GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha.

Prezentacja na temat: "GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha."— Zapis prezentacji:

1 GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha

2 GEOMETRIA Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.

3 Figury Geometryczne Figura geometryczna – dowolny zbiór punktów z przestrzeni euklidesowej, np. linia prosta, kula, kwadrat. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni trójwymiarowej – brył geometrycznych. Dział geometrii dotyczący figur płaskich to planimetria; dotyczący brył to stereometria. Słowa figura używa się też czasem wyłącznie w znaczeniu figury płaskiej.

4 Kwadrat Kwadrat to czworokąt foremny o równych bokach i przystających kątach (wszystkie kąty w kwadracie są proste). Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta o wszystkich bokach równych a także rombu o wszystkich kątach równych. Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części. Punkt ten jest także środkiem symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów. Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, drugie dwie to symetralne boków.

5 Prostokat Prostokąt to figura geometryczna - czworokąt o wszystkich kątach prostych. Szczególnym przypadkiem prostokąta jest kwadrat.

6 Romb Romb to równoległobok, którego wszystkie cztery boki mają równą długość. Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat. Przekątne tego wielokąta przecinają się w połowie pod kątem prostym.

7 Równoległobok Równoległobok to figura geometryczna - czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180 stopni. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb i prostokąt.

8 Trapez Trapez (ang. Trapezium , US trapezoid) – czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami. Wśród trapezów wyróżniamy: trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości trapezy prostokątne – dwa kąty proste.

9 Trójkat Trójkąt – figura geometryczna o trzech nie współliniowych wierzchołkach. Odcinki łączące wszystkie pary wierzchołków nazywamy bokami trójkąta. W przestrzeni płaskiej (euklidesowej) suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa kątowi półpełnemu

10 Deltoid Deltoid (latawiec) to czworokąt, który ma oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o równych długościach. Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe, jedna przekątna zawarta jest w osi symetrii i jest symetralną drugiej przekątnej. Deltoid ma parę przeciwległych kątów .

11 Prosta Prosta lub linia prosta - jedno z najważniejszych pojęć geometrii. Potocznie: nie zakrzywiona, nie ograniczona z obydwu stron linia o zerowej grubości. Opis ten pasuje do prostych w zwyczajnej geometrii, tzw. geometrii euklidesowej. Jej nazwa pochodzi od greckiego matematyka Euklidesa, który w III wieku p.n.e. w wielkim dziele Elementy po raz pierwszy opisał podstawowe pojęcia geometryczne, w tym prostą. Więcej na temat prostych w geometrii euklidesowej podano w sekcji Geometria euklidesowa. W matematyce rozważane są także inne geometrie. Przykładowo geometria powierzchni kuli (tzw. geometria sferyczna) była od I wieku n.e. rozwijana na potrzeby podróżników i astronomów. Pojęcie prostej można uogólnić na przestrzenie nieeuklidesowe. Jeśli tylko jest określona odległość między punktami danej przestrzeni matematycznej, odpowiednikiem prostych w tej przestrzeni są tzw. linie geodezyjne czyli linie określające najkrótsze drogi między punktami. Według tej ogólnej definicji, prosta to taka, nie posiadająca końców krzywa, która dla każdych dwóch swoich punktów zawiera w całości najkrótszą drogę pomiędzy nimi.

12 Półprosta Półprosta to jednowymiarowa figura geometryczna powstała przez przecięcie prostej w dowolnie wybranym punkcie, nazywanym początkiem półprostej. Punkt ten, oraz wszystkie punkty prostej leżące po jednej jego stronie tworzy półprostą.

13 Odcinek Odcinek - w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.