Plazmony powierzchniowe

Plazmony powierzchniowe
Jeszcze raz o fali zanikającej na granicy ośrodków dielektrycznych Jeszcze raz o własnościach optycznych metali Fale na granicy metal – dielektryk Rola polaryzacji p pola elektromagnetycznego Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy? Dyfrakcja swiatła na szczelinie Kryterium Rayleigha Niezwykła transmisja światła przez nano-dziurki w foliach metalowych Plazmony powierzchniowe i nanofotonika Zadanie domowe

Odbicie i załamanie; równania Frenela
poprzedni wykład: Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków Współczynniki odbicia i transmisji Równania Fresnela Kąt Brewstera Całkowite wewnętrzne odbicie Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania Fala zanikająca (ewanescentna)

która trafi na granicę ośrodków?
Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków? Nagła zmiana współczynnika załamania: Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D). Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?

Granica dwóch ośrodków
Na granicy ośrodków o różnych właściwościach optycznych, kierunek pól E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a same pola doznać mogą nieciągłości 1 2 Warunki graniczne które muszą spełniać pola E i H : składowe pól styczne do powierzchni: 1 2 Et1 E1 E2 Skorzystaliśmy z wiedzy działu fizyki: elektrodynamika Et 2

Na granicy ośrodków o różnych właściwościach optycznych, kierunek pól E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a same pola doznać mogą nieciągłości 1 2 Warunki graniczne które muszą spełniać pola E i H : składowe pól styczne do powierzchni: 1 2 Skorzystaliśmy z wiedzy działu fizyki: elektrodynamika składowe pól normalne do powierzchni:

Na granicy ośrodków o różnych właściwościach optycznych, kierunek pól E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a same pola doznać mogą nieciągłości 1 2 Zauważmy, że jeśli istnieje składowa En normalna do powierzchni, to pole to doznaje skoku na tej powierzchni Istnienie ładunku na powierzchni 1 2 Dn1=1En1 Skorzystaliśmy z wiedzy działu fizyki: elektrodynamika składowe pól normalne do powierzchni: Dn2=2En2

x y z x y ki  i r t kr  n1 n2 Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p. Bt  kt  Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, TM): E || do płaszczyzny padania Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, TE): E  do płaszczyzny padania Wykorzystując warunki ciągłości składowych stycznych pól

Całkowite odbicie wewnętrzne nglass nair nglass » 1.5 > nair » 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella: sin(qcrit) = nt /ni sin(90) qcrit º arcsin(nt /ni) Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

sin1 powinien rosnąć wraz kątem 1 rosnącym powyżej kąta granicznego
Fale ewanescentne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie Gdy 2 =  /2, 1  graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? Gdy 1 , w przedziale 0-90o, sin1 , czyli zgodnie z prawem Snella: sin2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt 2 jest katem urojonym!!!) sin1 powinien rosnąć wraz kątem 1 rosnącym powyżej kąta granicznego

cos(qt) = [1 – sin2(qt)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(qi)]1/2 = ± ib
Fale ewanescentne Pole po drugiej stronie? Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć składową x i z: Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(qt) Prostopadle do niej: kz = kt cos(qt) ni nt qi qt x z Używając prawa Snella: sin(qt) = (ni /nt) sin(qi), mamy: cos(qt) = [1 – sin2(qt)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(qi)]1/2 = ± ib Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -ib, mamy: Et(x,z,t) = E0t exp[i ] = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo prostopadle do niej.

Fale ewanescentne Czy można się spodziewać fal propagujących się
propagują się na powierzchni granicznej dielektryk- dielektryk w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia  >gr y x Czy można się spodziewać fal propagujących się na granicy metal – dielektryk? Metale zawierają wysokie gęstości elektronów swobodnych (niezwiązanych), które pochodzą z powłok walencyjnych atomów metalu. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać o ile nie napotykają w swym ruchu ograniczeń. Krawędź metalu takie ograniczenie stwarza. 11

Właściwości optyczne metali
model Drudego-Lorentza-Sommerfelda: gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Współczynnik załamania: Relacja dyspersji: Współczynnik ekstynkcji k tłumi pole Współczynnik załamania n zmienia długość wektora falowego k (długość fali) Właściwości optyczne metali silnie zależą od częstotliwości fali świetlnej!

Właściwości optyczne metali
model Drudego-Lorentza-Sommerfelda: gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Współczynnik załamania: Relacja dyspersji: Załóżmy dla prostoty, że  = 0. Wówczas: dla:  < p  () < 0 a współczynnik załamania jest czysto urojony: Metal Brak propagującej się fali sinusoidalnej w meatalu: amplituda fali zanika wykładniczo; cała energia fali padającej jest w fali odbitej

Współczynnik odbicia przy padaniu normalnym (r. Frenela):
Odbicie od powierzchni metali /p R 1 .5 dla:  < p () < 0 współcz. odbicia: dla  < p , k jest urojony, brak propagującej fali sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała energia jest w fali odbitej Au Ag Al R 1 .5 ħ [eV]

Odbicie od powierzchni metali
1 .5 dla:  < p () < 0 dla  < p , k jest urojony, brak propagującej fali sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała energia jest w fali odbitej Elektrony swobodne metalu, których koncentracja definiuje częstość plazmową sprawiają, że istnieją przedziały częstości dla których spełniona jest relacja : metal () < dielektryk() Au Ag Al R 1 .5 ħ [eV] (z wyjątkiem obszaru dyspersji anomalnej) Metal Dielektryk Re[()]

Plazmony powierzchniowe

Fale na granicy metal-dielektryk?
Mechanizm podobny do fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk (w warunkach całkowitego wewnętrznego) odbicia nie zadziała. Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych: Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, TM): E || do płaszczyzny padania Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, TE): E  do płaszczyzny padania

Fale na granicy metal-dielektryk?
Mechanizm taki jak dla fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia w oczywisty sposób nie zadziała. Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych: Cofnijmy się do źródeł, czyli rozważmy samozgodne równania Maxwella (brak pól padających (z odległych źródeł)) i rozpatrzmy pola o polaryzacjach ortogonalnych (nazwanych analogicznie do geometrii polaryzacyjnych z zagadnienia Fresnela): Polaryzacja prostopadła (polaryzacja s, (TE): Polaryzacja równoległa (polaryzacja p, TM)

samozgodne równania Maxwella
Dla ośrodków : - neutralnych :  = 0, j = 0 - niemagnetycznych, r = 1 ( = 0) e1 e2 dielektryk metal obowiazują w obu ośrodkach Sprawdzimy, czy: samozgodne równania Maxwella + warunki graniczne dopuszczają istnienie fal propagujących się wzdłuż płaszczyzny granicznej i na jakich warunkach. Rozpatrzymy dwie ortogonalne geometrie polaryzacyjne: polaryzację p i s:

Geometrie polaryzacyjne pól elektromagnetycznych
przy powierzchni granicznej polaryzacja p : polaryzacja s : Ez Hz E H Hy Ey Ex Hx e1 e1 z=0 z=0 y e2 y e2 x x Jak Państwo myślą, która z nich okaże się ciekawsza ze względu na efekt, który wywołać może na powierzchni? Dla dielektryków: Kąt Brewstera: dla polaryzacji p (równoległej). z z Pole elektromagnetyczne o dowolnej polaryzacji można zapisać jako kombinację liniową pól o polaryzacji p i s

Polaryzacja p plazmony powierzchniowe Warunki graniczne dla z=0:
(a) składowa styczna E jest zachowana: (b) składowa normalna D jest zachowana: E1z E1 H1y e1 z=0 E1x E2 oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej na powierzchni granicznej E2z y e2 x H2y E2x Jeśli jednym z materiałów jest metal, polaryzacja ta jest związana z odpowiedzią elektronów swobodnych; powstaną powierzchniowe kolektywne oscylacje elektronów swobodnych wywołane oscylacjami pól elektromagnetycznych: plazmony powierzchniowe z

Polaryzacja p Warunki graniczne:
(a) składowa styczna E jest zachowana: (b) składowa normalna D jest zachowana: E1z E1 H1y e1 z=0 E1x E2 E2z y e2 x oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej H2y E2x Wniosek: Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p są w stanie wytworzyć polaryzację ładunkową na płaszczyźnie granicznej. Kolektywne oscylacje ładunków powierzchniowych sprzężone z polami elektromagnetycznymi to plazmony powierzchniowe z

Polaryzacja p Dielektryk E1z E1 H1y e1 E1x z=0 E2 E2z y e2 x H2y E2x
Wniosek: Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p są w stanie wytworzyć polaryzację ładunkową na płaszczyźnie granicznej. Kolektywne oscylacje ładunków powierzchniowych sprzężone z polami elektromagnetycznymi to plazmony powierzchniowe z

Polaryzacja s Warunki graniczne:
(pole E ma tylko składową poprzeczną) – składowa styczna E jest zachowana: H1z porównajmy z polaryzacją p: H1 E1y e1 z=0 H1x H2 H2z y e2 brak polaryzacji ładunkowej  polaryzacja s nie jest w stanie wywołać polaryzacji ładunkowej, a więc nie umożliwia wzbudzenia powierzchniowych oscylacji plasmonowych! Oznacza to, że wystarczy rozważyć polaryzację p. x E2y H2x z

Polaryzacja s Warunki graniczne:
(pole E ma tylko składową wzdłuż powierzchni) składowa styczna E jest zachowana: H1z Dla polaryzacj p mieliśmy: H1 E1y e1 z=0 H1x H2 H2z y e2 brak polaryzacji ładunkowej  polaryzacja s nie jest w stanie wywołać polaryzacji ładunkowej, a więc nie umożliwia wzbudzenia powierzchniowych oscylacji plasmonowych! Oznacza to, że wystarczy rozważyć polaryzację p. x E2y H2x z

W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych:
natężenie: dielektryk e1 Polaryzacja p E1z E1 H1y z=0 E1x y fala propagująca się w kierunku x x z z metal e2 Poszukujemy modu pola elektromagnetycznego zlokalizowanego przy powierzchni granicznej, który propaguje się wzdłuż powierzchni (i zanika prostopadle do niej w obu materiałach) Sprawdzimy, czy istnieją rozwiązania RM w obu ośrodkach w postaci:

warunek nałożony na składowe wektora falowego k:
W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych: x z y z=0 dielektryk ed metal em E1x E1z H1y E1 Sprawdźmy, jakie warunki nakładają równania Maxwella z warunkami brzegowymi: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: +

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Związki między wektorami falowymi k: Relacja dyspersji: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej:c w obu ośrodkach: metalu i dielektryku:

Związki między wektorami falowymi k: Relacja dyspersji: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej: w obu ośrodkach: metalu i dielektryku:

Związki między wektorami falowymi k: Relacja dyspersji: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej:c w obu ośrodkach: w metalu i w dielektryku:

Częstościom optycznym plazmonu
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Jest to zupełnie niezwykły związek częstości z długością fali elektromagnetycznej. Dla „zwykłych” fal elektromagnetycznych: w próżni: w ośrodku: Linia światła w dielektryku kSP Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo mniejsze długości fali plazmonowej niż fali świetlnej!

Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych – brak strat) Dielektryk: d >0 kx - rzeczywisty Metal: m < 0, | m | >> d szerokość rezonansu = 0  czas życia =  k Rezonans dla: m= -d Przypadek realistyczny: r1 jest rzeczywista, r2 jest zespolona część urojona opisuje straty w metalu skończona szerokość rezonansu: k

Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych – brak strat) Dielektryk: d >0 kx - rzeczywisty Metal: m < 0, | m | >> d szerokość rezonansu = 0  czas życia =  k Rezonans dla: m= -d rezonans dla:  Dla: d = 1 i Przypadek realistyczny: r1 jest rzeczywista, r2 jest zespolona część urojona opisuje straty w metalu skończona szerokość rezonansu: k

Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych – brak strat) Dielektryk: d >0 kx - rzeczywisty Metal: m < 0, | m | >> d szerokość rezonansu = 0  czas życia =  k Rezonans dla: m= d rezonans dla:  Dla d =1 i Opis uwzględniający straty: d jest rzeczywista, m jest zespolona część urojona opisuje straty w metalu skończona szerokość rezonansu: k

koncentracja energii elektromagnetycznej w nanoskali!.
Plazmony powierzchniowe: skale wielkości metal e2 zanik w głąb metalu długość propagacji zanik w głąb dielektryka dielektryk e1 z Plazmon wzbudzony na powierzchni metalu umożliwia lokalizację energii pola elektromagnetycznego do bardzo wąziutkiej warstwy tuż przy powierzchni metalu: koncentracja energii elektromagnetycznej w nanoskali!.

Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk e1 metal e2 Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Częstość rezonansowa: Dla d = 1 (powietrze) i Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon:

Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk e1 metal e2 Dla danej częstości k > kSP ! ω = ωSP k0  kSP Plazmonu powierzchniowego nie da się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej!

Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk e1 metal e2 Linia światła w dielektryku kSP Dla danej częstości k > kSP ! ω = ωSP k0  kSP Plazmon powierzchniowy ma zawsze większy pęd niż swobodny foton o tej samej częstości. Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej!

Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk e1 metal e2 Linia światła w dielektryku kSP Dla danej częstości k > kSP ! ω = ωSP k0  kSP Plazmonu powierzchniowego nie da się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej!

Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk e1 metal e2 Linia światła w dielektryku kSP Dla danej częstości k > kSP ! ω = ωSP k0  kSP Plazmonu powierzchniowego nie da się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Czy da się coś zrobić? Dla częstości światła bliskiej częstości rezonansowej SP trzeba dopasować wektory falowe

Trik 1. Użyj pryzmatu z SiO2 Wytwórz w nim falę ewanescentną (całkowite wewnętrzne odbicie) Dopasuj (sprzęgnij) k||,SiO2 i kSP Natężenie fali odbitej znacznie zredukowane Zauważmy: dopasowaliśmy energię i pęd

Trik 2. Siatka Użyj struktury z rowkami Bloch: Periodyczna stała dielektryczna sprzęga fale, dla których wektor falowy różni się o wielokrotność odwrotności stałej siatki (rowki znoszą niezmienniczość translacyjną wzdłuż wybranego kierunku na powierzchni)

Trik 2. Użyj struktury z rowkami Bloch: Periodyczna stała dielektryczna sprzęga fale, dla których wektor falowy różni się o wielokrotność odwrotności stałej siatki (rowki znoszą niezmienniczość translacyjną wzdłuż powierzchni) Silne sprzężenie z modem plazmonowym nastąpi, gdy: gdzie:

Trik 3. Pole E Promieniowanie dipolowe wzbudzonej kropki Użyj kropki kwantowej Silne sprzężenie z modem plazmonowym nastąpi, gdy:

Zastosowania plazmonów powierzchniowych
pierwsze publikacje fizyków: Extraordinary transmission through sub-wavelength hole arrays, T. W. Ebbesen et al., Nature 391, 667 (1998). Directional beaming, H. J. Lezec et al., Science 297, 820 (2002) Plasmonic nanowire waveguides, J. B. Kren et al., Europhys. Lett. 60, 663 (2002) Nanofocusing in plasmonic waveguides, M. Stockman, Phys. Rev. Lett. 93, (2004). Nanoparticle plasmon waveguide, S. A. Maier et al., Nature Materials 2, 229 (2003). Surface plasmon enhanced solar cells

Zadanie domowe: Wykaż, że dla granicy powietrze – metal, częstość resonansowa plazmonu powierzchniowego wynosi: Wskazówka: skorzystaj z relacji dyspersji dla plazmonu powierzchniowego zakładając, że własności optyczne metalu są dobrze opisane dielektryczną funkcją Drudego. Powodzenia!

O czym wie każdy dobry optyk?

O czym wiedział każdy dobry optyk?
nie możemy zobaczyć obiektów mniejszych niż długość fali, którą używamy światło nie może przejść przez dziurkę dużo mniejszą niż długość fali

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SZCZELINIE
Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze: Rozkład natężeń w obrazach dyfrakcyjnych dla różnych szerokości szczelin d I x b a d c d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest prawie równomierny (fala kulista) 1. Zgodnie z teorią dyfrakcji, monochromatyczna fala płaska (wiązka promieni równoległych o określonej długości fali l), ugięta na otworze o rozmiarze mniejszym od jej długości, rozchodzi się za przeszkodą izotropowo, jako fala kulista (ugięcie na otworze kołowym), lub fala walcowa (ugięcie na szczelinie podłużnej o szerokości D). Wtedy rozkład kątowy natężenia I fali za szczeliną jest prawie równomierny. Pokazano to na Rys. 1a. 2. Gdy szerokość D szczeliny jest znacznie większa od długości fali l, to obserwujemy prostokątny rozkład natężeń, a na jego krawędziach są słabo widoczne jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne (Rys. 1c). 3. Jeśli szczelina ma szerokość D kilka do kilkadziesiąt razy większą niż długość fali l , to fala ugięta za szczeliną tworzy obraz dyfrakcyjny, złożony z centralnego maksimum i szeregu maksimów wtórnych. Wykres tej funkcji pokazano na Rys. 1b. Wierzchołek centralnego maksimum odpowiada kątowi ugięcia równemu zero. Rozkład natężenia I fali ugiętej w funkcji kąta ugięcia a opisuje funkcja: (1) gdzie I0 jest natężeniem światła w centralnym maksimum. Zgodnie z tym równaniem, wartość funkcji osiąga zero, gdy To zachodzi, gdy wyrażenie jest równe (p, 2p, 3p,.4p...), czyli gdy: (2) gdzie m jest liczbą naturalną (m = 1, 2, 3, 4, ..), nazywaną rzędem widma. Minima są obserwowane dla parzystych wielokrotności I

Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze: Rozkład natężeń w obrazach dyfrakcyjnych dla różnych szerokości szczelin d I x b a d c d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest prawie równomierny (fala kulista) 10d ~ : fala ugięta za szczeliną tworzy obraz dyfrakcyjny (centralne maksimum i szereg maksimów wtórnych). Z dala od szczeliny kąt  pod którym pojawia się 1-sze minimum (mierzony od kierunku fali padającej) dany jest w przybliżeniu przez: 1. Zgodnie z teorią dyfrakcji, monochromatyczna fala płaska (wiązka promieni równoległych o określonej długości fali l), ugięta na otworze o rozmiarze mniejszym od jej długości, rozchodzi się za przeszkodą izotropowo, jako fala kulista (ugięcie na otworze kołowym), lub fala walcowa (ugięcie na szczelinie podłużnej o szerokości D). Wtedy rozkład kątowy natężenia I fali za szczeliną jest prawie równomierny. Pokazano to na Rys. 1a. 2. Gdy szerokość D szczeliny jest znacznie większa od długości fali l, to obserwujemy prostokątny rozkład natężeń, a na jego krawędziach są słabo widoczne jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne (Rys. 1c). 3. Jeśli szczelina ma szerokość D kilka do kilkadziesiąt razy większą niż długość fali l , to fala ugięta za szczeliną tworzy obraz dyfrakcyjny, złożony z centralnego maksimum i szeregu maksimów wtórnych. Wykres tej funkcji pokazano na Rys. 1b. Wierzchołek centralnego maksimum odpowiada kątowi ugięcia równemu zero. Rozkład natężenia I fali ugiętej w funkcji kąta ugięcia a opisuje funkcja: (1) gdzie I0 jest natężeniem światła w centralnym maksimum. Zgodnie z tym równaniem, wartość funkcji osiąga zero, gdy To zachodzi, gdy wyrażenie jest równe (p, 2p, 3p,.4p...), czyli gdy: (2) gdzie m jest liczbą naturalną (m = 1, 2, 3, 4, ..), nazywaną rzędem widma. Minima są obserwowane dla parzystych wielokrotności I

Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze: Rozkład natężeń w obrazach dyfrakcyjnych dla różnych szerokości szczelin d I x b a d c d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest prawie równomierny (fala kulista) 10d ~ : fala ugięta za szczeliną tworzy obraz dyfrakcyjny (centralne maksimum i szereg maksimów wtórnych). Z dala od szczeliny kąt  pod którym pojawia się 1-sze minimum (mierzony od kierunku fali padającej) dany jest w przybliżeniu przez: 1. Zgodnie z teorią dyfrakcji, monochromatyczna fala płaska (wiązka promieni równoległych o określonej długości fali l), ugięta na otworze o rozmiarze mniejszym od jej długości, rozchodzi się za przeszkodą izotropowo, jako fala kulista (ugięcie na otworze kołowym), lub fala walcowa (ugięcie na szczelinie podłużnej o szerokości D). Wtedy rozkład kątowy natężenia I fali za szczeliną jest prawie równomierny. Pokazano to na Rys. 1a. 2. Gdy szerokość D szczeliny jest znacznie większa od długości fali l, to obserwujemy prostokątny rozkład natężeń, a na jego krawędziach są słabo widoczne jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne (Rys. 1c). 3. Jeśli szczelina ma szerokość D kilka do kilkadziesiąt razy większą niż długość fali l , to fala ugięta za szczeliną tworzy obraz dyfrakcyjny, złożony z centralnego maksimum i szeregu maksimów wtórnych. Wykres tej funkcji pokazano na Rys. 1b. Wierzchołek centralnego maksimum odpowiada kątowi ugięcia równemu zero. Rozkład natężenia I fali ugiętej w funkcji kąta ugięcia a opisuje funkcja: (1) gdzie I0 jest natężeniem światła w centralnym maksimum. Zgodnie z tym równaniem, wartość funkcji osiąga zero, gdy To zachodzi, gdy wyrażenie jest równe (p, 2p, 3p,.4p...), czyli gdy: (2) gdzie m jest liczbą naturalną (m = 1, 2, 3, 4, ..), nazywaną rzędem widma. Minima są obserwowane dla parzystych wielokrotności I d >> : prostokątny rozkład natężeń, na jego krawędziach słabo widoczne jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne Im mniejsza apertura d, tym większa jest plamka (rozbieżność wiązki) w danej odległości!!!

Granica dyfrakcyjna Dyfrakcja ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych Aby zwiększyć rozdzielczość, używa się zazwyczaj mniejszej długości fali Transmisyjny mikroskop elektronowy: λel = 3.7 10-3 nm rozdzielczość: 1nm Kryterium Rayleigha: stosowane jest do określania zdolności rozdzielczej elementów i układów optycznych. Granica dyfrakcyjna ogranicza rozdzielczość wielu urządzeń optycznych Ten od bomby atomowej opracowanej w Los Alamos Hans Albrecht Bethe (pronounced "BAY-tuh"); (July 2, March 6, 2005), was a German-American physicist who won the Nobel Prize in Physics in 1967 for his work on the theory of stellar nucleosynthesis. During World War II, he was head of the Theoretical Division at the secret Los Alamos laboratory developing the first atomic bombs. There he played a key role in calculating the critical mass of the weapons, and did theoretical work on the implosion method used in both the Trinity test and the "Fat Man" weapon dropped on Nagasaki, Japan. Obiektów w odległości kątowej mniejszej niż c (lub mniejszych niż ) nie da się zaobserwować!

Transmisja światła przez dziurki
Optyka klasyczna (promienie): pole zajęte przez dziurki transmisja = pole całej płytki Ten od bomby atomowej opracowanej w Los Alamos Hans Albrecht Bethe (pronounced "BAY-tuh"); (July 2, March 6, 2005), was a German-American physicist who won the Nobel Prize in Physics in 1967 for his work on the theory of stellar nucleosynthesis. During World War II, he was head of the Theoretical Division at the secret Los Alamos laboratory developing the first atomic bombs. There he played a key role in calculating the critical mass of the weapons, and did theoretical work on the implosion method used in both the Trinity test and the "Fat Man" weapon dropped on Nagasaki, Japan.

Transmisja światła przez dziurki
Optyka klasyczna (promienie): pole zajęte przez dziurki transmisja = pole całej płytki Optyka falowa: dyfrakcja Ten od bomby atomowej opracowanej w Los Alamos Hans Albrecht Bethe (pronounced "BAY-tuh"); (July 2, March 6, 2005), was a German-American physicist who won the Nobel Prize in Physics in 1967 for his work on the theory of stellar nucleosynthesis. During World War II, he was head of the Theoretical Division at the secret Los Alamos laboratory developing the first atomic bombs. There he played a key role in calculating the critical mass of the weapons, and did theoretical work on the implosion method used in both the Trinity test and the "Fat Man" weapon dropped on Nagasaki, Japan.  Transmisja d Hans Bethe 1944 d jeśli /2 > d, transmisja przez dziurkę będzie silnie stłumiona absolute transmission intensity = transmitted light fraction of area occupied by the holes = 200%

Niezwykła transmisja światła przez nano-dziurki w foliach metalowych
Pojedyncza nano-dziurka: Matryca nano-dziurek: WNIOSEK: właściwości dyfrakcyjne i transmisyjne nano-dziurek wykraczają poza kanon praw tradycyjnej optyki klasycznej. W myśl tej wiedzy, jeśli oświetlimy matrycę nano-dziurek, nie powinniśmy się spodziewać żadnych spektakularnych efektów. Proszę sobie wyobrazić, jakie było zdumienie Thomasa Ebbesena, któremu przyszło jako pierwszemu spojrzeć poprzez taką zadziurkowaną złotą folię pod słońce, gdy zobaczył, że jest ona w niezwykle transparentna. Okazało się, że natężenie światła transmitowanego przez folię jest większe niż natężenie światła padającego na nano-dziurki; Dziurki złotego nano- sita najwyraźniej w jakiś nieznany dotąd sposób posłużyły jako lejki dla światła. Ponadto okazało się, że dyfrakcja światła jest znacznie ograniczona, oraz że światło transmitowane jest selektywnie w długości fali. Z obserwacji tych można wyciągnąć wniosek, że właściwości dyfrakcyjne i transmisyjne nano-dziurek wykraczają poza kanon praw tradycyjnej optyki klasycznej. Obserwacja ta zapoczątkowała próby zrewidowania podstaw rozumienia procesów optycznych i tego, co można zrobić ze światłem. światło ulega (jednorodnej) dyfrakcji niewielka transmisja: T ~ (d/λ)4 (Itrans~I0  10-3 dla d=100nm) dyfrakcja ograniczona natężenie światła transmitowanego ~200% natężenia światła padającego na nano-dziurki (nano-sito działa jak lejek dla pola elektromagnetycznego) selektywność widmowa H.A. Bethe, Phys. Rev. 66 (1944) 163 T.W. Ebbesen, at all, Nature 391 (1998) 667 absolute transmission intensity = transmitted light fraction of area occupied by the holes = 200%

Selektywność widmowa Kwadratowe matryce nano-dziurek w foliach złota oświetlone światłem białym:  = 155nm  =  = 225 nm średnica nano-dziurek Kolory matryc w transmisji: okres matrycy Barwę światła transmitowanego przez nanodziurki można zmieniać dobierając odpowiednio średnicę nanodziurek i okres matrycy Widma w transmisji: W. L. Barnes, A.Dereux, T.W. Ebbesen, Nature 424 (2003) 824

Mechanizm: Plazmon powierzchniowy światło padające światło przechodzące metal z plazmon na powierzchni frontowej zasięg składowej zanikającej plazmon na powierzchni tylniej światło padające światło przechodzące W podziurkowanej folii, światło padające wzbudza plazmon na powierzchni frontowej. Dzięki polu fali evanescentnej z drugiej strony folii również powstaje plazmon powierzchniowy, którego energia ulega ponownie konwersji na światło. Tak więc światło przeciekające przez nano-dziurki nie jest tym samym światłem, które na nie pada.

światło padające światło przechodzące metal z plazmon na powierzchni frontowej plazmon na powierzchni tylniej światło padające światło przechodzące Wzbudzenie plazmonu powierzchniowego jest możliwe wówczas, gdy foton i plazmon mają tę samą energię i pęd. wzbudzenie plazmonu jest możliwe, gdy światło jest w stanie sprzęgnąć się z powierzchnią metalu foton świetlny i plazmon muszą mieć tę samą energię i pęd !!!

światło padające światło przechodzące metal z światło padające światło przechodzące metal z Płaska, gładka powierzchnia jednorodna: W warunkach rezonansu energii: plazmon na powierzchni frontowej ω = ωSP k0  kSP światło padające W przypadku zupełnie płaskiej, gładkiej powierzchni, w warunkach rezonansu w częstościach sprzężenie to nie jest możliwe ze względu na niedopasowanie wektora falowego.

a0 = 700 nm,  = 200 nm Metoda na wzbudzenie plazmonu powierzchniowego (dopasowanie pędów): Wywiercenie regularnych nano-dziurek o odpowiednio dobranych średnicach i ich wzajemnych odległościach Wywiercenie pojedynczej dziurki otoczonej centrycznymi rowkami o odpowiednio dobranych średnicach. Rowki umożliwiają zgromadzenie energii pola i jej przelanie przez dziurkę dzięki sprzężeniu plazmonu na powierzchni przedniej i tylniej Wywiercenie regularnych dziurek jest metodą na to dopasowanie; jeśli dobierze się odpowiednio ich średnicę i ich wzajemne odległości. Inną metodą jest wywiercenie pojedynczej dziurki otoczonej centrycznymi rowkami o odpowiednio dobranych średnicach. Rowki umożliwiają zgromadzenie energii pola i jej przelanie przez dziurkę dzięki sprzężeniu plazmonu na powierzchni przedniej i tylniej.

a0 = 700 nm,  = 200 nm wzmocnienie transmisji redukcja dyfrakcji W zależności od tego, z której strony są rowki, obserwuje się bądź wzmocnienie światła transmitowanego: dziurka wraz z otoczeniem działa jak lejek bądź efekt istotnej redukcji dyfrakcji, gdy rowki są po przeciwnej stronie.  = 440 nm

czerwony: maksymalne natężenie (1) niebieski: małe natężenie (3x10-4), kompresja przestrzenna wiązki związana jest z elektromagnetycznym rezonansem powierzchniowym (plasmonem powierzchniowym) zmiana parametrów geometrycznych struktury pozwala sterować: szerokością wiązki kierunkiem wiązki długością fali rezonansowej Rowki Symulacja tego efektu, potwierdza wyniki doświadczeń. Wiemy więc, że: kompresja przestrzenna wiązki związana jest z plasmonem powierzchniowym zmiana parametrów geometrycznych struktury pozwala sterować: szerokością wiązki kierunkiem wiązki długością fali rezonansowej Zależność przestrzenna składowej wektora Poyntinga wzdłuż kierunku radialnego dla =560 nm (maksimum widma transmisji) L. Martín-Moreno, F.J.Garcia-Vidal, H.J.Lezec, A. Degiron, A. & T.W.Ebbesen, Phys. Rev. Lett. 90, (2003).

Plazmony powierzchniowe w 3D
Czy energię fali świetlnej można skupić również w trójwymiarowych nanoobjętościach? Miło mi jest gościć w Poznaniu, gdzie znalazłam się dzięki zaproszeniu Pani prof..Frąckowiak. Za zaproszenie serdecznie dziękuję, dziękuję również Panu prof. Drozdowskiemu za zaproszenie na to seminarium. Opowiem Państwu o pewnych rezonansowych efektach, które występują gdy światło oddziałuje z nano-strukturami metalowymi oraz o ich ich związkach z plazmonami, którymi zajmuję się od kilku dobrych lat i jest to zajęcie, które uważam za niezwykle pasjonujące. Tematyka plazmonowa wywołuje ostatnio spore emocje ze względu na ich nowe, wielce obiecujące zastosowania.

Rezonanse plazmonowe a geometria
Nano-struktury (przybliżenie kwazistatyczne, l=1) Makro (obiekty (semi-)nieskończone) wnęka kulista kulka powłoka kulista a b nieskończona bryła Rezonanse plazmonowe wzbudzić można również w strukturach o kształtach odbiegających od sfery. W przypadku symetrii sferycznej obiektu, gdy jest on dostatecznie mały, z rozważań kwazistatycznych wyznaczyć można częstości plazmonów dipolowych: nie tylko dla kulki ale tez dla wnęki i powłoki kulistej Kolektywne drgania elektronów swobodnych wzbudzić można również na powierzchni rozciągłego metalu, na częstości nieco większej niż częstość plazmonu dipolowego w kulce. półpłaszczyzna

Nano-struktury Nowa możliwość: sterowanie częstością rezonansu plazmonowego przez rozmiar nanostruktury ! plazmony wyższych rzędów: l = 1,2,3… (przybliżenie kwazistatyczne) wnęka kulista kulka powłoka kulista a b Ale proszę zauważyć, że podane częstości nie zawierają zależności od promienia. Otrzymano je przy założeniu, które tę zależność eliminuje.

Nano-struktury Nowa możliwość: sterowanie częstością rezonansu plazmonowego przez rozmiar nanostruktury ! plazmony wyższych rzędów: l = 1,2,3… (przybliżenie kwazistatyczne) wnęka kulista kulka powłoka kulista a b

Zależność od rozmiaru:
Zawiesina sferycznych cząstek złota w wodzie, oświetlenie światłem białym: z tyłu: z przodu: Mimo bardzo niskiej koncentracji (< 10−2 % wagowych), kolory są bardzo wyraziste i silnie zależą od rozmiaru. Różnice kolorów przy oświetleniu „z tyłu” i „z przodu” przy tej samej wielkości cząstek wskazują, że barwy nie są prostym dopełnieniem barw absorbowanych (teoria Mie).  = 150, 100, 80, 60, 40, 20 nm Jedną z najbardziej interesujących cech cząstek nanometrowych jest zależność ich właściwości optycznych od rozmiaru. Mimo skrajnie niskiej koncentracji kuleczek złota w wodzie, kolory są bardzo wyraziste i silnie zależą od rozmiaru. Różnice kolorów przy oświetleniu „z tyłu” i „z przodu” przy tej samej wielkości cząstek wskazują, że barwy nie są prostym dopełnieniem barw absorbowanych, zgodnie z przewidywaniami teorii Mie. C. Sönnichsen, Dissertation der Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München, 2004

Zależność od rozmiaru i kształtu:
Rozpraszanie światła białego na klasterach cząsteczek srebra o różnych rozmiarach i różnych kształtach (obraz z mikroskopu ciemnego pola) Ten obrazek ilustruje pięknie kolorowe rozpraszanie światła białego na klasterach cząsteczek srebra o różnych rozmiarach i różnych kształtach. 10m M. Beversluis , Ph.D.Thesis, University of Rochester, 2005

Zależność od kształtu:
Nano-cząstki srebra Obraz z mikroskopu ciemnego pola Obraz z elektronowego mikroskopu trans-misyjnego wysokiej zdolności rozdzielczej Oto barwy nano-cząstek srebra oglądanych przez mikroskop przyporządkowane różnym kształtom cząstek. Obrazy pochodzą z elektronowego mikroskopu transmisyjnego wysokiej zdolności rozdzielczej. Widmo cząstki „czerwonej”, „zielonej” i „niebieskiej” J. Mock, M. Barbic, D. Smith, D. Schultz, S. Schultz, J. Chem. Phys., 116, (2002) 6755

Kropki kwantowe - zależność od rozmiaru
fakt, że elektrony są przestrzennie uwięzione w dostatecznie małej skali, np. w obszarze kropki kwantowej również ma wpływ na to, jak rozpraszane jest światło. To piękne zdjęcie przedstawia kolory koloidu kropek kwantowych w funkcji ich rozmiarów. Koloid kropek kwantowych CdSe w heksanie w funkcji rozmiaru.

Nano-fotonika nowa, dynamicznie rozwijająca się dziedzina fizyki i nanotechnologii
Fotonika – zamiast elektronów fotony fotony poruszają się z największą z możliwych prędkości możliwość upakowania informacji w nośnik o zerowej masie Elektronika Miniaturyzacja

Nano-fotonika nowa, dynamicznie rozwijająca się dziedzina fizyki i nanotechnologii
Fotonika – zamiast elektronów fotony fotony poruszają się z największą z możliwych prędkości możliwość upakowania informacji w nośnik o zerowej masie Elektronika Miniaturyzacja Plazmonika: Długość fali w zakresie widzialnym ~0,5n. Nanostruktury: skala o rzędy wielkości mniejsza Światło nie widzi więc nano-struktur, a więc nie jest w stanie się z nimi sprząc w żaden sposób. W tym sensie kolektywne oscylacje elektronów na częstościach optycznych w skali nano stanowią nową jakość: umożliwiają zogniskowanie pola elektromagnetycznego o częstościach optycznych do obszarów nanometrowych; umożliwiają sprzężenie światła o wielkich długościach fali z nanostrukturami o rzędy wielkości mniejszymi.

Nano-fotonika ekscytująca dziedzina fizyki i nanotechnologii
Czym pachnie nano-fotonika?

Plazmony: metoda na pokonanie granicy dyfrakcyjnej
Centralnym problem problemem fotoniki (nano-optyki) jest dostarczenie, a następnie skoncentrowanie (nano-ogniskowanie) energii fali świetlnej w nano-skali. Jest to zadanie trudne, gdyż długość fali świetlnej jest mikroskalowa, a więc wiele rzędów wielkości za duża. Symulacja tego efektu, potwierdza wyniki doświadczeń. Wiemy więc, że: kompresja przestrzenna wiązki związana jest z plasmonem powierzchniowym zmiana parametrów geometrycznych struktury pozwala sterować: szerokością wiązki kierunkiem wiązki długością fali rezonansowej

światłowód Wykorzystanie plazmonów pozwala pokonać granicę dyfrakcyjną, co umożliwia miniaturyzację układów fotonicznych do skali dotąd nieosiągalnej Mikrofotografia STM: światło propagujące się w światłowodzie plazmonowym Miniaturyzacja światłowodów dielektrycznych jest ograniczona przez dyfrakcję do rozmiarów rzędu długości fali Symulacja tego efektu, potwierdza wyniki doświadczeń. Wiemy więc, że: kompresja przestrzenna wiązki związana jest z plasmonem powierzchniowym zmiana parametrów geometrycznych struktury pozwala sterować: szerokością wiązki kierunkiem wiązki długością fali rezonansowej

Plazmony pozwalają zogniskować i skoncentrować energię fali świetlnej w nanoskali w dwóch i trzech wymiarach bez dużych strat. Przykład: wzbudzenie plazmonu powierzchniowego w tipie (zwężającym się metalowym nanondrucie).

Chip z urządzeniami nano-plazmonowymi

Supersoczewka: soczewka zdolna do obrazowania podfalowego (ze zdolnością poniżej granicy dyfrakcyjnej) Fala zanikająca plazmonu powierzchniowego wzbudzonego na powierzchni filmu srebrnego Rysunek ilustruje obrazowanie obiektu (napis NANO) w skali nanometrowej z użyciem srebrnej supersoczewki, która pozwala na osiągnięcie rozdzielczości poniżej granicy dyfrakcyjnej w mechanizmie wzbudzenia plazmonu powierzchniowego.

Zastosowania plazmonów w nanokulkach metalowych (przykłady)
Przewodzenie światła w matrycach nano-cząstek zamiast w klasycznych światłowodach Wzbudzenie „polem bliskim” SEM, cząstki złota, 50nm Wzmocnienie pola bliskiego kulki metalowej wywołało lawinę zastosowań, które mają szansę zrewolucjonizować nanotechnikę, jak również inne dziedziny. Przykładem niech będzie przewodzenie światła w matrycach nano-cząstek zamiast w klasycznych światłowodach. Linijka nano-cząstek przewodzi fale elektromagnetyczne o częstości optycznej poniżej granicy dyfrakcyjnej Umożliwia redukcję strat na zagięciach Umożliwia komunikację pomiędzy urządzeniami nanometrowych rozmiarów oraz Prędkość transportu informacji i jej gęstość przewyższa możliwości współczesnej elektroniki Linijka nano-cząstek Przewodzi fale elektromagnetyczne o częstości optycznej poniżej granicy dyfrakcyjnej Umożliwia redukcję strat na zagięciach Umożliwia komunikację pomiędzy urządzeniami nanometrowych rozmiarów Zapewnia prędkość transportu informacji i jej gęstość przewyższającą możliwości współczesnej elektroniki

Zastosowania plazmonów w nanokulkach metalowych
SERS Wzmocnienie rozpraszania romanowskiego: adsorpcja badanych cząsteczek, mikroorganizmów czy komórek do powierzchni cząstek metalowych (SERS - Surface-enhanced Raman scattering) Technika spektroskopowa umożliwiająca detekcję śladowych ilości cząsteczek w pobliżu nano-cząstek metalowych wzbudzenia plazmonowe: uwięzienie energii elektromagnetycznej w przypowierzchniowych obszarach nanometrowych spektroskopia laserowa Innym z niezwykle ważnych zastosowań jest technika SERS, polegająca na wzmocnieniu rozpraszania romanowskiego dzięki adsorpcji badanych cząsteczek, mikroorganizmów czy komórek do powierzchni cząstek metalowych. Technika ta umożliwia spektroskopię śladowych ilości cząsteczek w pobliżu nano-cząstek metalowych. Wzmocnienie sygnału SERS względem klasycznego sygnału ramanowkiego szacuje się na ~14 rzędów wielkości. klasyczne rozpraszanie ramanowskie zbyt słabe nano-kulki metalowe cząsteczki adsorbowane na powierzchni nano-kulek Wzmocnienie sygnału SERS względem sygnału ramanowkiego ~ 1014

Zastosowania SERS w biologii, biochemii i biomedycynie
Przykłady: Widmo SERS Bakterie Escherichia coli otoczone koloidem klasterów srebra Obraz mikroskopowy Zastosowania SERS w biologii, biochemii i biomedycynie są przeogromne. Przykładem niech będzie spektroskopia dokonana na pojedynczych bakteriach Escherichia coli , S Efrima and B.V. Bronk , J. Phys. Chem. B 102 (1998) 5947

Przykłady: Widma SERS neurotransmiterów: dopaminy i norepinefryny w wodnym roztworze koloidu srebra. Sygnał od ~100 cząsteczek. czy neurotransmiterów: dopaminy i norepinefryny. K. Kneipp at all., Spectrochim. Acta A 51 (1995) A 481

Przykłady: Fototermiczna terapia niszcząca guzy nowotworowe (u myszy): plazmony wzbudzane w nano-powłokach (promieniowanie lasera w bliskiej podczerwieni (820nm)) (sek) A B Plazmony wzbudzane w nano-powłokach metalowych próbuje się stosować są w fototermicznej terapii niszczącej guzy nowotworowe. Zdjęcie i wykresy A dotyczą komórek zmienionych nowotworowo poddanych tylko działaniu światła laserowa podczerwonego. W obecności nano-powłok komórki te są termicznie znacznie skuteczniej niszczone. in vitro Komórki poddane tylko działaniu lasera Nano-powłoki plus laser

Dziękuję za uwagę

Plazmony powierzchniowe

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Plazmony powierzchniowe"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Plazmony powierzchniowe

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Plazmony powierzchniowe"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres