Ile rozwiązań może mieć układ równań?

Prezentacja na temat: "Ile rozwiązań może mieć układ równań?"— Zapis prezentacji:

1 Ile rozwiązań może mieć układ równań?

2 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Przypomnienie. Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy wyróżnić następujące przypadki: równanie spełnia każda liczba- równanie jest wtedy nazywane tożsamościowym( nieoznaczonym) i ma nieskończenie wiele rozwiązań; równania nie spełnia żadna liczba- równanie jest nazywane sprzecznym i nie ma rozwiązania; równanie spełnia jedna liczba – równanie jest nazywane oznaczonym i ma jedno rozwiązanie.

3 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy znasz takie liczby, których różnica jednocześnie jest równa 1 i równa 2? Oczywiście nie ma takiej pary liczb, która spełniałaby ten układ. Taki układ nie ma rozwiązania i nazywamy sprzecznym.

4 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy widzisz związek między tymi równaniami? Każda para liczb, która spełnia pierwsze równanie spełnia również równanie drugie. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i nazywa się układem nieoznaczonym. Uwaga! Nie oznacza to jednak, że każda para spełnia ten układ.

5 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Przykłady rozwiązań układu: Niech x=1, to 1-y=2, stąd y=-1 x=5, to 5-y=2, stąd y=3 y=0, to x-0=2, stąd x=2. Zauważ, że dla dowolnie wybranej niewiadomej, drugą spełniającą równanie można odpowiednio dobrać.

6 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Rozwiązaniami układu są między innymi:

7 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Jak rozpoznać, że układ równań jest sprzeczny? Po czym rozpoznać, że układ jest nieoznaczony? Rozwiązanie układów: Równanie sprzeczne Równanie nieoznaczone

8 Ile rozwiązań może mieć układ równań?
Podsumowanie: Ze względu na ilość rozwiązań wyróżniamy układ: oznaczony- ma jedno rozwiązanie; nieoznaczony- ma nieskończenie wiele rozwiązań; sprzeczny – nie ma rozwiązania.

9 UKŁAD OZNACZONY (UKŁAD RÓWNAŃ NIEZALEZNYCH) Proste układu przecinają się w jednym punkcie. Współrzędne tego punktu to para spełniająca jednocześnie oba równania układu. Układ ten ma tylko 1 rozwiązanie y X

10 UKŁAD NIEOZNACZONY (UKŁAD RÓWNAŃ ZALEZNYCH) Proste układu pokrywają się (są identyczne). Mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. Współrzędne każdego punktu należącego do jednej prostej spełniają równanie drugiej prostej Układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań y X

11 UKŁAD SPRZECZNY Proste układu są równoległe i się nie pokrywają
UKŁAD SPRZECZNY Proste układu są równoległe i się nie pokrywają. Nie mają punktów wspólnych. Nie istnieje więc para liczb, która spełniałaby oba równania jednocześnie. Zbiór rozwiązań układu jest zbiorem pustym Układ ten nie posiada rozwiązania y X

12 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ  Dominika Nieradzik