Plan na dziś Ogólny model liniowy (GLM) Model mieszany (MIXED)

Prezentacja na temat: "Plan na dziś Ogólny model liniowy (GLM) Model mieszany (MIXED)"— Zapis prezentacji:

1 Plan na dziś Ogólny model liniowy (GLM) Model mieszany (MIXED)

2 Ogólny model liniowy gr. słoniny = stado + masa półtuszy + reszta
zm. klasyfikująca zm. ciągła OML łączy zalety ANOVA i analizy regresji

3 Parametry modelu β0 = efekt wspólny β1 = efekt stada A
β2 = efekt stada B efekt stada C = 0 β3 = regr. na masę półtuszy Jeden poziom efektu stałego jest zawsze wyzerowany!

4 23 mm stado A 42 kg 24 mm stado B 40 kg 22 mm stado C 41 kg 23 = 1β β1 + 0β β3 + e1 24 = 1β β1 + 1β β3 + e2 22 = 1β β1 + 0β β3 + e3

5 y = X + e Zapis macierzowy β0 β1 β2 β3 23 24 = 22 e1 + e2 e3 1 1 0 42
 y = X + e

6 General Linear Model data swinie ; infile “C:\...\mojplik.txt” ;
input slonina stado $ waga ; proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ; run ;

7 Sumy kwadratów Typu I-ego: zależą od pozycji efektu w modelu! Oszacowany efekt masy półtuszy uzględnia wpływ stada, ale nie odwrotnie. Typu III-ego: nie zależne od pozycji efektu w modelu! Każdy efekt jest poprawiony względem pozostałych.

8 Rozwiązania proc GLM data=swinie; run ; class stado ;
model slonina = stado waga / solutions; run ; Testowanie efektów: H0 1 = 0 H1 1  0 (test dwustronny) poziom istotności w kolumnie Pr > |t| Jeden poziom wyzerowany!

9 Średnie najmniejszych kwadratów to średnie jakich byśmy oczekiwali dla zbalansowanych danych.
Średnie NK Układ niezbalanowany stado rok A B C średnie brzegowe 2005 5 4 2006 1 5 1 2 3 Tu brakuje obserwacji

10 Oblicza błąd standardowy i testuje hipotezę średnia=0
Średnie NK proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ; lsmeans stado / stderr ; run ; Oblicza błąd standardowy i testuje hipotezę średnia=0 Oblicza średnie least-squares

11 Interakcja Y = A B A*B Interakcja A1 A2 B1 B2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

12 B nie występuje jako efekt główny.
Efekty zagnieżdżone A A2 B B2 B B2 Y = A B(A) A1 A2 B1 B2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 B nie występuje jako efekt główny.

13 Porównania wielokrotne
proc GLM data=swinie; class stado ; model slonina = stado waga ; means stado / opcja; run ; DUNCAN LSD – najmniejsza istotna różnica TUKEY Means oblicza nie poprawione średnie, SNK Student-Newman-Keuls

14 Porównania średnich NK
lsmeans stado / pdiff=all adjust=tukey; Testuje hipotezę H0: LSM(i)=LSM(j)

15 Pomiary powtarzane 23 mm 22 mm stado A 42 kg 19 mm 18 mm 17 mm stado B 40 kg 22 mm 21 mm stado C 41 kg Pomiary wykonywane na tych samych obiektach (świniach) mogą być skorelowane!

16 Dowolna nazwa dla czynnika wewnątrz- obiektowego
Pomiary powtarzane – c.d y1 y2 y3 stado waga A B C proc GLM; class stado ; model y1-y3 = stado waga ; repeated czas ; run ; Dowolna nazwa dla czynnika wewnątrz- obiektowego

17 y = X + Zu + e Model mieszany Zawiera zarówno efekty
stałe  jak i losowe u

18 Kiedy efekt losowy? Efekt jest losowy, jeżeli po powtórzeniu próbkowania możemy wylosować inne jego poziomy. Np. losowanie 30 koni I próbkowanie: umaszczenie gniade 20 koni. umaszczenie pstrokate 10 koni II próbkowanie umaszczenie gniade 15 umaszczenie myszate 15

19 Kiedy efekt losowy? Gdy chcemy wnioskować o czynniku, ale nie mamy wszystkich jego poziomów. Np. Analizujemy wpływ pór roku, ale mamy dane tylko z lata i jesieni.

20 Kiedy efekt losowy? Gdy chcemy uwględnić fakt, że obserwacje są skorelowane ...lub gdy efekty skorelowane są naszym przedmiotem zainteresowania. Np. Wartość hodowlana świni A jest skorelowana z w.h. świni B, bo A i B są spokrewnione.

21 Zależności między efektami
y = X + Zu + e Zależności między efektami zdefiniowane w macierzy G Zależności między resztami zdefiniowane w macierzy R

22 Przykład y = X + e V = R = = 6 buhaj 1 krowa 1 krowa 2 buhaj 2
stado A stado B y= y=12 buhaj 2 krowa 3 krowa 4 stado A stado B y= y=6 buhaj 3 krowa 5 krowa 6 stado A stado B y= y=14 y = X + e V = R = 6 9 12 11 6 7 14 1 0 0 1 = stado A stado B Y = X = Zakładamy, że obserwacje nie są skorelowane, ale to nieprawda!

23 Przykład y = X + Zu + e V = ZGZ`+ R = 2 buhaj 1 krowa 1 krowa 2
stado A stado B y= y=12 buhaj 2 krowa 3 krowa 4 stado A stado B y= y=6 buhaj 3 krowa 5 krowa 6 stado A stado B y= y=14 y = X + Zu + e 1 0 0 0 1 0 0 0 1 buhaj 1 buhaj 2 buhaj 3 V = ZGZ`+ R = u = Z = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Teraz obserwacje są skorelowane, ale błędy nie! 2 G =

24 Poziomy efektów losowych mogą być także skorelowane
np. zależności między efektami proporcjonalne do spokrewnień (Animal Model) ojciec matka córka ojciec /2 matka /2 córka 1/2 1/ matka ojciec G=A 2A córka

25 Model mieszany w SASie proc MIXED ; run ; class A B ; model Y = A B ;
random C ; run ;

26 BLUP AM G = A×1,0 R = I×1,5 Y = stado + animal + reszta Krowa 1
Buhaj 2 stado A y=3,1 Założenia: wariancja add. 2A = 1,0 wariancja reszt 2E = 1,5 ...czyli G = A×1,0 R = I×1,5 Córka 3 Córka 4 stado B y=3,5 stado B y=3,3

27 BLUP AM krowa 1 1 0 0,5 0 buhaj 2 0 1 0,5 0,5 córka 3 0,5 0,5 1 0,25
data G ; input Row Col1-Col4 ; cards ; ; data G ; input Row Col Value ; cards ; itd.

28 BLUP AM data mleko ; input stado $ animal $ Y ; cards ; A 1 3.1 A 2 .
proc mixed data=mleko ; class stado animal ; model Y = stado ; random animal / type=un gdata=G s ; parms 1.5 / hold=1 ; run ;

29 Zadanie 1 Zbadaj wpływ leku (1-4) i choroby (1-3) oraz interakcji między nimi na wskaźnik wydajnościowy organizmu. Czy układ jest zbalansowany? Który efekt jest istotny? Porównaj średnie najmniejszych kwadratów w parach. Dane: Procedura wczytania danych: data a; input lek do i=1 to 6; input output; end; cards ;

30 Zadanie 2 Zbadaj skuteczność antybiotyku (a-f) na stopień zakażenia pacjentów (po) uwzględniając stopień zakażenia przed leczeniem (przed) jako drugi efekt w modelu. Wytłumacz różnicę między wynikiem dla antybiotyku obliczonym wg sum kw. typu I i III. data AB; input anty $ przed po cards; a a a a a 19 11 a a a a a 3 0 d d d d d 18 18 d d d d d 15 9 f f f f f 21 23 f f f f f 12 20

31 Zadanie 3 Analizowano wpływ mutacji w genie leptyny (CC, CG, GG) na ekspresję tego genu (poziom mRNA). Zbadano 14 świń i dla każdej wykonano 3 pomiary ekspresji genu. Zbadaj wpływ genu. dane22.txt kol 1: genotyp Leptyny kol 2: pomiar 1 kol 3: pomiar 2 kol 4: pomiar 3

32 Zadanie 4 Analizowano wpływ genotypu w genie leptyny (CC, CG) na średnią grubość słoniny. Wykonaj obliczenia (a) ignorując wpływ ojca i (b) traktując wpływ ojca jako efekt losowy. Uwzględnij wiek uboju i masę półtuszy. dane23.txt kol 1: kod rasy kol 2: numer próby kol 3: numer ojca kol 4: genotyp RYR kol 5: genotyp Leptyny kol 6: średnia gr. słoniny (cm) kol 7: wiek uboju (dni) kol 8: masa półtuszy (kg)

33 Zadanie dla chętnych Oceń wartość hodowlaną buhajów i krów wzg. zawartości tłuszczu w mleku przyjmując, że wariancja genetyczna addytywna = 0,75, a wariancja reszt = 1,3. krowa stado %tłuszczu 2 A 3,3 3 A 3,1 5 B 3,0 6 B 2,9 8 B 3,4 9 A 3,5 10 B 3,2 zwierzęta ponumerowane rosnąco od najstarszych do najmłodszych