ETO w Inżynierii Chemicznej

Prezentacja na temat: "ETO w Inżynierii Chemicznej"— Zapis prezentacji:

1 ETO w Inżynierii Chemicznej
MathCAD

2 Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej
Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Tworzenie wykresów Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych Aproksymacja Optymalizacja

3 MathCAD wstęp Interfejs użytkownika Kursor piszący '+' Przyborniki
Claculator – symbole do budowania wyrażeń Graph – tworzenie wykresów Matrix – macierze Calculus – pochodne, całki, granice, sumy Symbolic – operacje symboliczne Evaluation – rozwiązanie, przyporządkowanie Boolean – operacje logiczne Programming Greek Konfiguracja: usunięcie włączania Resource center (centrum zasobów) View/Preferences/Startup Options

4

5 MathCAD wstęp Podstawowe operacje Wpisywanie:
Tryb "normal" – zwykły tekst Wymuszenie: [shift]+["] Tryb "variable" – zmienne interpretowane Tryb domyślny Style identyfikujące tryb Normal – czcionka Arial Variable – czcionka Times Znak przypisania ":=" (klawisze [:][=])

6 MathCAD wstęp Zapis liczb Separator dziesiętny: [.]
Notacja zmiennoprzecinkowa: ·104 Znak mnożenia [*] Wykładnik potęgowy [^] Sekwencja klawiszy: [1][.][2][3][*][1][0][^][4]

7 MathCAD wstęp Wyrażenia algebraiczne
+,-,/,*(nie zawsze konieczny), potęgowanie [^] Argumenty funkcji "(...)" Wynik wyrażenia: [=] Zapis wyrażeń identyczny z zapisem matematycznym: [*] nie potrzebna kiedy występuje mnożenie zmiennej lub funkcji przez liczbę Strzałka w prawo powoduje opuszczenie indeksu górnego (wykładnika potęgowego) Sekwencja klawiszy: [2][/][3][+][3][^][2][][l][n][(][3][)][=]

8 MathCAD wstęp Zmienne Alfabet łaciński i grecki ( [ctrl] + [g] po wpisaniu zmiennej) Rozróżniana jest wielkość liter, tzn. xX Indeksy (nie macierzowe) [.] Prim: x`, bis: x`` itd..

9 MathCAD wstęp Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu)
Przypisanie zmiennej 1 wartości: x:=5 klawisze: [x][:][5] Przypisanie zmiennej wektora (zakresu) Z domyślnym przyrostem (1): x:=0..3 (0, 1, 2, 3) klawisze [x][:][0][;][3] Ze zdefiniowanym przyrostem (różnica między dwoma pierwszymi elementami oddzielonymi przecinkiem): x:=0,2..6 (0, 2, 4, 6) klawisze [x][:][0][,][2][;][6] Przypisanie zmiennej wartości wyrażenia zawierającego inną zmienną: y:=2·x+3 klawisze: [y][:][2][*][x][+][3] Pierwsze 2 wyrazy ciągu arytmetycznego oraz ostatni wyraz

10 MathCAD wstęp Zapis poprawny Zapis niepoprawny
Aby w równaniu mogła wystąpić zmienna musi być wcześniej zdefiniowana Zmienna zdefiniowana wcześniej tzn. powyżej równania lub przynajmniej na lewo od niego

11 MathCAD wstęp Edycja wyrażeń – kursor wskazujący miejsce edycji 

12 MathCAD funkcje matematyczne
Definiowanie funkcji Składnia definicji: NazwaFunkcji(arg1, arg2,...):= wyrażenie np. f(x,y)=x·y klawisze: [f][(][x][y][)][:][x][*][y] Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenie wartości dla stałych Obliczenie wartości dla wcześniej zdefiniowanych zmiennych Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych Zmienne wykorzystane w definicji maja charakter lokalny i nie są mylone przez MC z globalnymi zmiennymi o tym samym oznaczeniu

13 MathCAD funkcje matematyczne
Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenie wartości dla stałych: poniżej linii definiującej funkcję Zmienne wykorzystane w definicji maja charakter lokalny i nie są mylone przez MC z globalnymi zmiennymi o tym samym oznaczeniu

14 MathCAD funkcje matematyczne
Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenie wartości dla zdefiniowanych zmiennych: poniżej definicji funkcji i przyporządkowania zmiennym wartości Zmienne wykorzystane w definicji maja charakter lokalny i nie są mylone przez MC z globalnymi zmiennymi o tym samym oznaczeniu

15 MathCAD funkcje matematyczne
Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych Zmienne wykorzystane w definicji maja charakter lokalny i nie są mylone przez MC z globalnymi zmiennymi o tym samym oznaczeniu

16 MathCAD funkcje matematyczne
Wykresy funkcji: Wykres prostej funkcji f(x) klawisze: [f][(][x][)][shift]+[2][x]

17 MathCAD funkcje matematyczne
Wykresy funkcji: Wspólny wykres kilku funkcji: f(x), klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][x][)][shift]+[2][x]

18 MathCAD funkcje matematyczne
Wykresy funkcji: Wspólny wykres kilku funkcji w niezależnych przedziałach: f(x), klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][y][)][shift]+[2][x][,][y]

19 MathCAD funkcje matematyczne
Formatowanie wykresów funkcji:

20 MathCAD funkcje matematyczne
Formatowanie wykresów funkcji:

21 MathCAD funkcje matematyczne
Formatowanie wykresów funkcji:

22 MathCAD - wektory i macierze
Definiowanie zmiennej macierzowej, wpisywanie wartości do macierzy Wektor – pojedyncza kolumna macierzy

23 MathCAD - wektory i macierze

24 MathCAD - wektory i macierze
Operacje na macierzach Mnożenie przez stałą Macierz transponowana [ctrl]+[1] Macierz odwrotna [^][-][1] Mnożenie macierzy wyznacznik

25 MathCAD - wektory i macierze
Odczytywanie elementów macierzy Aw, k: klawisz [[] w-nr wiersza, k –nr kolumny np. element A1,1 klawisze: [A][[][1][,][1][=] Wybór kolumny macierzy (domyślnie pierwsza kolumna ma nr 0, można zmienić: Math/Options/Array Orygin) np. pierwsza kolumna macierzy A( A<0>): [A][ctrl]+[6][0] Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem ai,j=f(i,j)

26 MathCAD - wektory i macierze
Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem ai,j=f(i,j) Np. Każdy element macierzy ma wartość iloczynu indeksów określających jego miejsce w macierzy (indeksy od 1) Argumenty funkcji są liczbami całkowitymi nieujemnymi od zera do ilości wierszy i/lub kolumn

27 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] M – przykładowa nazwa zmiennej macierzowej

28 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Wykreślenie funkcji dwu zmiennych Poprzez generację macierzy i wykreślenie macierzy (argumenty funkcji są liczbami całkowitymi – indeksy elementów macierzy) Poprzez przyporządkowanie macierzy siatki utworzonej przez funkcje: CreateMesh(funkcja, dgp1, ggp1, dgp2, ggp2)

29 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych

30 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych

31 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Wypełniona powierzchnia

32 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Kontury wypełnione kolorem

33 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Poziomice (Linie konturowe)

34 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Efekt oświetlenia

35 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Efekt mgły i perspektywa

36 MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych
Tło i siatka tła

37 Stałe predefiniowane w MathCADzie
e = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnego g = 9,81 m2/s – przyspieszenie ziemskie  = 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła

38 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Pojedyncze równanie Konstrukcja Given-Find Podać punkt startowy Wpisać "Given" Wpisać równanie ze znakiem [=] ([ctrl]+[=]) Wpisać Find(zmienna)=

39 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Pojedyncze równanie Procesura Root: Root(funkcja, zmienna, dgp, ggp)= lub

40 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Pojedyncze równanie W przypadku pierwiastków wielomianów można wykorzystać procedurę polyroots, na wektorze współczynników (a0, a1...) – argument jest wektorem!

41 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Układy równań liniowych Rozwiązuje się w oparciu o rachunek macierzowy: Zbudować macierze współczynników (A) i wartości równań (B) Wykonać: działanie x:=A-1B i wyświetlić x= lub lsolve(A,B)=

42 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

43 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Układy równań nieliniowych Rozwiązuje się wykorzystując konstrukcję given-find Przyporządkować zmiennym wartości startowe Napisać Given Napisać równania Napisać Find(zm1, zm2,...)=

44 MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

45 MathCAD równania różniczkowe
Pojedyncze równania I-go rzędu Wpisać warunek początkowy Zdefiniować pochodną (funkcję) Wywołać procedurę całkującą: R:=rkfixed(war_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja) z warunkiem początkowym

46 MathCAD równania różniczkowe
Pojedyncze równania I-go rzędu Postać wyniku - macierz: Wynik rozwiązanie w formie wykresu

47 MathCAD równania różniczkowe

48 MathCAD równania różniczkowe
Układ równań I-go rzędu Wpisać warunek początkowy – wektor_p Zdefiniować pochodną (funkcję wektorową) Wywołać procedurę całkującą: R:=rkfixed(wektor_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)

49 MathCAD równania różniczkowe
Układ równań I-go rzędu Postać wyniku: macierz: Wynik rozwiązania w formie wykresu R<0>

50 MathCAD równania różniczkowe

51 MathCAD równania różniczkowe
Pojedyncze równania II-go rzędu Przekształcić równanie II-go rzędu w układ równań I-go rzędu, podstawiając: z warunkiem początkowym

52 MathCAD równania różniczkowe