Teoria sterowania Wykład 3

Prezentacja na temat: "Teoria sterowania Wykład 3"— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania Wykład 3
Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów sterowania. y = ku y u y u y = f(u) yr ur

2 Liniowy obiekt sterowania
u(t) y(t) Liniowy obiekt sterowania Równanie wejścia – wyjścia (równanie różniczkowe liniowe) Transmitancja operatorowa i widmowa Równania stanu i równanie wyjścia

3 Równanie wejścia – wyjścia określa związek zachodzący między sygnałem wejściowym u(t) obiektu a jego sygnałem wyjściowym y(t) i wynika z prawa równowagi dynamicznej ( prawo Newtona, prawa Kirchchoffa itd.) Transmitancję operatorową uzyskuje się z równania wejścia - wyjścia po jego przekształceniu wg. Laplace’a. Transmitancja widmowa opisuje obiekt gdy sygnał wejściowy i wyjściowy mają przebiegi sinusoidalne. Równania stanu uzyskuje się z równania wejścia – wyjścia po wprowadzeniu zmiennych stanu określających stan obiektu w każdej chwili. Zmienne stanu związane są z magazynami energii występującymi w obiekcie. Równanie wyjścia określa zależność sygnału wyjściowego y(t) od zmiennych stanu x1(t), x2(t), … .

4 Równanie wejścia – wyjścia obiektu Transmitancja operatorowa obiektu
(1) Transmitancja operatorowa obiektu Zakładając zerowe warunki początkowe i przekształcając równanie (1) wg. Laplace’a otrzymujemy (2) (3) (4)

5 Transmitancja widmowa obiektu regulacji

6 Obiekt liniowy

7 Równania stanu i równanie wyjścia

8 Obiekty sterowania Obiekty statyczne Obiekty astatyczne
Bezinercyjne Inercyjne Oscylacyjne

9 Obiekty statyczne Obiekt bezinercyjny Równanie wejścia – wyjścia:
Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

10 Przykład obiektu bezinercyjnego
uwe(t) uwy(t) R1 R2

11 Obiekty inercyjne Obiekt inercyjny pierwszego rzędu
Równanie wejścia – wyjścia: T – stała czasowa, k - wzmocnienie Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

12 Równanie stanu: Równanie wyjścia:

13 Przykład obiektu inercyjnego I-go rzędu
uwe(t) uwy(t) i(t) R

14 Obiekt inercyjny drugiego rzędu
Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

15 Równania stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

16 Przykład obiektu inercyjnego II-go rzędu
uwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1

17 Przykład obiektu dwuinercyjnego
Obiekt dwuinercyjny Przykład obiektu dwuinercyjnego uwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący

18 Obiekt inercyjny z opóźnieniem
Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

19 Obiekt oscylacyjny II rzędu
Równanie wejścia – wyjścia: n - pulsacja drgań nietłumionych,  - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa:

20 Transmitancja widmowa:

21 Równania stanu: Zmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

22 Przykład obiektu oscylacyjnego II rzędu
uwe(t) uwy(t) i(t) R L

23 Obiekty astatyczne Obiekty całkujące Obiekty całkujące z inercją
Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

24 Przykład obiektu całkującego
u(t) i(t)

25 Obiekty całkujące z inercją
Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

26 Silnik obcowzbudny prądu stałego jako przykład obiektu całkującego z inercją
u(t) i(t) m(t), (t) + _  = const Równanie wejścia – wyjścia: (3.237) (3.238)