Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip

Prezentacja na temat: "Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip"— Zapis prezentacji:

1 Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip
Praca z równaniami Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip

2 Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip
Dygresje Równania zapisujemy za pomocą podwójnego znaku równości „ == „ Np.: „ 2x+5 == 9 „ Operator wyjścia „ -> ” można używać do sprawdzania poprawności obliczeń Czy x=2 jest pierwiastkiem równania powyżej? Operator dostępu „ /. „ służy do uzyskiwania danych. Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip

3 Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip
Dygresje cz.2 Rodzaj nawiasu użycie przykład ( okrągłe ) grupowanie (3*x+1)^2+(y+2) [ kwadratowe ] argumenty funkcji Sin[x] { wąsate } listy {x+1, x} [[ podwójne ]] określa pozycje Ans[[1]] Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.zip

4 Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.rar
Trzy narzędzia pracy Solve NSolve FindRoot Uwaga: Pierwsza metoda działa algebraicznie Dwie pozostałe numerycznie ( aproksymacyjnie ) Adres: kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/mathematica.rar

5 Solve[ równanie, zmienne ]
Co można powiedzieć o następujących równaniach: x^2 - 3x + 1 = 0 Ma 2 rozwiązania, które można aproksymować poprzez N[%] x^3 + x^2 = -3x Ma 3 rozwiązania, z czego 2 zespolone y^2 – ay = 2a ( względem y ) 2 pierwiastki zależne od parametru a x+ sin x = cos x cóż nie wszystko jest doskonałe – metoda nie daje rozwiązania Solve świetnie działa na wielomianach, jednakże dość często zawodzi na funkcjach trygonometrycznych, wykładniczych hiperbolicznych

6 Solve[{r1,r2,..,},{zm1,zm2,…}] I problem ( 1 para rozwiązań )
3x + 8y = 5 5x +2y =7 II problem ( 2 pary rozwiązań ) 3xy – y^2 = -4 2x + y = 3 III problem ( brak rozwiązania ) x + y = 0 x + y = 1 IV problem ( 2 rozwiązania parametryczne) x+ 2y – z = 1 x – y + z^2 = 2 Względem parametrów x,y

7 NSolve[{r1,r2,..,},{zm1,zm2,…}] Lista parametrów wejściowych identyczna jak przy funkcji Solve Również możliwe jest działanie na układach równań tak jak poprzednio. Problem: 3xy – y^2 = 5 2x^2 + y = 9 Jak widać, zbiór wyników tym razem w postaci ułamka dziesiętnego.

8 Solve kontra NSolve Solve metoda obliczeń algebraicznych
NSolve metoda obliczeń aproksymacyjnych Solve ze względu na konstrukcje jest wolniejsza w działaniu ( ok. 100-krotnie ) Obie funkcje mają kłopoty z funkcjami Wykładniczymi Trygonometrycznymi Logarytmicznymi

9 FindRoot[równanie, { zmienna, start}]
Dużo skuteczniejsze narzędzie na oporne funkcje z którymi zazwyczaj mają problem Solve oraz NSolve Start – stała od której zaczynamy aproksymować Problem: Tan(x) = 8 – 17x^2, względem x od punktu startowego xs=0.6

10 FindRoot[r1,r2.., {z1,s1} , {z2,s2},..]
Problem ( układ równań ) y^2 – x^3 = 5 y = x - 3cos x + 4 ( xs , ys ) = ( 1 , 2 )

11 Operacja na wynikach Solve & NSolve
Krok 1. Przypisz zmienna do funkcji Krok 2. Zidentyfikuj każdy wynik Krok 3. „Wypakuj”

12 Uwagi końcowe W metodach NSolve i FindRoot można określić format wyniku ( WorkingPrecision ). Dodatkowo w metodzie FindRoot można dookreślić zakres szukania rozwiązań ( przedział ). Adres z wynikami kokos.umcs.lublin.pl/s/LukaszRycabel/wmathematica.zip

13 Dziękuję za uwagę