławicy planetarnej.

50   Gwiazdy typu RV Tauri Olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych F – K. Obiekty post-AGB. Okresy zmienności zawierają się w przedziale od 30 do 150 dni, natomiast amplitudy zmian jasności od 3 do 4 mag. W krzywej blasku występują na przemian głębokie i płytkie minima. Zmiany jasności są nieregularne. Najjaśniejszą gwiazdą tego typu jest R Scuti. typ RVa: zmienne RV Tauri, których średnia jasność nie zmienia się typ RVb: zmienne RV Tauri o okresowych zmianach średniej jasności, maxima i minima zmieniają się z okresem od 600 do 1500 dni

51   Cefeidy klasyczne (  Cephei )
Najbardziej znana i najbardziej jednorodna grupa zmiennych pulsujących. Jasne olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych od F5 do G5. Należą do I populacji, dlatego też większość Cefeid tego typu obserwujemy blisko płaszczyzny Galaktyki. Występują w gromadach otwartych i asocjacjach. Amplitudy zmian jasności: od 0.2 do 2.0 mag. Okres pulsacji od 1 do 50 dni, oscylacje radialne. Progresja Herzsprunga – w krzywej blasku pojawia się „bump”, przesuwający się z okresem pulsacji. Przyczyną jest występowania rezonansu 2:1 między okresem modu fundamentalnego a drugim owertonem. Przesunięcie fazowe pomiędzy maksimum jasności a minimum promienia wynosi okresu pulsacji. Zależność okres-jasność  skala odległości we Wszechświecie

52     W Virginis (Cefeidy II Populacji)
Po wypaleniu helu w centrum gwiazda o M<0.5 M ewoluuje od gałęzi horyzontalnej w kierunku AGB. Podczas tej ewolucji lub w czasie licznych pulsów termicznych na AGB, gwiazda może przecinać pas niestabilności. Wówczas taką gwiazdę nazywamy zmienną pulsującą typu W Vir. Gwiazdy te znajdują się w tym samym obszarze diagramu HR co cefeidy klasyczne. Amplituda zmian jasności i zakres okresów pulsacji podobne jak u zmiennych typu  Cep, ale są to gwiazdy znacznie starsze, należące do II populacji. Nieco inny skład chemiczny tych gwiazd powoduje, iż kształt krzywej zmian jasności jest nieco inny. Nie ma gwiazd W Vir o okresach 5 – 10 dni (efekt ewolucyjny).

53      Gwiazdy typu RR Lyrae Podobnie jak W Vir, sa to gwiazdy II populacji, ale są od nich słabsze. Należą do klasy olbrzymów wcześniejszych nieco typów widmowych, A i F. Jasność absolutna wynosi około +0.5 mag. Zmiana blasku od 0.5 do 1.5 mag. Wyróżniamy typy: RRa, RRb, RRc (klasy Baileya) oraz RRd (dwumodalne). Gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab Gromada typu Oosterhoff II – N(Rab)N(RRc) Średni okres pulsacji gwiazd RR Lyr w gromadach OoI jest 0.1 dnia krótszy: przesunięcie okresowe Oosterhoffa. Przesunięcie okresowe Sandage’a – RR Lyr w gromadach o niższej metaliczności mają krótsze okresy. Efekt Błażki – zmiana amplitud i faz w krzywych blasku Zależność okres-jasność  wyznaczanie odległości do gromad kulistych

54 Gwiazdy typu  Scuti Gwiazdy ciągu głównego (lub trochę odewoluowane), typów widmowych A-F. Amplitudy zmian jasności od milimag do dziesiątych mag. Większość z nich ma małe amplitudy i jest wielookresowa. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i grawitacyjne. HADS (High Amplitude  Scuti stars ) – zazwyczaj jednookresowe  Sct pulsujące w fundamentalnym modzie radialnym. FG Vir – około 70 niezależnych częstotliwości pulsacji. Gwiazdy typu SX Phe Grupa gwiazd pulsujących wyodrębniona z typu  Scuti. Są to zmienne Populacji II, o niskiej zawartością metali. Występują głównie w gromadach kulistych.

55 Gwiazdy typu  Cephei Zmiany prędkości radialnej  Cep odkrył Frost w 1902 i wyliczył, że okres tych zmian wynosi 4.5 h. Są to gwiazdy ciągu głównego, o typach widmowych B0-B3. Zmiany jasności 0.05 –0.3 mag. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i mieszane. Większość z nich wykazuje wielookresowe zmiany blasku i zmiany profili linii widmowych. Zmienne te są znane od ponad 100 lat, ale mechanizm pulsacji został zidentyfikowany dopiero na początku lat 90-tych.

56 Gwiazdy typu SPB (Slowly Pulsating B-type)
Gwiazdy ciągu głównego typów widmowych B3-B9. Wielookresowe pulsacje nieradialne, wyłącznie mody grawitacyjne. Zmiany jasności i profili linii widmowych. Mechanizm pulsacji taki sam jak w przypadku  Cephei.

57 Pulsujące białe karły PNNV – zmienne jądra mgławic planetranych DOV - pulsujące białe karły z silnymi liniami tlenu i węgla DBV - pulsujące białe karły z silnymi liniami helu ZZ Cet – pulsujące białe karły typu DAV z silnymi liniami wodoru, W krzywych blasku daje się wyróżnić kilkadziesiąt okresów. Zmiany jasności około 0.3 mag. GW Vir

58  Cygni Nadolbrzymy o małych amplitudach zmian jasności. Okresy pulsacji od kilku do ponad 10 dni. Pokrywają cały przedział temperatur  Cep i SPB. Większość z nich znajduje się poza ciągiem głównym. Linie emisyjne w widmach (utrata masy). Wielookresowe pulsacje nieradialne. Mechanizm pulsacji nieznany.

59 Współczesna wersja diagramu P-L dla Cefeid
magnitude 1 3 10 30 Period in days

60 Składowa radialna małego przesunięcia spełnia równanie
L[r]=0 L - operator liniowy, w którym funkcje skalarne, występujące jako współczynniki, są niezależne od t,  i .