Moje rozmowy z Krygowską

Prezentacja na temat: "Moje rozmowy z Krygowską"— Zapis prezentacji:

1 Moje rozmowy z Krygowską
Trzy sprawy

2

3 Krygowska o rozumieniu Mefora Krygowskiej czyli zasada projektowania nauczania matematyki Troska Krygowskiej

4 Rozumienie Instrumentalne (Mathematics Teaching 1980?) Krygowska:
Skemp vs Krygowska: Skemp: Rozumienie Instrumentalne Przeciwstawione jest Rozumieniu Relacyjnemu (Mathematics Teaching 1980?) Krygowska: Rozumienie Formalne, Operatywne, Strukturalne (Ouline of Didactics of Mathematics, vol. II page 20, 1980)

5 Formalne: Definicje (bez odwoływania się do przykładów)
Powiązania Logiczne Założenia Wnioski (rzadko używane w matematyce szkolnej bez podawania przykładów, np. Trudno mówić o dobrze rozumianym pojęciu funkcji bez odniesienia do przykładów: definicja funkcji bez podania przykładów i kontrprzykładów jest zwykle niezrozumiała dla uczniów)

6 Operatywne: umieć coś zrobić zachowując pewien ład
umieć wykonać pewien przepis z dobrym skutkiem umieć wykonać pewien algorytm bez przywoływania jego definicji (przykłady: cztery działania arytmetyczne pisemnie lub w pamięci, rachowanie na ułamkach, rozwiązywanie równań według znanych regułek itd.)

7 Structuralne: umieć ogarnąć całe pole działania
Rozpoznawać struktury podobne, posługiwać się wieloma reprezentacjami tej samej struktury

8 Kategoryzacje Skempa i Krygowskiej są rożne
Kategoryzacje Skempa i Krygowskiej są rożne. kategoryzacja Skempa stała się popularna – jest prosta przeciwstawienia są łatwe do zrozumienia Trzy kategorie Krygowskiej są trudniejsze do przedstawienia graficznego Powstaje obraz trójkątny dla Krygowskiej całościowy obraz nawet przybliżony był ważny

9 Operatywne Structuralne
Formalne Operatywne Structuralne (Ta struktura jest kołowa)

10 Rozumienie matematyki, tak jak rozumienie języka naturalnego w dużej populacji
jest trudne do oceny prostym testem, lub egzaminem pisemnym Potrzebna jest do tego ogromna maszyneria biurokratyczna. Jest natomiast łatwe metodą interakcji, z kompetentnym „rodzimym użytkownikiem” Czy nauczyciele i egzaminatorzy są „kompetentnymi użytkownikami matematyki”? A nauczyciele nauczycieli?

11 Metafora Krygowskiej (Zasada K, projektowania nauczania)
Przystępując do projektowania nauczania trzeba: Wybrać odpowiedni docelowy stopień ogólności Wydobyć konkretne czynności dla uczniów z każdej definicji, twierdzenia, dowodu i od tego zaczynać Zaprojektować konkretne pole działania dla ucznia ukazujące z grubsza wybraną strukturę Każdą operację łączyć z operacją odwrotną (W terminologii Piażeta, te operacje konkretne powinny tworzyć ugrupowanie: do każdej czynności powinna być czynność odwrotna, która wymazuje efekt tej do której jest odwrotną. Pisanie na komputerze w jakimkowiek edytorze jest ugrupowaniem. Pisanie długopisem w zeszycie nie jest)

12 Troska Krygowskiej o rozumienie strukturalne była wyraźnie zaznaczona
Nie jest sprzeczna z kategoryzacją Skempa, jest bardziej szczegółowa Gdy rozważamy matematykę jako język, to troska o rozumienie strukturalne jest zrozumiała Przekazy matematyczne są wizualne mtematyka to jest język wizualny Języki naturalne są akustyczne

13 Wydobywanie konkretnych akcji z każdej definicji, twierdzenia, dowodu
Jest podobne do projektowania gier językowych do budowania znaczeń w sensie Wittgensteina for constructing meanings (patrz jego „Dociekania Filozoficzne”, 1958, 1998) Jest podobne do spostrzegania poprzez język struktur ogólnych na konkretach (George Lakoff: Women, Fire, and Dangerous Things, What Categories Reveal about the Mind, The U. of Chicago Press, 1998)

14 Troska Krygowskiej W toku nauczania matematyki w szkole często uczymy i „utrwalamy” postawy, których na następnych etapach trzeba „oduczać”. Dla zbyt wielu uczniów jest to bardzo trudne. Chodzi przede wszystkim o złe nawyki ślepego wyuczania algorytmów bez rozumienia. W przyszłości 4-działaniowe kalkulatory powinny położyć temu kres. Czy tak się stanie?

15

16