Przybliżenie hydrostatyczne

Prezentacja na temat: "Przybliżenie hydrostatyczne"— Zapis prezentacji:

1 Przybliżenie hydrostatyczne
W fizyce środowiska często mamy do czynienia z sytuacją kiedy rozpatrywana obszar płynu jest cienką warstwą, tzn. jego wysokość (grubość) jest znacznie mniejsza niż długość i szerokość. Ocean jest płytki w porównaniu ze swoimi rozmiarami Duże rzeki i jeziora są mają głębokość znacznie większą od szerokości. O pogodzie decydują głównie zjawiska zachodzące w troposferze, której grubość wynosi ok. 10 km, a układy wysokiego i niskiego ciśnienia w atmosferze ziemskiej, które decydują o pogodzie rozciągają się na dystansie rzędu 1000 km. W takich sytuacjach prędkości pionowe są małe. Przybliżenie hydrostatyczne Ma zastosowanie tylko do przepływów o takiej skali przestrzennej, w której stosunek głębokości warstwy do jej poziomych rozmiarów jest rzeczywiście mały. Do przepływów w małej skali, to nie ma zastosowania (np. turbulencja w chmurze). Wstęp do Fizyki Środowiska

2 Przybliżenie hydrostatyczne
Różnica ciśnień między powierzchnią Ziemi, a górną granicą atmosfery równoważy ciężar całkowity kolumny powietrza Gęstość maleje z wysokością więc ciśnienie nie jest liniową funkcją wysokości Wstęp do Fizyki Środowiska

3 Ruch obrotowy Ziemi Kiedy poziome prędkości przepływu są małe, a pozioma skala przestrzenna jest duża, to na ruch płynu może istotnie wpływać ruch obrotowy Ziemi wokół własnej osi. W takiej sytuacji do równań trzeba dopisać wyraz zwany PRZYSPIESZENIEM CORIOLISA Gaspard-Gustave de Coriolis (ur w Nancy – zm w Paryżu) Francuski fizyk i matematyk. Badał prawa ruchów, zwłaszcza ruchów na powierzchni ziemi. W mechanice wprowadził termin praca. Parametr Coriolisa Prędkość kątowa Ziemi Wstęp do Fizyki Środowiska

4 Skale ruchu i liczby bezwymiarowe
PRĄDY POWIERZCHNIOWE Aby rozstrzygać, czy wybrany proces fizyczny jest w danej sytuacji istotny wprowadzamy pojecie SKAL RUCHU. Są to wielkości wymiarowe, które wyrażają charakterystyczne wielkości zmiennych, które nas interesują. Są to oszacowania, a nie wielkości precyzyjnie zdefiniowane i należy je rozumieć jedynie jako ocenę rzędów wielkości zmiennych fizycznych. Zwykle najistotniejsze są skale: Przykład 1 Cyrkulacja wody w jeziorze napędzana przez wiejący wiatr. długość lub szerokość jeziora średnia zmierzona prędkość wiatru zmierzony czas wiania wiatru ALBO , czyli adwekcyjna skala czasu (czas potrzebny na przebycie odległości przy prędkości PRĘDY UŚREDNIONE PO GŁĘBOKOŚCI Prądy powierzchniowe płynę z grubsza w kierunku wiatru. Bardzo się to zmienia z głębokością. Średnie prądy na środku jeziora płyną pod wiatr,a przy brzegach z wiatrem. Średnie prądy tworzą dwa obszary recyrkulacji w przeciwnych kierunkach. Na powierzchni tego nie widać. Wstęp do Fizyki Środowiska

5 Wstęp do Fizyki Środowiska
Huragan Frances Średnica huraganu ok. 7.5 szerokości geograficznej, czyli 830 km. Lepiej podawać rozmiar w stopniach szerokości, niż długości. Dlaczego?? Bo 1 szerokości zawsze odpowiada tej samej odległości – km, a 1 długości odpowiada różnym odległościom na różnych szerokościach! g Patrz skala Saffira-Simpsona Huragan Frances zbliżający się do Florydy (3 września 2003) Dwie doby to jest oszacowanie skali czasu zmian siły huraganu Skala Saffira-Simpsona - skala opracowana w 1969 przez inżyniera Herberta Saffira oraz dyrektora National Hurricane Center Boba Simpsona, w celu klasyfikacji huraganów wg intensywności wiatrów ciągłych. Służy ona do oszacowania potencjalnych szkód, powstałych w momencie wejścia huraganu na ląd. Jest ona stosowana tylko w przypadku sztormów powstałych na Oceanie Atlantyckim i północnym Pacyfiku na wschód od międzynarodowej linii zmiany daty. W przypadku innych sztormów stosowane są odmienne metody oceny. Pięć kategorii uszeregowanych według rosnącej siły wiatru:  Prędkość wiatru szacowana jest na podstawie średniej minutowej. Ciśnienie atmosferycze w centrum huraganu jest przybliżeniem. Siła przykładowych huraganów podawana jest dla punktu wejścia na ląd. Źródło: " Wstęp do Fizyki Środowiska

6 Skala Saffira-Simpsona
Wstęp do Fizyki Środowiska

7 Skale ciśnienia i gęstości
Zarówno w atmosferze, jak w oceanie występują niejednorodności gęstości. Są niejednorodności w małej skali, które są dość przypadkowe oraz niejednorodności w większych skalach. Te większych skalach, to przede wszystkim stratyfikacja, czyli zmienność gęstości z wysokością. Z niejednorodnościami gęstości wiążą się trzy nowe, istotne skale wielkości: Woda ma bardzo małą ściśliwość więc fluktuacje ciśnienia i temperatury w oceanie zawsze powoduje fluktuacje gęstości, które są bardzo małe w porównaniu z jej wartością, tzn. Powietrze w warunkach atmosferycznych ma stosunkowo dużą ściśliwość. W związku z tym gęstość znacznie zmienia się z wysokością i oszacowanie skali Dr w atmosferze nie zawsze jest łatwe. Nie ma ścisłej procedury szacowania skali różnych wielkości fizycznych. Wymaga to intuicji i praktyki. Wstęp do Fizyki Środowiska

8 Froude Ojciec Syn William Froude ( ) był brytyjskim inżynierem i hydrodynamikiem, który jako pierwszy sformułował prawa rządzące oporem jaki napotykają statki płynąc po wodzie oraz prawa rządzące stabilnością statków. Robert Froude był jego synem i asystentem. William Froude wynalazł też dynamometr hydrauliczny pozwalający mierzyć moc silników dużej mocy. Od roku 1859 prowadził doświadczenia nad oporem hydrodynamicz- nym w zbiornikach, które sam budował. William Froude 1810, Dartington, Devon, 1879, Simonstown, South Africa Robert Edmund Froude ( ) Swan (mniejszy opór) Raven (większy opór) Zbiornik w Chelston Cross – domu Froude’a w Torquay c. 1871 Od 1860 holował modele istniejących statków parami porównując siłę oporu. Stwierdził różnice między oporem tarcia i oporem falowym. Podał wzór na opory tarcia oraz sformułował prawo oporu falowego: Opór falowy rośnie jak L3 jeśli prędkość zmieniamy jak L1/2. To pozwoliło dokładnie szacować potrzebną moc silników. Wstęp do Fizyki Środowiska

9 Wstęp do Fizyki Środowiska
Liczba Froude’a Liczby bezwymiarowe są miarą względnej wielkości poszczególnych wyrazów w równaniach opisujących przepływ. W szczególności niektóre dotyczą równania ruchu. Liczba Froude’a stanowi oszacowanie względnej wielkości wyrazu związanego z siłami bezwładności i siły grawitacji. Ma ona zastosowanie szczególnie w przepływach z powierzchnią swobodną (rzeki jeziora, kanały, ujścia rzek). Mamy Z przybliżenia hydrostatycznego wynika skala ciśnienia Oszacowanie typowego wyrazu bezwładnościowego Typowy wyraz bezwładnościowy Wstęp do Fizyki Środowiska

10 Liczba Froude’a w fizyce środowiska
Interpretacja: Liczba Froude’a mówi nam o tym jaka jest prędkość przepływu względem prędkości danej przez prawo Toricellego (powyżej). Przepływ nadkrytyczny Strumień górski w Szwajcarii. W ciagu sekund przepływ wzrósł od 5 to 600 m3/s !!! Jest to przepływ skrajnie niestacjonarny. Przepływ niestacjonarny Wstęp do Fizyki Środowiska

11 Liczba Froude’a - biologia
Liczba Froude’a - biologia Hydraulic Modeling of Ozarks Stream Habitats Habitat Depth and Froude Number Criteria Edgewaters depth < 0.2 m and Froude # < 0.2 Pools m < depth and Froude # < 0.1 Glides m < depth < 0.7 and Froude # < m < depth and 0.1 < Froude # < 0.2 Races < depth and 0.2 < Froude # <0.4 Riffles depth < 0.35 m and 0.2 < Froude # < < depth and 0.4 < Froude # Range beyond low-flow biological sampling m < depth, 1.4 m/s < velocity, and < depth < 4 m and 0.3 m/s < velocity W wielu badaniach widać korelacje między typem flory i fauny, a liczbą Froude’a Klasyfikacja siedlisk Wstęp do Fizyki Środowiska

12 Liczba Froude’a – mechanika biegu
Biomechanics: Are fast-moving elephants really running? John R. Hutchinson, Dan Famini, Richard Lair and Rodger Kram Nature 422, (3 April 2003) Liczba Froude’a – mechanika biegu Względna faza kończyn, czyli czas dotknięcia podłoża przez daną kończynę względem lewej tylnej nogi Badano 42 słonie. Liczba Froude’a oparta na wysokości stawu biodrowego. Jak widać duży zakres zmienności bark duże symbole - kończyna dotyka podłoża Bieg od chodu różni się tym, że w biegu są momenty, kiedy biegnący nie ma kontaktu z podłożem. Zmiana powinna teoretycznie następowąc przy Fr = 1. Większość zwierząt przechodzi od chodu do biegu przy Fr ¼ 0.5. Czworonogi przechodzą zwykle od kłusa do galopu przy Fr ¼ 2.5. Słonie normalnie przekraczają Fr = 1, a mogą osiągać Fr = 3.4 bez odrywania wszystkich kończyn od podłoża. Pytanie, czy ich krok jest chodem, czy biegiem. W biegu staw kończyny w fazie kiedy dotyka ona podłoża porusza się najpierw w dół, a potem w górę. W chodzie jest odwrotnie: najpierw w górę, potem w dół. U słoni przednie kończyny idą, a biodra biegną Fr = 2.8 biodro Wstęp do Fizyki Środowiska

13 Wstęp do Fizyki Środowiska
Pytania i zadania Wstęp do Fizyki Środowiska