Odpowiedź od redakcji Do Jan Nowak liczby pierwsze.

Prezentacja na temat: "Odpowiedź od redakcji Do Jan Nowak liczby pierwsze."— Zapis prezentacji:

1 Odpowiedź od redakcji Do Jan Nowak liczby pierwsze

2 Nasza opinia Panie Janie Nowaku przeczytaliśmy list od Pana i dochodzimy do wniosku, że pana okazja musi być wykorzystana i zdecydowaliśmy się pomóc panu w zrealizowaniu tego projektu

3 Definicja liczb pierwszych Liczby pierwsze to liczby które są podzielne tylko przez siebie i przez 1. Liczby pierwsze to liczby które są podzielne tylko przez siebie i przez 1. Przykładem liczby pierwszej jest 7 która nie jest podzielna przez żadną liczbę oprócz siebie i jeden. Przykładem liczby pierwszej jest 7 która nie jest podzielna przez żadną liczbę oprócz siebie i jeden. Warto również wspomnieć, że liczby 0 oraz 1 nie są ani pierwsze ani złożone. Warto również wspomnieć, że liczby 0 oraz 1 nie są ani pierwsze ani złożone.

4 Sposób znajdowania liczb pierwszych Sposób 1 - Aby znaleźć liczbę pierwszą trzeba dzielić liczbę złożoną do tego czasu aż nie będzie jej można podzielić przez żadna inną liczbę oprócz jej samej Sposób 1 - Aby znaleźć liczbę pierwszą trzeba dzielić liczbę złożoną do tego czasu aż nie będzie jej można podzielić przez żadna inną liczbę oprócz jej samej Sposób 2 - Liczby odnajdziemy za pomocą sita Eratostenesa wszystkie liczby pierwsze z zakresu od 2 do 30. Zapisujemy kolejno wszystkie liczby w tabeli. Sposób 2 - Liczby odnajdziemy za pomocą sita Eratostenesa wszystkie liczby pierwsze z zakresu od 2 do 30. Zapisujemy kolejno wszystkie liczby w tabeli. 23456789101112131415161718192021222324252627282930 23456789101112131415161718192021222324252627282930 Teraz bierzemy pierwszą liczbę z tabeli (2) i począwszy od następnej wykreślamy z niej wszystkie te liczby, które są przez nią podzielne. Teraz bierzemy pierwszą liczbę z tabeli (2) i począwszy od następnej wykreślamy z niej wszystkie te liczby, które są przez nią podzielne. 23 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 23 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Bierzemy kolejną liczbę (3) i począwszy od następnej wykreślamy z tabeli podzielne przez nią. Bierzemy kolejną liczbę (3) i począwszy od następnej wykreślamy z tabeli podzielne przez nią. 23 5 7 11 13 17 19 23 25 29 23 5 7 11 13 17 19 23 25 29 Kolejną liczbą w tabeli jest 5. Postępujemy jak poprzednio. Kolejną liczbą w tabeli jest 5. Postępujemy jak poprzednio. 23 5 7 11 13 17 19 23 29 23 5 7 11 13 17 19 23 29 W tym momencie możemy zakończyć nasze poszukiwania. Algorytm "mówi", że kolejne wykreślania należy powtarzać, nie dalej jak do liczby będącej zaokrąglonym w dół pierwiastkiem zakresu. U nas jest to:, po zaokrągleniu w dół otrzymujemy 5. W tabeli zostały już tylko liczby pierwsze. W tym momencie możemy zakończyć nasze poszukiwania. Algorytm "mówi", że kolejne wykreślania należy powtarzać, nie dalej jak do liczby będącej zaokrąglonym w dół pierwiastkiem zakresu. U nas jest to:, po zaokrągleniu w dół otrzymujemy 5. W tabeli zostały już tylko liczby pierwsze.

5 Liczby pierwsze Jest wiele liczb pierwszych a oto przykłady : 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109,113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277,281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347,349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401,

6 Zastosowanie liczb pierwszych Odgrywają one nieoczekiwanie ważną role w kryptografii, której głównym problemem są obecnie liczby pierwsze i dzielniki. Na przykład system kodowania RSA (nazwa pochodzi od nazwisk jego wynalazców: Rolanda Revosa z Massachusetts Institute of Technology, Adiego Shamira z Instytutu Weizmanna w Izraelu oraz Leonarda M. Adllemana z University of Southern California) jest oparty na liczbach będących iloczynem dwóch wielkich liczb pierwszych - każdej o 100 cyfrach. Odgrywają one nieoczekiwanie ważną role w kryptografii, której głównym problemem są obecnie liczby pierwsze i dzielniki. Na przykład system kodowania RSA (nazwa pochodzi od nazwisk jego wynalazców: Rolanda Revosa z Massachusetts Institute of Technology, Adiego Shamira z Instytutu Weizmanna w Izraelu oraz Leonarda M. Adllemana z University of Southern California) jest oparty na liczbach będących iloczynem dwóch wielkich liczb pierwszych - każdej o 100 cyfrach.