BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1

Prezentacja na temat: "BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1"— Zapis prezentacji:

1 BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1
prof. dr hab. Maciej Szydłowski prof. dr hab. Tomasz Szwaczkowski mgr Sebastian Mucha

2 Program zajęć Rozkład prawdopodobieństwa Populacja i próba
Rozkład dwumianowy, normalny, chi-kwadrat, kwantyl Populacja i próba Zmienne losowe: ciągłe, dyskretne Miary położenia, rozrzutu, asymetrii i kurtozy Estymacja punktowa i przedziałowa Średnia, SD, CI

3 Materiały do zajęć Statystyka matematyczna dla biologów. Dobek A., Szwaczkowski T. Warsztaty statystyczne – SAS. Strabel T., Mucha S. Przewodnik po pakiecie R. Biecek P.

4 Rozkład Bernoullego Zmienna przyjmuje wartości 0 lub 1
Funkcja prawdopodobieństwa Wartość oczekiwnana i wariancja

5 Przykład Wiadomo, że prawdopodobieństwo wyzdrowienia z pewnej choroby jest równe 0,6. Do szpitala trafia pacjent chory na tę chorobę. Jeśli zmienną losową zwiążemy z faktem wyzdrowienia (X=1), to określimy zmienną losową o rozkładzie Bernoullego. Ile wynosi wartość oczekiwana oraz wariancja?

6 Rozwiązanie

7 Rozkład binomialny

8 Przykład Do szpitala trafia trzech pacjentów chorych na wspomnianą w poprzednim przykładzie chorobę. Wartości zmiennej losowej są równe liczbie pacjentów, których nie udało się wyleczyć. Chcemy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że dwie osoby nie wyzdrowieją, a także spodziewaną liczbę pacjentów, których nie uda się wyleczyć.

9 Rozwiązanie

10 Rozkład normalny

11 Rozkład normalny

12 Rozkład normalny standaryzowany

13 Przykład Ustalono, że masa ciała noworodków urodzonych w Polsce w latach jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 3,8 kg i wariancją 0,64. Chcemy znaleźć procent dzieci z masą urodzeniową pomiędzy 3 a 4 kg.

14 Rozwiązanie

15 Rozkład chi-kwadrat Rozkład skośny o wartościach od 0 do ∞
Istnieje wiele rozkładów chi-kwadrat w zależności od stopni swobody Wariancja i średnia

16 Kwantyl Są wybranymi elementami uporządkowanej próby dzielącymi ją w proporcji określonej przez rząd kwantyla Decyle – kwantyle rzędu 0,1; 0,2; …; 0,8; 0,9 – dzielą próbę na dziesiąte części Percentyle – kwantyle rzędu 0,01; 0,02;…; 0,98; 0,99 – dzielą próbę na setne części Kwartyle – kwantyle rzędu 0,25; 0,50; 0,75 – dzielą próbę na ćwiartki

17 Kwartyle

18 Kwartyle Q1, rzędu 0,25 Q2=Me, rzędu 0,5 Q3, rzędu 0,75