Rozkład normalny Cecha posiada rozkład normalny jeśli na jej wielkość ma wpływ wiele niezależnych czynników, a wpływ każdego z nich nie jest zbyt duży.

Prezentacja na temat: "Rozkład normalny Cecha posiada rozkład normalny jeśli na jej wielkość ma wpływ wiele niezależnych czynników, a wpływ każdego z nich nie jest zbyt duży."— Zapis prezentacji:

1 Rozkład normalny Cecha posiada rozkład normalny jeśli na jej wielkość ma wpływ wiele niezależnych czynników, a wpływ każdego z nich nie jest zbyt duży w porównaniu z innymi. zakres  - 1s do  + 1s obejmuje (68,3%) populacji zakres  - 2s do  + 2s obejmuje (95,5%) populacji zakres  - 3s do  + 3s obejmuje (99,7%) populacji

2 Rozkład normalny

3 Typy badań statystycznych
1)badania, których celem jest określenie pewnych wartości dla całej populacji - jak np. norm wysokości ciała, stężeń elektrolitów w płynach ustrojowych itp. W badaniach tych sięgamy do różnych metod estymacji; 2)badania, w których porównujemy dwie lub więcej wielkości, jak np. porównanie masy ciała osób pracujących w różnych warunkach. Na to pytanie może dać odpowiedź weryfikacja odpowiednio postawionej hipotezy.

4 POZIOM UFNOŚCI Poziomu ufności jest prawdopodobieństwem tego, że "prawdziwy" parametr znajdzie się w obliczonym przez nas przedziale. Wielkość poziomu ufności obieramy sami - zwykle przyjmuje się wielkość 0,95 - czyli, że ryzyko błędnego oszacowania wyniesie a=1‑0.95=0,05. Oznacza to, że na 100 przeprowadzonych badań 5 razy "prawdziwy" parametr znajdzie się poza przyjętym przez nas przedziałem.

5 BŁĄD I RODZAJU Błąd I rodzaju nosi nazwę poziomu istotności i określa prawdopodobieństwo odrzucenia H0, wówczas, gdy jest ona prawdziwa. Poziom istotności (a) ustalamy sami. Zwykle przyjmuje się jego wielkość jako a=0,05 . Przyjęcie a=0,05 oznacza, że jeśli będziemy 100 razy porównywać próby z dwu identycznych populacji, to w 5 porównaniach otrzymamy przypadkowo różnice tak duże, że odrzucimy hipotezę zerową.

6 BŁĄD II RODZAJU Błąd II rodzaju oznacza przyjęcie hipotezy zerowej wówczas, gdy pawdziwa jest hipoteza alternatywna. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju jest nieokreślone. Dlatego też brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej nie upoważnia do jej przyjęcia.

7 (dokładność oszacowania).
szacowanie średniej gdzie ta jest wartością odczytaną z tablic t-Studenta dla liczby stopni swobody n=n‑1 i poziomu istotności a=1‑ p.u. Wyrażenie odejmowane i dodawane do średniej nazywamy półprzedziałem ufności (dokładność oszacowania).

8 Obliczenie liczebności
N-szukana liczebność, ta- wartość krytyczna z rozkładu t-Studenta dla założonego poziomu ufności i n=n-1 stopni swobody, gdzie n jest liczebnością próby z badania wstępnego, d-żądana dokładność.

9 Szacowanie frakcji p - Ua < P < p + Ua
p-frakcja wyróżnionych elementów w próbie, n-liczebność próby, Ua-wartość krytyczna dla założonego poziomu ufności (można ją odczytać z tabel t-Studenta dla n= nieskończoności i a=1‑p.u.)

10 Obliczenie liczebności
N – konieczna liczebność d – dokładność oszacowania Ua - wartość krytyczną dla założonego poziomu ufności.

11 Test dla dwóch średnich
n1, n liczebności grup - średnie arytmetyczne s21 , s22 - wariancje

12 TEST RÓŻNIC z - średnia różnic, sz - odchylenie standardowe różnic, n - liczebność próby. przed stosowaniem diety 70 71 83 58 75 po stosowaniu diety 69 72 81 56 Róznica -1 +1 -2 Średnia tych różnic wynosi z = ‑0,8 , s = 1,17