Rodzaje Liczb JESZCZE SA TAKIE

Prezentacja na temat: "Rodzaje Liczb JESZCZE SA TAKIE"— Zapis prezentacji:

1 Rodzaje Liczb JESZCZE SA TAKIE
WSTAWIAC?

2 Liczby Naturalne Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N N={1,2,3,4,5,6,...} Ten sam zbiór możemy również zapisać wykorzystując symbol liczb całkowitych: Z+={1,2,3,4,5,6,...}

3 Liczby Całkowite Do liczb całkowitych zaliczamy liczby naturalne oraz ich ujemne odpowiedniki, a także liczbę zero. ...−6,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem w Polsce C

4 Liczby Wymierne Liczba wymierna - to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli w postaci: p/q gdzie: p - to dowolna liczba całkowita q - to liczba całkowita różna od 0. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem w Polsce W

5 Liczby Niewymierne Liczba niewymierna - to taka liczba, której nie można zapisać za pomocą ułamka zwykłego. Liczbami niewymiernymi są np.: Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy symbolem NW (w Polsce).

6 Liczby Rzeczywiste Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem Liczbami rzeczywistymi są np.:

7 Liczby Parzyste i Nieparzyste
Liczba parzysta - to taka liczba całkowita, którą można podzielić przez 2 (bez reszty). np: −62,−8,−6, 0, 2, 14, 22, 4536 Liczba nieparzysta - to taka liczba całkowita, której nie można podzielić przez 2 (przy dzieleniu przez dwa daje resztę 1). np:−61,−7,−5, 1, 3, 15, 23, 4537

8 Liczby Przeciwne Liczby przeciwne - to dwie liczby, których suma wynosi zero. Np: Liczby 5 i −5 są liczbami przeciwnymi, ponieważ: 5+(−5)=5−5=0

9 Liczby Odwrotne Liczby odwrotne - to dwie liczby, których iloczyn jest równy 1. Np: Liczby 2 i 1/2 są odwrotne, ponieważ: 2⋅1/2=1

10 Liczby Pierwsze Liczba pierwsza - to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. W poniższej tabelce zaznaczono na żółto liczby pierwsze mniejsze od 100:

11 Liczby Złożone Każdą liczbę naturalną większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną. Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na iloczyn mniejszych liczb naturalnych. Mówiąc inaczej - liczba naturalna jest złożona, jeżeli można ją podzielić bez reszty przez inną liczbę naturalną, większą od 1. np:Liczba 6 jest złożona, ponieważ dzieli się przez 2 i przez 3. Oto jej rozkład na iloczyn czynników: 6=2⋅3

12 Liczby Doskonałe Liczba doskonała - to taka liczba naturalna, która jest równa sumie wszystkich swoich podzielników, mniejszych od tej liczby. Np: Liczba 6 jest doskonała, ponieważ: 1+2+3=6 Liczby 1, 2 i 3 to podzielnik liczby 6 mniejsze od 6. Np:Liczba 28 jest doskonała, ponieważ: =28 Liczby 1, 2, 4, 7, 14 to podzielnik liczby 28 mniejsze od 28.

13 Liczby Algebraiczne Liczba algebraiczna - to liczba rzeczywista, która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Stopień takiego wielomianu jest jednocześnie stopniem danej liczby algebraicznej. Np: Liczba 10 jest algebraiczna, ponieważ jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x−10. Stopień tej liczby algebraicznej jest równy 1 (ponieważ wielomian W(x) ma stopień 1).

14 Liczby Przestępne Liczba przestępna - to taka liczba, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Inaczej mówiąc jest to liczba niealgebraiczna. Okazuje się, że nie tak łatwo jest udowodnić, że jakaś liczba jest przestępna. Szczególnie dużo problemów sprawiły na tym polu ludziom liczby π i e. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku. π – udowodnił to Ferdinand Lindemann w 1882 roku e – udowodnił to Charles Hermite w 1873 roku.

15 Liczby Urojone Liczba urojona – liczba, która podniesiona do kwadratu daje wartość ujemną. Każda liczba urojona może zostać zapisana jako gdzie: jest liczbą rzeczywistą, jest jedmostką urojoną spełniającą zależność

16 Liczba PI Liczba π – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. Liczba π jest liczbą niewymierną, co udowodnił w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków.

17 Liczba Eulera Liczbę Eulera (zwaną również pod nazwą liczby Nepera) oznaczamy literą e. Wartość tej liczby można określić w przybliżeniu: e=2, … Liczbę e można definiować na wiele różnych sposobów. Najczęściej spotykana jest definicja wykorzystująca następującą granicę: Równie często definiuje się liczbę e jako sumę szeregu: Jest liczbą niewymierną

18 Złota liczba Złota liczba - dzieli odcinek na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Jest liczbą niewymierną. co?

19 KONIEC Sebastian Suszka Rafał Prokopowicz

20 Bibliografia http://www.matemaks.pl/rodzaje-liczb.htm