TWIERDZENIE PITAGORASA

Prezentacja na temat: "TWIERDZENIE PITAGORASA"— Zapis prezentacji:

1 TWIERDZENIE PITAGORASA
Opracowała: Małgorzata Polkowska

2 OPIS PRZYCISKÓW Następny slajd Poprzedni slajd Koniec Spis treści

3 SPIS TREŚCI Pitagoras Trójkąt prostokątny Twierdzenie Pitagorasa
Dowody tw.Pitagorasa Zastosowanie tw. Pitagorasa w zadaniach Własność trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60°.

4 PITAGORAS PITAGORAS z SAMOS, żył w latach p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do boga.

5 Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej. W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej" . Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284..

6 . TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY przeciwprostokątna przyprostokątna

7 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta.
Pa=32=9 Pc Pb=42=16 c=5 Pa a= 3 Pc=52=25 b=4 Pb

8 Długości boków trójkąta prostokątnego i pola kwadratów zbudowanych na bokach tego trójkąta. Jaki wyciągniesz wniosek?

9 TWIERDZENIE PITAGORASA
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

10 Dowód tw. Pitagorasa                                                                             

11 Dowód tw. Pitagorasa

12 Podaj wzór na obliczanie długości odcinków a, b i c.
Zadanie Podaj wzór na obliczanie długości odcinków a, b i c. c2=a2+b2 a2=c2-b2 c a b2=c2-a2 b

13 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 6 cm.
Zadanie Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 6 cm. d = a d a a Odp.: d = 6

14 Zadanie Posługując się twierdzeniem Pitagorasa, oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 10 cm i 5cm. d b a

15 Oblicz wysokość w trójkącie równobocznym o boku 6 cm.
Zadanie Oblicz wysokość w trójkącie równobocznym o boku 6 cm. a h Odpowiedź:

16 30° c 60° W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° i przeciwprostokątnej c , przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30° jest równa (połowa przeciwprostokątnej), a druga przyprostokątna (wysokość trójkąta równobocznego o boku c).

17 Czy chcesz zakończyć? NIE TAK