Matematyka wokół nas.

Prezentacja na temat: "Matematyka wokół nas."— Zapis prezentacji:

1 Matematyka wokół nas

2 Jak wszyscy doskonale wiecie w naszym świecie jest pełno matematyki
Jak wszyscy doskonale wiecie w naszym świecie jest pełno matematyki. Jest ona zawsze przy nas. Nigdy nas nie opuszcza. Chcesz się przekonać? Rozejrzyj się teraz wokół siebie i zobacz czy nie ma tam brył, symetrii i wiele innych figur geometrycznych.

3 Po pierwsze SYMETRIE

4 Co to jest symetria osiowa ?
Symetrią osiową względem prostej l nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi A, B, C przyporządkowany jest punkt A‘,B’,C’ leżący na prostej prostopadłej przechodzącej przez 0.

5 Co to jest figura osiowosymetryczna?
Figura osiowosymetryczna jest to taka figura, która ma oś symetrii np. koło, kula bądź inne figury płaskie. Poniżej znajdują się przykłady takich figur.

6 Symetria środkowa Symetrię środkową o środku 0 nazywamy odbiciem symetrycznym względem punktu O lub symetrią względem punktu O. Punkt O jest punktem stałym symetrii środkowej.

7 Przykłady figur środkowo symetrycznych

8 Po drugie FIGURY GEOMETRYCZNE

9 Figura geometryczna  Jest to dowolny zbiór punktów przestrzeni n-wymiarowej (tzn. prostej, płaszczyzny, przestrzeni trójwymiarowej). Figura płaska  Jest to figura zawarta w jednej płaszczyźnie, np. punkt, odcinek, półprosta, trójkąt, koło. Jeśli w figurze geometrycznej istnieją przynajmniej cztery punkty, które nie należą do jednej płaszczyzny, to figurę geometryczną nazywamy figurą geometryczną przestrzenną, np. cztery nie leżące w jednej płaszczyźnie punkty, sfera, kula, sześcian, ostrosłup, stożek itd.

10 Pole figury, jej obwód i wszystkie wzory na ich obliczanie w podstawowych figurach.
Pole figury - to liczba kwadratów jednostkowych, potrzebnych do dokładnego wypełnienia tej figury. Obwód figury - to suma długości jego wszystkich boków. Aby znaleźć obwód wielokąta, nie musimy korzystać z żadnego wzoru, wystarczy zmierzyć jego wszystkie boki, a następnie otrzymane długości dodać. Na co dzień używamy różnych kwadratów jednostkowych, np. 1mm2 (milimetr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1mm, 1cm2 (centymetr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1 cm, 1dm2 (decymetr kwadratowy) - to kwadrat o boku 1dm, 1m2 (metr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1m.

11 Prostokąt Trójkąt Trapez Równoległobok Koło
Klikając na wybraną figurę poznasz jej kształt, wzory na obliczanie pola oraz obwodu. Prostokąt Trójkąt Trapez Równoległobok Koło

12 Pole prostokąta a b b a P=a*b MENU OBWÓD

13 Obwód prostokąta a b b a Ob=2(a+b) MENU Dalej

14 Pole trójkąta h a P=1/2a*h MENU OBWÓD

15 Obwód trójkąta c b a Ob=a+b+c MENU Dalej

16 Pole trapezu a h b P=1/2(a+b)*h MENU OBWÓD

17 Obwód trapezu a d c b Ob=a+b+c+d MENU Dalej

18 Pole równoległoboku h a P=a*h MENU OBWÓD

19 Obwód równoległoboku a b b a MENU Ob=2(a+b) Dalej

20 Pole koła O r P=r² MENU OBWÓD

21 Obwód koła r Ob=2r MENU Dalej

22 PRZYKŁADOWE ZADANIA NA OBLICZANIE POLA I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH

23 TWIERDZENIE PITAGORASA
Po trzecie TWIERDZENIE PITAGORASA

24 Kto wymyślił twierdzenie?
Pitagoras - grecki matematyk, filozof i fizyk, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Pitagorejczycy twierdzili, że realnymi własnościami bytu jest ilość substancji określona przez geometrię czyli zasady matematyki. W ten sposób liczby były składnikami, przyczyną i wzorem rzeczy oraz jedynym bytem realnym. Byt to bowiem rozciągłość i działanie, a liczbom można przypisać przestrzenną wielkość i kształt np. w formie powierzchni lub objętości.

25 Jeżeli trójkąt jest prostokątny,
TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej c jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych a i b. c2=a2+b2

26 Przykładowe zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

27 ZADANIE 1 Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, jeżeli a=8cm i b=6cm. Rozwiązanie: c b=6cm a=8cm

28 ZADANIE 2 Oblicz długość przyprostokątnej a trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli długość przeciwprostokątnej c jest równa cm i długość przyprostokątnej b jest równa 6 cm. Rozwiązanie: A c b . C B a

29 Po czwarte PROCENTY

30 Najprościej wyjaśniając jest to ułamek o mianowniku 100.
Co to jest procent ? Najprościej wyjaśniając jest to ułamek o mianowniku 100. Jeden procent to jedna setna.

31 Procenty można napotkać w różnych sytuacjach przedstawionych poniżej:
Oprocentowanie oszczędności Lokaty w banku Obniżki towarów w sklepach Wartość produktów spożywczych

32 Przykładowe zadania z zastosowaniem procentów

33 ZADANIE 1 15% wagi buraków stanowi cukier.
Ile cukru otrzyma się z 800kg buraków? Rozwiązanie:

34 Jaka będzie nowa cena każdego z towarów?
ZADANIE 2 Jaka będzie nowa cena każdego z towarów?

35 Rozwiązanie 20 % • 102 zł =20,40 zł 102 zł – 20,40 zł =81,60 zł
Odp. Sanki będą kosztować 81,60 zł. 20 % • 125 zł=25 zł 125 zł – 25 zł= 100 zł Odp. Łyżwy będą kosztować 100 zł. 20 % • 450 zł = 90 zł 450 zł – 90 zł = 360 zł Odp. Narty będą kosztować 360 zł.

36 Po piąte PROMILE

37 Podobnie jak procent jest to ułamek Jeden promil to jedna tysięczna.
Co to jest promil ? Podobnie jak procent jest to ułamek o mianowniku 1000. Jeden promil to jedna tysięczna. Dalej

38 Zad.1. Obwód prostokąta o bokach długości a i b wyraża się wzorem:
Ob = a+b B Ob = 2(a+b) C Ob = 1/2(a+b) Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

39 Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania
Zad.2. Oblicz pole trapezu o podstawach długości 8cm i 6cm oraz wysokości 4cm. A P = 56 cm² B P = 28 cm² C P = 14 cm² Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

40 Zad.3. Obwód kwadratu wynosi 36cm. Oblicz jego pole. A B C
P = 9cm² B P = 36cm² C P = 81cm² Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

41 Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania
Zad.4. Pole trójkąta wynosi 12 cm². Podstawa ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego trójkąta. A h = 4cm B h = 2cm C h = 36cm Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

42 Rozwiązanie zadania 1 a b b Ob = a+a+b+b Ob = 2a+2b Ob = 2(a+b) a

43 Rozwiązanie zadania 2 a Dane: a = 8cm b = 6cm h = 4cm h
Wzór na pole trapezu P = 1/2(a+b)h Zatem: P = 1/2(8+6)4 P = 28 Odp.: Pole wynosi 28 cm². h b ZADANIA

44 Rozwiązanie zadania 3 a Dane: Ob = 36cm a
Wzór na obwód kwadratu Ob = 4a Zatem: 36 = 4a a = 9 Wzór na pole kwadratu P = a•a P = 9•9 P = 81 Odp.: Pole kwadratu wynosi 81cm². a a a ZADANIA

45 Rozwiązanie zadania 4 Dane: P = 12cm² a = 6cm
Wzór na pole trójkąta P = 1/2ah Zatem: 12 = 1/2•6•h 12 = 3h h = 4 Odp.: Wysokość trójkąta wynosi 4cm. h a ZADANIA

46 Dziękujemy za uwagę! Poszczególne działy w prezentacji wykonali :
Patryk Nowicki kl. IIIC - figury geometryczne oraz promile Adrianna Lis kl. IIIC – symetrie oraz procenty Joanna Malinowska kl. IIIC – twierdzenie Pitagorasa Magdalena Majewska – treści reguł procentów i promili Aneta Topczyńska kl. IIID – zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa Martyna Pietrzak kl. IIID – zadania na obliczanie pola i obwodów figur płaskich

47 Bibliografia główne źródła informacji: oraz treści reguł zaczerpnięte z podręczników: „Z Pitagorasem przez gimnazjum”, „Matematyka z plusem” grafika z oraz własne zbiory pomocne strony : konsultacje z nauczycielem przedmiotu