Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Równania rekurencyjne i ich zastosowania
Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe, układy dynamiczne Rola stabilności: metoda Newtona, macierze Markowa, fraktale Chaos na odcinku
2
Egzamin Część pisemna (obowiązkowa) zadania rachunkowe zagadnienia i twierdzenia z wykładu (wraz z dowodami) samodzielne dowodzenie prostych twierdzeń Część ustna (opcjonalna) - możliwość podniesienia oceny z części ustnej teoria wraz z zagadnieniami z ćwiczeń autorskie propozycje studentów
3
Systemy Lindenmayera (L-systems) Glon arabaena catenula komórki nie podlegające podziałom komórki ulegające podziałom duże małe
4
Systemy Lindenmayera P - duża komórka powodująca rozrost w prawo L - duża komórka powodująca rozrost w lewo p - mała komórka powodująca rozrost w prawo l - mała komórka powodująca rozrost w lewo reguły podziału L l P l l P P L p p L p
5
Systemy Lindenmayera L | p l | P L | p l | P L | p l | P L | p
6
Systemy Lindenmayera : Formalizacja - alfabet - słowo (długości 8) - konkatenacja słów - zbiór słów
7
Systemy Lindenmayera : Formalizacja Reguły podziału komórek (liter) determinują podziały organizmów (słów) wg wzoru Np.
8
Systemy Lindenmayera Pytania: ? ? ?
9
śmierć z przeludnienia
Gra »Life« Conwaya: Zasady Stan przed zmianą Liczba sąsiadów Stan po zmianie Opis ,,socjologiczny” pełna 0-1 pusta śmierć z samotności pełna 4-8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny ,,rodzice” umierają z samotności narodziny
10
śmierć z przeludnienia
Gra »Life« Conwaya: Zasady Stan przed zmianą Liczba sąsiadów Stan po zmianie Opis ,,socjologiczny” pełna 0-1 pusta śmierć z samotności pełna 4-8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny ,,rodzą” się 2 nowe tracąc 2 ,,rodziców” śmierć z przeludnienia łódka stoi w miejscu
11
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 Żaba ,,skok” ,,lądowanie”
12
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
13
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
14
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
15
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
16
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 0
17
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 1
18
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 2
19
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 3
20
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 4
21
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 5
22
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 6
23
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 7
24
Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 8
25
Właściwą scenerię dla A stanowi torus
Automorfizm Arnolda (Arnold’s cat map) = liczba pikseli w pionie/w poziomie Właściwą scenerię dla A stanowi torus a nie płaszczyzna
26
Kot Arnolda Po 1-krotnym działaniu A Po 2-krotnym działaniu A To ja w roli kota Arnolda
27
Przekształcenie Arnolda zachowuje się chaotycznie.
Kot Arnolda Przekształcenie Arnolda zachowuje się chaotycznie. Nowy rodzaj kryptografii - kryptografia chaotyczna? Po 5-krotnym działaniu A
28
Macierze Markowa Frakcje polityczne: (1), (2) i (3).
- prawdopodobieństwo zmiany poparcia z i na j - rozkład poparcia w n-tych wyborach
29
Macierze Markowa ,,Twierdzenie ergodyczne”
Po dostatecznie długim czasie będziemy mieli w przybliżeniu stały rozkład poparcia niezależnie od rozkładu początkowego Praktycznie stałe już przy n=8 wyborach Mariaż powyższego z teorią gier i systemów głosowania pozwala wyjaśnić dlaczego w większości rozwiniętych parlamentów istnieją tylko dwie partie (np. Anglia, Stany Zjednoczone)
30
Wzrost wykładniczy Model kapitalizacji (procent składany); inflacja
- kapitał po n latach , oprocentowanie Rozpad połowiczny; datowanie C-14 T - czas półrozpadu - masa materiału promieniotwórczego po czasie nT Prawo Malthusa; bakterie - wielkość populacji w n-tym pokoleniu - współczynnik narodzin
31
Wzrost wykładniczy Króliki Leonarda z Pizy
- liczba par królików w n-tym miesiącu hodowlę zaczynamy od 1 pary miesięczne - niezdolne do rozrodu nowo narodzone wzór asymptotyczny
32
Ograniczona oscylacja
Żniwowanie (harvesting); rozsądne połowy - masa złapanych homarów w n-tym roku Np. dla Maine = ton = ton lobster - homar rekord! Odszukać wartość i porównać z modelem
33
Generator liczb pseudolosowych
Zależność logistyczna Model Verhulsta - gęstość populacji - współczynnik przyrostu Przeludnienie hamuje rozwój Generator liczb pseudolosowych chaotyczne!
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.