FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Prezentacja na temat: "FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE"— Zapis prezentacji:

1 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Wykonał: Maciej Dębski kl. 1 LPzi

2 SPIS TREŚCI TROCHE HISTORII FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE TROCHE ZASTOSOWAŃ WIEDZY O FUNKCJACH PODSTAWOWE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH MIARA KĄTA NA PODSTAWIE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH ŹRÓDŁA PODZIĘKOWANIA

3 TROCHE HISTORII Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki miarowe między bokami i kątami trójkątów oraz funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie w związku z zagadnieniami pomiarów na powierzchni Ziemi oraz potrzebami żeglugi morskiej (określenia położenia i kierunku przy pomocy ciał niebieskich). Na rozwój trygonometrii miały też znaczący wpływ badania astronomiczne.

4 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego w zależności od miar jego kątów wewnętrznych.

5 FUNKCJE TRYGONOMETRYYCZNE
Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens Istnieją również dwie funkcje teraz już rzadko używane: secans i cosecans Funkcję secans w Europie wprowadził Mikołaj Kopernik w dziele „O obrotach sfer niebieskich” , choć islamscy matematycy używali jej już w X wieku. Funkcje trygonometryczne znajdują zastosowanie w wielu działach matematyki, innych naukach ścisłych i technice

6 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM
Funkcje trygonometryczne dla kątów ostrych można zdefiniować jako stosunki długości odpowiednich dwóch boków trójkąta prostokątnego dla danej miary kąta wewnętrznego. sinus – oznaczany sin – stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej cosinus – oznaczany cos – stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej tangens – oznaczany tg– stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego cotangens– oznaczany ctg – stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego i przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego

7 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM

8 PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
Moim zdaniem najłatwiej jest nauczyć się z tego prostego zapisu:

9 PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
Związki między funkcjami trygonometrycznymi spełnione dla dowolnego argumentu ich dziedziny to tzw. tożsamości trygonometryczne. Najczęściej używane są: Jedynka trygonometryczna: Definicja tangensa i cotangensa za pomocą sinusa i cosinusa (pozwala wyprowadzić tożsamości dla tangensa i cotangensa z tożsamości dla sinusa i cosinusa):

10 TROCHE ZASTOSOWAŃ WIEDZY O FUNKCJACH
ZADANIE 1 W prostokącie przekątna o długości 4cm tworzy z krótszym bokiem kąt 70○. Oblicz pole tego prostokąta. Rozwiązanie: Odpowiedź. Pole prostokąta wynosi ok. 5,11 cm2.

11 TROCHE ZASTOSOWAŃ WIEDZY O FUNKCJACH
Zadanie 2 Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych dla kąta ostrego, jeżeli: (następnie korzystamy z kolejnych wzorów tożsamości trygonometrycznych) (Korzystamy ze wzoru na „jedynkę trygonometryczna”) Odpowiedź.

12 PODSTAWOWE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

13 MIARA KĄTA NA PODSTAWIE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH - liczenie za pomocą kalkulatora WINDOWS XP PRZYKŁAD: Do jakiego kąta α sinα=0,32 ? Uruchamiamy kalkulator Start> Wszystkie programy> Akcesoria> Kalkulator w menu: Widok> Naukowy Wpisujemy 0,32 zaznaczamy „Inv” i naciskamy „sin” α≈18,66○

14 ŹRÓDŁA matematyka.pisz.pl pl.wikipedia.org

15 PODZIĘKOWANIA Serdeczne podziękowania dla Pani mgr Urszuli Tęczy za temat i pomoc przy realizacji prezentacji

16 Maciej Dębski kl. 1LPzi