Podstawy elektrotechniki

Podstawy elektrotechniki
Elektrostatyka Prąd elektryczny stały Magnetyzm Elektromagnetyzm Jednostki wielkości fizycznych

Elektrostatyka

Elektrostatyka Błyskawice i pioruny od zawsze budziły w ludziach strach i grozę. W cywilizacjach antycznych pioruny były utożsamiane z bronią bogów, a ich moc i zagadkowość ciągnęły śmiałków do poznania tych zjawisk. Dzisiaj wiemy już całkiem sporo o prawach, które rządzą zjawiskami związanymi z elektrycznością. Może poznając część z tych praw, zdobywamy wiedzę starożytnych bogów?...

Elektrostatyka Wszystkie ciała zbudowane są z ogromnej liczby atomów. Atomy zaś zbudowane są z jądra atomowego, oraz krążących wokół niego elektronów. Zarówno jądro, jak i elektrony obdarzone są ładunkiem elektrycznym. Jądro jest dodatnie, a elektrony są ujemne.

Elektrostatyka Oznaczamy te ładunki znakami "+" i "-". Oznaczenie który ładunek jest dodatni, a który ujemny było i jest całkowicie umowne i nie miało by to znaczenia, gdyby naukowcy zrobili to na odwrót. Ładunek pojedynczego elektronu zwany jest ładunkiem elementarnym, oznaczamy go symbolem: -e (minus, ponieważ ładunek elektronu jest ujemny), a ma on wartość: . C oznacza jednostkę, którą nazywamy kulombem.

Elektrostatyka Jest ona podstawową jednostką układu SI. Taki sam ładunek tylko, że dodatni ma jądro atomu wodoru. Natomiast atomu helu ma ładunek 2e. Ładunek atomu jest uzależniony od liczby atomowej danego pierwiastka. Każde jądro atomowe składa się z protonów, których jest dokładnie tyle ile wynosi liczba atomowa (porządkowa) danego pierwiastka, oraz pewnej liczby neutronów. Tylko protony w atomie są obdarzone ładunkiem, a wartość tego ładunku wynosi +e. Neutrony w jądrze atomowym nie są obdarzone ładunkiem. W jądrze wodoru występuje tylko jeden proton i to właśnie dlatego jego jądro ma ładunek równy e.

Elektrostatyka Padło już sformułowanie, że ładunek elektronu jest ładunkiem elementarnym. Jest on tak nazwany, ponieważ każdy spotykany ładunek w przyrodzie jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego. Nie występują cząsteczki, które mają ładunek np. . Jeszcze innym powodem, dla którego powstało określenie ładunku elementarnego jest sposób w jakim elektryzują się ciała. Jeżeli w jakimś ciele znajduje się tyle samo elektronów co protonów, to mówimy, że ciało to nie jest naelektryzowane. Jeżeli występuje w nim więcej elektronów niż protonów to mówimy, że ciało to jest naelektryzowane ujemnie.

Elektrostatyka W przeciwnym przypadku - więcej protonów niż elektronów - ciało jest naelektryzowane dodatnio. Dlatego jeżeli jakiekolwiek ciało jest naelektryzowane (czy to dodatnio czy ujemnie), to jego ładunek jest zawsze całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Jak wiemy z doświadczeń, naelektryzowane ciała oddziałują na siebie. Jeżeli naładujemy dwie kulki ładunkami odpowiednio q1 i q2, to zaobserwujemy, że działają one na siebie pewną siłą. Siłę tą scharakteryzował francuski fizyk Karol August Coulomba w 1785r:

Elektrostatyka Dwa ładunki punktowe działają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Elektrostatyka Siłę tą nazywamy siłą Coulomba. Zależy ona jeszcze od otoczenia, w jakim znajdują się te ładunki . Właśnie współczynnik proporcjonalności "k" zależy od otoczenia. Dla próżni . By uogólnić wzór stosuje się inne oznaczenie współczynnika proporcjonalności: , gdzie to przenikalność dielektryczna próżni ( ). I tak wygląda wzór na siłę, z jaką oddziałują na siebie dwa ładunki punktowe umieszczone w próżni w odległości r.

Elektrostatyka Jeżeli ładunki te umieszczone są w innym środowisku niż próżnia to stosuje się nieco inny współczynnik proporcjonalności: , gdzie to względna przenikalność dielektryczna danego środowiska. Dla próżni wynosi ona 1. W zależności od środowiska przyjmuje ona inne wartości, a jakie to można dowiedzieć się z odpowiednich tabel. Warto też wiedzieć, że w powietrzu przenikalność dielektryczna jest prawie taka sama jak w próżni, więc prawie zawsze stosuje się wzór dla próżni.

Elektrostatyka Łatwo zauważyć, że prawo Coulomba jest bardzo podobne do prawa powszechnego ciążenia Newtona. Występuje jednak zasadnicza różnica. Siły grawitacji były zawsze siłami przyciągania. Siły Coulomba mogą zarówno przyciągać dwa ciała jak i je odpychać od siebie. Zależy to od ładunku tych ciał. Jeżeli ładunki tych ciał są różnoimienne (jeden ładunek jest dodatni, a drugi ujemny) to ciała te będą się wzajemnie przyciągać. W przeciwnym wypadku (oba ładunki są dodatnie, albo oba są ujemne) ciała te będą się wzajemnie odpychać.

Elektrostatyka Aby uświadomić sobie jak mocne jest to oddziaływanie w porównaniu do oddziaływania grawitacyjnego wyliczmy, z jaką siłą oddziałują na siebie dwa ładunki punktowe oddalone od siebie o 1 metr, naładowane oba ładunkiem 1C: W dziale grawitacja wyliczyliśmy, z jaką siłą oddziałują na siebie dwa ciała o masie 1 kg, oddalone od siebie o 1 m:

Elektrostatyka W dziale grawitacja wyliczyliśmy, z jaką siłą oddziałują na siebie dwa ciała o masie 1 kg, oddalone od siebie o 1 m: Różnica spora - prawda?

Elektrostatyka Elektryzowanie ciał Elektryzowanie ciał to proces przekazywania im ładunku. Polega on oczywiście na dodaniu, lub odebraniu elektronów z tego ciała. Wyróżniamy trzy sposoby elektryzowania: przez potarcie, dotyk i indukcję.

Elektrostatyka Elektryzowanie przez potarcie Na pewno znacie takie zjawisko, które możemy bardzo często zaobserwować po wymyciu i wysuszeniu włosów, kiedy próbujemy je rozczesać. Bardzo często takie włosy przyciągają się z grzebieniem. Otóż podczas czesania włosów następuje proces elektryzowania ich. Włosy takie "stają dęba", ponieważ naładowane są jednoimiennymi ładunkami (wszystkie włosy są naelektryzowane tak samo - nie ma możliwości, by jeden

Elektrostatyka włos naelektryzował się dodatnio, a drugi ujemnie). Ładunkiem o przeciwnym znaku ładuje się grzebień. By sprawdzić, że grzebień też jest naelektryzowany można wykonać proste doświadczenie. W tym celu należy taki grzebień zbliżyć do małego strumyka wody lecącej z kranu. Strumyk ten powinien się odchylić od pionu. Odchylenie to będzie tym większe im bardziej naelektryzowany był grzebień.

Elektrostatyka Elektryzowanie przez potarcie polega na tym, że podczas pocierania dwóch ciał, jedno z nich "gubi" elektrony, a drugie je przyłącza. W ten sposób to pierwsze ciało ładuje się ładunkiem dodatnim, a drugie ujemnym. Tylko jak sprawdzić które ciało naelektryzowało się dodatnio, a które ujemnie. Problem nie jest taki prosty, ale możemy wykorzystać doświadczenia innych. Otóż wiadomo, że jeżeli laskę ebonitową pocieramy wełną to laska ta naładuje się ładunkiem ujemnym a wełna dodatnim. Natomiast jeżeli laskę szklaną pocieramy jedwabiem, to szkło naelektryzuje się dodatnio, a jedwab ujemnie. Wiedząc to łato już możemy ocenić czy ładunek na jakimś ciele jest dodatni, czy ujemny.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Elektryzowanie przez dotyk Aby użyć tej metody, musimy już mieć jakieś naelektryzowane ciało. Często stosuje się do tego naelektryzowaną ujemnie laskę ebonitową. Jeżeli więc mamy taka laskę i obojętną kulkę metalową (odizolowaną od otoczenia), to możemy stwierdzić, że na jednym ciele jest nadmiar elektronów (laska ebonitowa), a na drugim występuje równowaga (ciało jest obojętne). W przyrodzie możemy zaobserwować zjawisko wyrównywania się stanów, tzn. po zetknięciu się danych dwóch ciał ładunki na nich zmienią się tak by na obu były równe. Elektrony z laski ebonitowej przepłyną na metalową kulkę. Laska ebonitowa nadal będzie naładowana ujemnie, ale już ładunek ten będzie mniejszy. Natomiast obojętna dotychczas kulka zostanie naelektryzowana i ładunek laski i kulki będzie taki sam.

Elektrostatyka Elektryzowanie przez indukcję By zaobserwować jak działa ten rodzaj elektryzowania potrzebny nam będzie elektroskop i naładowana ujemnie laska ebonitowa. Niech elektroskop będzie elektrycznie obojętny. Naelektryzowaną laskę zbliżmy do elektroskopu, ale go nie dotykajmy. Zauważymy, że listki elektroskopu wychylą się. Wiemy, że ładunki ujemne się odpychają. Ujemnie naelektryzowana laska ebonitowa odpycha elektrony z elektroskopu i uciekają one do jego wnętrza na jego listki. We wnętrzu elektroskopu występuje nadmiar elektronów a na zewnątrz ich niedobór (tam, do którego miejsca zbliżyliśmy laskę). Jeżeli laskę oddalimy od elektroskopu, nadmiar elektronów z wnętrza elektroskopu zostanie zniwelowany, bo elektrony wrócą z powrotem na swoje poprzednie miejsce.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Zbliżmy jeszcze raz laskę do elektroskopu, tak by jego listki się odchyliły. Ale tym razem dotknijmy palcem (nie laską) elektroskopu. Nasz palec będzie działał jak uziemienie. Elektrony odepchnięte na listki będą "szukały" dalszej drogi by jak najdalej uciec od ujemnej laski i przez nasz palec opuszczą elektroskop. Listki z powrotem opadną. Zabierzmy teraz palec z elektroskopu - sytuacja nie zmienia się. Ale zabierzmy teraz naelektryzowaną laskę, którą cały czas trzymaliśmy blisko elektroskopu, wówczas listki ponownie się odchylą. Dzieje się tak dlatego, że elektrony uciekły przez nasz palec bo były odpychane, przez laskę. Ale jak zabraliśmy palec i laskę, to okazało się, że w elektroskopie jest niedobór elektronów, bo miały odciętą drogę powrotu (najpierw zabraliśmy palec, a dopiero później laskę).

Elektrostatyka

Elektrostatyka Rozkład ładunku na powierzchni przewodnika Do tej pory mówiliśmy przeważnie o ładunku punktowym (Patrz Pole elektrostatyczne). Ale sytuacja taka, że źródłem pola jest ładunek skupiony w jednym punkcie jest w zasadzie niemożliwa. Najczęściej do czynienia mamy z ładunkami rozmieszczonymi na przewodniku liniowym czy powierzchni. Dlatego też stosuje się pojęcie liniowej gęstości ładunku lub powierzchniowej gęstości ładunku:

Elektrostatyka gdzie l to długość przewodnika - liniowa gęstość ładunku, natomiast A to powierzchnia na której rozmieszczony jest ładunek w przypadku powierzchniowej gęstości ładunku. Do badania rozkładu ładunku na powierzchni służy nam elektroskop i metalowa kulka umieszczona na izolowanym uchwycie. Dzięki tej kulce możemy zbierać ładunek z badanej powierzchni. Naelektryzujmy konduktor kulisty. Za pomocą kulki zbierzmy ładunek z wnętrza konduktora i przenieśmy go na elektroskop. Wynik jest zaskakujący, bo listki konduktora nie wychylają się. Oznacza to, że ładunek nie gromadzi się we wnętrzu konduktora. Powtórzmy doświadczenie, ale tym razem dotknijmy kulką zewnętrzną część konduktora i przenieśmy ładunek na elektroskop. Tym razem zgodnie z oczekiwaniami listki elektroskopu wychylają się.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Wykonajmy kolejne doświadczenie. Naelektryzujmy takim samym ładunkiem dwie kule. Niech większa kula ma promień równy R, a mniejsza promień r. Teraz dotknijmy naszą izolowana kulką jedną z naelektryzowanych kul i przenieśmy ładunek na elektroskop. Następnie rozładujmy elektroskop. I powtórzmy doświadczenie przenosząc ładunek z drugiej kuli. Porównując wychylenia listków elektroskopu stwierdzimy, że bardziej wychyliły się po przeniesieniu ładunku z mniejszej kuli.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Możemy wysnuć następujący wniosek: na bardziej zakrzywionej powierzchni gęstość powierzchniowa ładunku jest większa. Pojemność elektryczna Doświadczenia pokazują, że takie wielkości jak dostarczony ładunek na przewodnik i potencjał tego przewodnika są wielkościami proporcjonalnymi. Oznacza to, że stosunek: jest dla przewodnika wielkością charakterystyczną. Oznaczono tę wielkość jako pojemność elektryczna danego przewodnika. Wielkość tę oznaczamy symbolem C, a jednostką pojemności jest Farad.

Elektrostatyka Jeden farad to pojemność takiego przewodnika, którego potencjał wynosi 1 wolt po naładowaniu go ładunkiem 1 kulomba. Ze wzoru mogłoby wynikać, że pojemność przewodnika zależy od przyłożonego ładunku lub od potencjału tego ładunku. Jednak jak było to wspomniane te wielkości są proporcjonalne i pojemność na zależy od innego czynnika. Tym czynnikiem jest wielkość przewodnika. Łatwo to sobie wyobrazić, bo większe przewodniki mają większa pojemność elektryczną.

Elektrostatyka Kondensatory - energia kondensatorów Jednak pojęcie pojemności przewodnika nie jest wykorzystywane w przypadku pojedynczych przewodników, ale raczej w ich układach. Takim układem przewodników jest kondensator. Tworzą go dwa przewodniki o różnych kształtach i wymiarach. Bardzo często przewodniki te nazywamy okładkami kondensatora. Przewodniki te ładują się takim samym ładunkiem, ale o różnych znakach. Bardzo ważną wielkością w kondensatorze jest różnica potencjałów tych przewodników. Jak już było wspomniane wcześniej, taką różnicę potencjałów nazywamy napięciem. Różnica potencjałów jest tym większa im większy ładunek naniesiemy na jeden z przewodników. Stosunek tego ładunku do napięcia kondensatora jest stały i nazywa się go pojemnością kondensatora.

Elektrostatyka Także w tym przypadku jednostką pojemności jest farad. Naładowany kondensator ma energię potencjalną. Aby obliczyć jej wartość musimy wyznaczyć pracę potrzebną do naładowania kondensatora. Skorzystajmy ze wzoru: Jednak podczas ładowania kondensatora napięcie na okładkach zmienia się. Więc chcąc użyć ten wzór musimy zastosować średnie napięcie. Skorzystamy z następujących faktów. Wiemy, że przed naładowaniem kondensatora napięcie na jego okładkach równe jest zero, a po naładowaniu wynosi U. Drugim faktem jest to, że napięcie zmienia się z powodu dostarczanego ładunku. Ale wiemy, że napięcie i ładunek są wielkościami proporcjonalnymi (wykresem zależności napięcia od ładunku jest linia prosta). Dlatego szukając średniego napięcia przy ładowaniu kondensatora, możemy skorzystać ze średniej arytmetycznej:

Elektrostatyka Podstawiając do wzoru na pracę: Tyle wynosi praca, jaką należy wykonać by naładować kondensator, więc tyle też wynosi energia potencjalna naładowanego kondensatora.

Elektrostatyka Łączenie kondensatorów Kondensatory możemy łączyć w baterie. Oznacza to budowanie układów kondensatorów, który to układ (ta bateria) ma swoją pojemność. Omówimy tu dwa sposoby łączenia: szeregowe i równoległe oraz sprawdzimy ile w tych przypadkach wynosi pojemność układu. Taką pojemność nazywamy pojemnością zastępczą. Mówiąc inaczej jest to pojemność takiego kondensatora, którym moglibyśmy zastąpić ten układ i nie wywołać przy tym zmiany pojemności. I jeszcze jedna uwaga, na schematach kondensator przedstawiamy tak:

Elektrostatyka Łączenie szeregowe Połączmy trzy kondensatory w sposób szeregowy. Niech ich pojemności wynoszą odpowiednio C1, C2 i C3. Jeden koniec układu naelektryzujmy dodatnio a do drugiego podepnijmy uziemienie. Pierwsza blaszka na pierwszym kondensatorze naładowana jest przez nas dodatnio ładunkiem +Q. Pod wpływem indukcji druga blaszka tego kondensatora elektryzuje się ujemnie ładunkiem ujemnym ale o takiej samej wartości: -Q. Ale kiedy elektryzuje się ujemnie pobiera elektrony z pierwszej blaszki drugiego kondensatora, który w konsekwencji naładowany jest dodatnio ładunkiem +Q. Druga okładka drugiego kondensatora ładuje się przez indukcję ładunkiem -Q. Następne kondensatory ładują się analogicznie jak poprzednie. Zawsze jednak na blaszkach powstają ładunki +Q lub -Q. Więc przyjmujemy, że ładunek dostarczony do każdego kondensatora wynosi Q.

Elektrostatyka Wyliczmy ile wynosi pojemność każdego kondensatora: Spójrzmy teraz na wykres zależności potencjału od długości przewodnika. Na jednym końcu wynosi on V (ten koniec, na który naniesiony był ładunek). Drugi koniec układu jest uziemiony, a wszystko co jest uziemione ma potencjał równy zero. Widzimy, że spadki potencjału mają miejsce na kondensatorach i spadki te są równe napięciu, jakie występuje na okładkach kondensatora. Na wykresie widać że napięcie całego układu (różnica potencjałów przewodnika przed pierwszym kondensatorem i przewodnika uziemionego) jest równa sumie napięć wszystkich kondensatorów. Wyliczmy zatem te napięcia na każdym kondensatorze i wyliczmy ich sumę:

Elektrostatyka

Elektrostatyka Warto wiedzieć, że pojemność zastępcza układu połączonego szeregowo jest zawsze mniejsza od najmniejszej pojemności łączonych kondensatorów Łączenie równoległe Połączmy teraz trzy kondensatory w sposób równoległy. Niech każdy z nich ma pojemność równą odpowiednio C1, C2 i C3. Tak jak poprzednio niech jeden koniec układu zostanie naładowany dodatnio, a drugi niech będzie uziemiony. Mamy do czynienia z następującą sytuacją: na kondensatorze pierwszym znajduje się ładunek Q1, na kondensatorze drugim - ładunek Q2, a na trzecim - Q3. Ale na wszystkich kondensatorach mam identyczne napięcie, bo wszystkie lewe (dostosuj rysunek do opisu - okładki po lewej stronie mają być naładowane dodatnio) okładki są połączone przewodnikiem, więc mają wszystkie równy potencjał V. Natomiast prawe okładki są uziemione, więc ich potencjał równy jest zero.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Ładunek naniesiony na lewą stronę układu rozmieścił się po okładkach. Suma ładunków na poszczególnych kondensatorach równa jest ładunkowi dostarczonemu przez nas (ładunek całkowity). Ostatni wzór mówi nam jak liczy się pojemność układu kondensatorów połączonych równolegle. Pojemność zastępcza tak połączonych kondensatorów jest równa sumie poszczególnych pojemności.

Elektrostatyka Ostatni wzór mówi nam jak liczy się pojemność układu kondensatorów połączonych równolegle. Pojemność zastępcza tak połączonych kondensatorów jest równa sumie poszczególnych pojemności. Pole elektrostatyczne Wiemy już czym jest pole. Była o nim mowa w dziale Grawitacja. Ale dla przypomnienia: Polem elektrostatycznym nazywamy zbiór własności przestrzeni, który informuje nas, jaka siła zadziała na ładunek próbny "q" umieszczony w danym punkcie pola.

Elektrostatyka Oczywiście o polu możemy mówić, jeżeli istnieje jakieś jego źródło. Ale każde naelektryzowane ciało (obdarzone ładunkiem) wytwarza wokół siebie pole elektrostatyczne. W porównaniu do pól grawitacyjnych występuje tu ważna różnica. Otóż siły grawitacyjne są siłami przyciągania. Natomiast siły elektrostatyczne mogą być zarówno przyciągania, jak i odpychania. Zaszła więc potrzeba, by umówić się, jak oznaczać strzałki a liniach pola. Wiemy, że linie pola są styczne do wektorów sił działających na ciała w danym punkcie. Naukowcy umówili się, że strzałki linii pól wyznaczać będą zwrot wektora siły działającej na ujemny ładunek próbny. Zatem linie pola "wychodzą" z ładunków dodatnich i "biegną" do ładunków ujemnych.

Elektrostatyka

Elektrostatyka Powyższe rysunki przedstawiają tzw. pola centralne. Oznacza to, że pola te wywołane są przez ładunki punktowe. Jeżeli zaś naelektryzowana jest powierzchnia, to wytworzone zostanie takie pole, którego linie są do siebie równoległe. Natężenie pola elektrostatycznego Podobnie jak w polu grawitacyjnym, tak i w polu elektrostatycznym występuje pojęcie natężenia pola. Pole mówi nam jaka siła będzie działać na ładunek próbny, a wiemy, że siła ta jest zależna od ładunku źródła pola, i od odległość w jakiej ładunek próbny został umieszczony. To właśnie natężenie pola charakteryzuje nam to pole. Z definicji pole elektrostatyczne to stosunek siły działającej na ładunek próbny, do wartości tego ładunku (symbolem natężenia pola jest E):

Elektrostatyka Z powyższego wzoru wynika, że jednostką pola jest . Wyliczmy jeszcze wartość natężenia: , gdzie Q jest ładunkiem źródła pola. Jeżeli pole nie jest wywołane przez pojedyncze źródło, lecz np. dwa ładunki dodatnie, to by obliczyć natężenie pola w danym punkcie przestrzeni, to musimy zastosować zasadę superpozycji. Wyliczamy więc jaki był by wektor natężenia pola gdyby pole to było wywołane tylko przez jeden z tych ładunków ( ). Następnie podobne wyliczenia robimy ze względu na drugi ładunek źródłowy ( ). Te dwa wektory należy złożyć i dopiero długość wektora jest ostatecznym wektorem natężenia pola w danym punkcie.

Elektrostatyka Praca w polu elektrostatycznym Prowadząc rozważania na temat pracy w polu elektrostatycznym, przeprowadźmy podobne rozważania, jakie poczyniliśmy przy wyliczaniu pracy w polu grawitacyjnym. Niech mamy dane centralne pole wytworzone przez ładunek o wartości Q. Następnie umieśćmy w odległości r1 ładunek próbny q. Wykonajmy pracę polegającą na tym by przemieścić ten ładunek próbny na odległość r2 od źródła pola. By ładunek ten poruszał się cały czas z jednakową prędkością, to musimy cały czas działać na niego siłą równoważącą siłę Kulomba. Ale wraz ze zmianą odległości od źródła siła ta się zmienia i to odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Zastosować musimy średnią siłę działającą na ładunek próbny. Siła ta jest średnią geometryczną siły działającej na ciało w odległości r1 i w odległości r2:

Elektrostatyka Pracę obliczymy ze wzoru , gdzie α to kąt między wektorem siły a wektorem przesunięcia. W naszym rozważaniu może on wynosić 0°, lub 180°. Więc cos(α)=1 lub cos(α)=-1. "s" wyliczymy ze wzoru s=r2-r1 Aby określić czy praca jest dodatnia czy ujemna, musimy się zastanowić jaki jest kąt między wektorem przyłożonej przez nas siły a wektorem przesunięcia. Jeżeli ładunek próbny jest przyciągany przez źródło pola, a praca jaką wykonujemy przemieszcza ładunek ten bliżej źródła, to musimy zrównoważyć siłę przyciągającą (siłę Kulomba). Przyłożymy więc siłę która tworzy z wektorem przesunięcia kąt 180°. Zatem cos(α)=-1 - praca jest ujemna. Ale gdybyśmy ładunek próbny oddalali od ładunku źródłowego (ale źródło przyciąga ładunek próbny) to by zrównoważyć siłę Kulomba przykładamy siłę równoległą do wektora przesunięcia, więc α=0°, czyli cos(α)=1 - praca jest dodatnia.

Elektrostatyka Aby określić czy praca jest dodatnia czy ujemna, musimy się zastanowić jaki jest kąt między wektorem przyłożonej przez nas siły a wektorem przesunięcia. Jeżeli ładunek próbny jest przyciągany przez źródło pola, a praca jaką wykonujemy przemieszcza ładunek ten bliżej źródła, to musimy zrównoważyć siłę przyciągającą (siłę Kulomba). Przyłożymy więc siłę która tworzy z wektorem przesunięcia kąt 180°. Zatem cos(α)=-1 - praca jest ujemna. Ale gdybyśmy ładunek próbny oddalali od ładunku źródłowego (ale źródło przyciąga ładunek próbny) to by zrównoważyć siłę Kulomba przykładamy siłę równoległą do wektora przesunięcia, więc α=0°, czyli cos(α)=1 - praca jest dodatnia. Podobnie jak w przypadku pracy w polu grawitacyjnym, tak i tutaj ze wzoru wynika, że praca nie zależy od toru ruchu ładunku próbnego, a jedynie od odległości początkowej i końcowej od źródła pola.

Elektrostatyka Energia potencjalna w polu elektrostatycznym Wyliczając energię potencjalną ładunku próbnego w danym punkcie pola skorzystamy z takiej własności, że różnica energii potencjalnych w dwóch punktach jest równa pracy wykonanej przy przemieszczaniu tego ładunku próbnego z jednego punktu do drugiego (tak samo robiliśmy wliczając energię potencjalną w polu grawitacyjnym). Aby wyliczyć energię potencjalną w danym punkcie należy przemieścić ten ładunek próbny do tego punktu z miejsca gdzie energia potencjalna równa jest zero. Takie miejsce jest w punkcie nieskończenie oddalonym od źródła.

Elektrostatyka Znak dodatni, czy ujemny energii potencjalnej wybieramy w zależności czy ładunek ze źródłem się odpychają, czy przyciągają. Potencjał elektrostatyczny Drugą obok natężenia pola wielkością charakteryzującą pole jest potencjał elektryczny. Mówi on nam jaką energię będzie miał ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola. Z definicji:

Elektrostatyka Jak widać potencjał nie jest wektorem, a jest skalarem. Jednostką potencjału jest: czyli wolt. Wyprowadźmy wzór na potencjał elektrostatyczny: Jeśli ładunek źródła jest ujemny wówczas potencjał elektrostatyczny jest ujemny, gdy źródło jest dodatnie potencjał jest dodatni. Powierzchnie ekwipotencjalne Załóżmy, że źródłem pola elektrostatycznego jest ładunek punktowy (czyli pole jest polem centralnym). Ze wzoru wynika, że wszystkie punkty przestrzeni, które są od niego jednakowo oddalone, mają równy potencjał. W przestrzeni zbiór takich punktów tworzy powierzchnie kuli. A ładunek źródłowy znajduje się w środku tej kuli. Gdyby jednak pole elektrostatyczne nie miało charakteru centralnego, to i tak możemy wyznaczyć takie powierzchnie, że ładunek próbny umieszczony w dowolnym punkcie tej powierzchni będzie miał taki sam potencjał. Np. w przypadku pola jednorodnego taką powierzchnią jest każda płaszczyzna prostopadła do linii pola.

Elektrostatyka Powierzchnie ekwipotencjalne Załóżmy, że źródłem pola elektrostatycznego jest ładunek punktowy (czyli pole jest polem centralnym). Ze wzoru wynika, że wszystkie punkty przestrzeni, które są od niego jednakowo oddalone, mają równy potencjał. W przestrzeni zbiór takich punktów tworzy powierzchnie kuli. A ładunek źródłowy znajduje się w środku tej kuli. Gdyby jednak pole elektrostatyczne nie miało charakteru centralnego, to i tak możemy wyznaczyć takie powierzchnie, że ładunek próbny umieszczony w dowolnym punkcie tej powierzchni będzie miał taki sam potencjał. Np. w przypadku pola jednorodnego taką powierzchnią jest każda płaszczyzna prostopadła do linii pola.

Elektrostatyka Związek między natężeniem a potencjałem Wykażemy teraz, że dwie wielkości charakteryzujące pole: natężenie i potencjał nie są od siebie wielkościami niezależnymi. Wiemy, że praca wykonana przy przemieszczeniu ładunku z punktu A do B równa jest różnicy energii potencjalnych w tych punktach: Ale pracę tą możemy wyliczyć też w inny sposób - z definicji pracy: W naszym przykładzie: , , a więc po porównaniu tych prac otrzymujemy:

Elektrostatyka Wprowadźmy teraz kolejne oznaczenie. Napięciem nazywać będziemy różnicę potencjałów i oznaczamy symbolem U. Jednostką napięcia tak jak i potencjału jest wolt. Więc powyższy wzór wyglądać będzie następująco:

Elektrostatyka Zamiast siły podstawiamy wzór: , gdzie E to natężenie pola elektrostatycznego: A więc natężenie pola elektrostatycznego jest wprost proporcjonalne do napięcia.

Elektrostatyka Dielektryki w polu elektrostatycznym Poza przewodnikami istnieje jeszcze inna grupa ciał, której właściwości w tym temacie poznamy. Są nimi dielektryki. Na początek należy się wyjaśnienie, czym różni się dielektryk od przewodnika. Przewodniki to takie ciała, w których ładunki mogą swobodnie przemieszczać się. Przykładem przewodnika jest chociażby miedziany drut. Jeżeli naniesiemy na niego ładunek, a następnie dotkniemy go ręką, to ten ładunek "przepłynie" z przewodnika na nas i w ten sposób rozładujemy go. Ale jeżeli naelektryzujemy dodatnio szkło, które jest dielektrykiem, to dotknięcie tego szkła przez naszą rękę nie spowoduje jego rozładowania. Z naszej ręki przepłyną elektrony jedynie w miejsce dotknięcia, ale szkło to nadal będzie naelektryzowane w miejscach gdzie go nie dotykamy.

Elektrostatyka Elektrony w dielektryku nie mogą się swobodnie przemieszczać. Ograniczone są przez atomy i cząsteczki, których nie mogą opuścić. Ale jeżeli umieścimy dielektryk w polu elektrostatycznym między ładunkiem dodatnim a ujemnym to ułożenie elektronów i jąder atomowych zmienia się. Elektrony ustawiają się tak by być jak najbliżej ładunku dodatniego, a jądra jak najbliżej ładunku ujemnego. Te cząsteczki zachowują się jak dipole. Ułożenie takie wykazują wszystkie cząsteczki w dielektryku. Tak tworzy się łańcuch dipoli z ładunkami dodatnimi skierowanymi z jednej strony, a ujemnymi skierowanymi w drugą stronę. Takie zjawisko nazywamy polaryzacją dielektryka.

Elektrostatyka Spolaryzowany dielektryk tworzy własne pole wewnętrzne, którego wektor natężenia jest zawsze skierowany przeciwnie do wektora natężenia pola, w którym umieszczony został dielektryk. W ten sposób zmniejszane jest wypadkowe natężenie pola. Jeżeli dielektryk umieścimy między okładkami naładowanego kondensatora, to zmniejszy się w ten sposób napięcie tego kondensatora, ponieważ . Jeżeli napięcie zmniejsz się to zwiększy się pojemność kondensatora ( - ładunek pozostaje przecież taki sam). Możemy wysnuć następujący wniosek: Dielektryk umieszczony między okładki kondensatora, zwiększa jego pojemność.

Elektrostatyka Wykorzystując te wiadomości możemy badać względną przenikalność dielektryczną substancji z której zbudowany jest dielektryk. Niech C0 - to pojemność kondensatora z próżnią między płytkami (z powietrzem), natomiast C - to pojemność kondensatora z dielektrykiem między płytkami. Sprawdźmy czym jest stosunek tych wielkości:

Elektrostatyka Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności kondensatora z próżnią między okładkami jest względną przenikalnością dielektryczną dielektryka.

Prąd elektryczny stały W poprzednim dziale (elektrostatyka) mówiliśmy o ładunkach umieszczonych na przewodnikach, ale na takich, które są odizolowane od otoczenia. W temacie o prądzie elektrycznym zajmiemy się przewodnikiem, na końcach którego występuje różnica potencjałów. Mówimy wówczas, że na końce przewodnika przyłożone jest napięcie. Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych. Prąd może płynąć w przewodnikach (metale), w półprzewodnikach, a także w cieczach (elektrolitach) i gazach. My zajmować się będziemy prądem w przewodnikach.

Prąd elektryczny stały Wiemy, że w metalach jedynymi naładowanymi cząsteczkami, które mogą się poruszać są elektrony. Ale elektrony poruszają się zawsze, ale to nie oznacza, że zawsze w przewodnikach płynie prąd. Czym zatem różni się ruch elektronów w przewodniku, w którym płynie prąd do przewodnika, w którym prąd nie płynie? Jeżeli przez przewodnik nie płynie prąd, to kierunek ruchu elektronów jest dowolny i przypadkowy. Ale sumaryczny ruch wszystkich elektronów jest zerowy. Oznacza to, że statystycznie tyle samo elektronów porusza się w prawo, co w lewo. Jeżeli jednak na końce przewodnika przyłożone jest napięcie, to więcej elektronów poruszać będzie się w stronę dodatniego potencjału, niż w stronę potencjału ujemnego.

Prąd elektryczny stały Oczywiście nie wszystkie elektrony się poruszają. Część z nich, te najbliżej jąder atomowych, są na trwale związane z atomem. Ale atomy, które znajdują się daleko od jąder są raczej słabo z nimi związane. To właśnie ich uporządkowany ruch nazywamy prądem elektrycznym. Elektrony poruszają się zawsze w stronę potencjału dodatniego. Jednak kiedy nauka o tych zjawiskach jeszcze raczkowała i nie wiedziano, że prąd elektryczny wywołany jest przepływem elektronów właśnie w tym kierunku przyjęto, że prąd płynie z potencjału dodatniego do ujemnego. I tak już zostało. Mimo iż elektrony płyną w przeciwnym kierunku, to oznacza się, że prąd płynie od "plusa" do "minusa".

Prąd elektryczny stały Natężenie prądu elektrycznego By mówić o prądzie elektrycznym w sposób naukowy musimy umieć go jakoś obiektywnie scharakteryzować: Wielkością charakteryzującą prąd jest natężenie prądu, zdefiniowane jako stosunek ładunku q, jaki przejdzie przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu czasu t, do tego czasu: Jednostką natężenia prądu jest jeden Amper (1A) i jest ona jednostką podstawową układu SI.

Prąd elektryczny stały Prawo Ohma Przykładając napięcie na końce przewodnika, spowodujemy w nim przepływ prądu. Doświadczenia pokazały, że natężenie tego prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Gdzie G jest współczynnikiem proporcjonalności i nazywa się go przewodnością, a mierzy się go w simensach (S). Okazuje się, że przewodność zależy od rodzaju przewodnika. Częściej podane prawo przedstawione jest w innej postaci: Wielkość R nazywamy oporem omowym przewodnika, a jednostką oporu jest Om (1Ω)

Prąd elektryczny stały Zależność oporu od przewodnika Gdy na końcach przewodnika nie jest przyłożone napięcie, a na tym przewodniku znajduje się ładunek, to powierzchnia tego przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną. Ale jeżeli przez przewodnik płynie prąd (przyłożone jest napięcie) to powierzchnia przewodnika nie jest już powierzchnią ekwipotencjalną. Okazuje się jednak, że przekrój poprzeczny przewodnika jest powierzchnią, na której każdy punkt ma równy potencjał. Jeżeli przewodnik jest jednorodny i o jednorodnym przekroju, to okazuje się, że na dwóch powierzchniach, na których potencjał jest różny, różnica potencjału jest proporcjonalna do odległości od końca przewodnika. Można wnioskować, że opór między końcem przewodnika a jego dowolnym przekrojem jest proporcjonalny do spadku potencjału (czyli do długości przewodnika). Doświadczenia pokazują także, że opór przewodnika jest odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju przewodnika. Uwzględniając powyższe własności możemy zapisać:

Prąd elektryczny stały Gdzie "l" to długość przewodnika, "S" to pole przekroju, natomiast "ρ" jest opornością właściwą danego materiału (opór przewodnika o długości 1m i powierzchni 1m2). Prawo Ohma dla obwodu Wszystkie znane dotąd materiały przewodzące prąd mają pewien opór (pomijamy nadprzewodniki, bo zastosowanie ich w normalnych warunkach jest niemożliwe). Także źródło napięcia jest zbudowane z takich materiałów, więc ma ono swój własny opór, zwany oporem wewnętrznym. Na schematach często oznacza się opór wewnętrzny jako zewnętrzny opornik umieszczony obok źródła. Każde źródło charakteryzuje się różnicą potencjałów na jego zaciskach. Ta różnica nazywana jest siłą elektromotoryczną (SEM).

Prąd elektryczny stały Rz - to opór układu (np. opór żarówki), Rw - to opór wewnętrzny źródła, I - prąd płynący w obwodzie, E - SEM. Gdzie U to jest napięcie użyteczne w obwodzie - napięcie na oporze zewnętrznym. Po przekształceniu wzoru na SEM możemy sformułować prawo Ohma dla obwodu:

Prąd elektryczny stały Natężenie prądu w obwodzie jest wprost proporcjonalne do SEM, a odwrotnie proporcjonalne do sumy oporu zewnętrznego i oporu wewnętrznego. Pierwsze prawo Kirchoffa Rozpatrzmy węzeł sieci (punkt, w którym spotykają się przewodniki). Niech do węzła dołączone są trzy przewodniki. W dwóch z nich niech wpływa do węzła prąd I1 oraz I2, a trzecim przewodnikiem niech z tego węzła odpływa prąd o natężeniu I3. Naszym zadaniem jest wyznaczyć, czy istnieje związek między natężeniami prądów wpływającymi do węzła, a natężeniem prądu "odpływającego". Prąd to jak wiemy uporządkowany ruch elektronów. Elektrony wpływające do węzła nie mogą z niego uciec inną drogą niż przewodnik (nie może po prosu zniknąć czy teleportować się) mówi o tym zasada zachowania ładunku. Więc ile prądu "wpłynie" to węzła, tyle z niego musi "wypłynąć". Zatem

Prąd elektryczny stały W ostatnim wzorze n oznacza liczbę gałęzi doprowadzonych do węzła (w naszym przykładzie 3). Pierwsze prawo Kirchoffa możemy zapisać słowami: Algebraiczna suma wszystkich prądów dopływających i odpływających do węzła jest równa zeru.

Prąd elektryczny stały Drugie prawo Kirchoffa Dany jest prosty obwód dwóch oporów i źródła prądu: Obwód ten można przedstawić także umieszczając wszystkie elementy w jednej linii. Rozpatrzmy rozkład potencjału w tym obwodzie.

Prąd elektryczny stały A więc siła elektromotoryczna układu wynosi: Teraz spróbujmy zrobić to samo, lecz dla trochę bardziej skomplikowanego układu:

Prąd elektryczny stały Z rysunku wynika, iż: Na podstawie powyższych przypadków możemy sformułować drugie prawo Kirchhoffa: Suma algebraiczna wszystkich napięć i wszystkich sił elektromotorycznych w oczku obwodu jest równa zero. Oczkiem nazywamy zamkniętą część obwodu lub pojedynczy obwód zamknięty. "Obchodzimy" oczko dookoła. Jeśli "przechodzimy" siłę elektromotoryczną od minusa do plusa, to we wzorze piszemy , jak odwrotnie to . Jeśli "spotykamy" opór i "mijamy" go pod prąd, to piszemy z plusem, a jeśli z prądem to z minusem.

Prąd elektryczny stały Prawo Joule'a-Lenza Prąd, który płynie przez opór wykonuje pracę. Praca ta zamieniana jest na ciepło. W jakiej ilości to ciepło zostanie wydzielone mówi nam prawo Joule'a-Lenza, dlatego czasami mówimy o cieple Joule'a-Lenza. Praca przy przenoszeniu ładunku dodatniego przez prąd o natężeniu I przez opór w czasie t: U - to napięcie między końcami opornika. Praca zamienia się na ciepło i wzory te wyrażają ilość ciepła wydzielającego się na oporniku:

Prąd elektryczny stały Praca zamienia się na ciepło i wzory te wyrażają ilość ciepła wydzielającego się na oporniku:

Prąd elektryczny stały Łączenie oporów Kilka oporników połączonych ze sobą tworzą jakiś układ. Cały układ zawsze możemy zastąpić jednym opornikiem i ta zmiana nie będzie miała, żadnego wpływu na cały obwód (opór układu będzie równy temu opornikowi). Opór całego układu nazywamy oporem zastępczym. W zależności od sposobu połączenia oporników ze sobą w inny sposób liczymy opór zastępczy układu. ŁĄCZENIE SZEREGOWE

Prąd elektryczny stały Jeżeli oporniki połączymy szeregowo, to przez każdy opornik przepłynie taki sam prąd o natężeniu I, a suma spadków napięć na każdym oporniku, będzie równa napięciu na końcach układu oporników. Zatem: Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo równy jest sumie poszczególnych oporów. Łatwo zauważyć, że tak opór zastępczy tak połączonych oporników jest zawsze większy od największego oporu, który wchodzi w skład układu.

Prąd elektryczny stały ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE W tak połączonych opornikach napięcia na każdym z nich są równe, a z pierwszego prawa Kirchoffa wiemy, że:

Prąd elektryczny stały Odwrotność oporu zastępczego układu oporników połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności poszczególnych oporów. W tym przypadku opór zastępczy układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu wchodzącego w skład układu. Łączenie ogniw Podobnie jak oporniki (a także jak kondensatory), również ogniwa możemy łączyć w układy. Dokonuje się tego by osiągnąć żądaną siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny ogniwa.

Prąd elektryczny stały ŁĄCZENIE SZEREGOWE Danych jest n jednakowych ogniw (SEM każdego ogniwa równa E) połączonych szeregowo w baterię. SEM takiej baterii będzie równa sumie sił elektromotorycznych każdego źródła: Łącząc ogniwa szeregowo łączymy je tak, by "+" jednego ogniwa połączony był z "-" ogniwa następnego. Ale jeżeli np. ogniwo E2 połączylibyśmy odwrotnie, to zamiast dodawać do SEM wartość E2 odjęlibyśmy ją (E1-E2+E3...En). Opór wewnętrzny baterii obliczymy korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników połączonych szeregowo: Zatem w obwodzie popłynie prąd:

Prąd elektryczny stały ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE Gdy połączymy jednakowe ogniwa równolegle to SEM baterii będzie równa SEM pojedynczego ogniwa: Natomiast opór wewnętrzny baterii łatwo możemy wyliczyć korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników połączonych równolegle: Zatem prąd jaki popłynie przez układ połączony do takiej baterii wynosi:

Prąd elektryczny stały Łączenie szeregowo-równoległe (łączenie w prostokąt) Mamy m jednakowych baterii, utworzonych z n jednakowo połączonych szeregowo ogniw. Połączmy je równolegle. Tak utworzona bateria będzie miała SEM równą , natomiast opór wewnętrzny tej baterii równy będzie . Zatem prąd jaki popłynie w obwodzie podłączonym do takiego źródła będzie miał natężenie: Gdzie R to opór wewnętrzny pojedynczego ogniwa budującego baterię, natomiast Rzew to opór zewnętrzny w obwodzie (np. opór silniczka połączonego do baterii). Wykorzystując rachunek pochodnych możemy wyliczyć, że wartość tego prądu będzie największa, gdy opór wewnętrzny (R) będzie równy oporowi zewnętrznemu (Rzew).

Prąd elektryczny stały Taki stan w obwodzie nazywamy dopasowaniem. A z powyższego wzoru możemy dowiedzieć się ile potrzeba nam ogniw i jak je należy połączyć, by osiągnąć stan dopasowania.

Prąd elektryczny stały Moc prądu elektrycznego Korzystając z definicji otrzymujemy: Wykorzystując powyższe wzoru i poprzednio przeprowadzone rozumowanie wiemy, że największą pracę może wykonać prąd, gdy osiągniemy stan dopasowania. Warto umieć dopasować źródło prądu do np. silniczka, bo wówczas moc tego silniczka będzie największa.

Magnetyzm Już w starożytności znana była właściwość jednego z gatunków rudy żelaznej, zwanej magnetytem, polegająca na przyciąganiu kawałków stali. Zjawisko to nazwano magnetyzmem. Natomiast opisane ciało - magnesem trwałym. Pole magnetyczne Na przykładzie magnesu możemy rozpatrzyć pole magnetyczne:

Magnetyzm Polem magnetycznym nazywamy przestrzeń otaczającą magnes trwały lub przewodnik przewodzący prąd, w której występują oddziaływania magnetyczne. Istnieją dwa bieguny magnesu: północny i południowy. Nie da się rozdzielić biegunów magnetycznych. Charakterystycznymi wielkościami dla pola magnetycznego są: natężenie pola magnetycznego indukcja pola magnetycznego (wyrażana w teslach) (wyrażana w teslach) - przenikalność magnetyczna ( )

Magnetyzm Linie pola magnetycznego są zawsze liniami zamkniętymi. Bieguny jednoimienne odpychają się; różnoimienne - przyciągają się.

Magnetyzm W 1820 roku Oersted odkrył oddziaływanie magnetyczne przewodnika, przez który przepływa prąd. Ustawił on przewodnik koło igły magnetycznej. Po włączeniu prądu w przewodniku igła odchyliła się. Świadczy to o tym, że przewodnik z prądem jest źródłem pola magnetycznego.

Magnetyzm

Magnetyzm Natężenie pola wytwarzanego przez prostoliniowy przewodnik:

Magnetyzm Natężenie pola wytwarzanego wewnątrz zwojnicy:

Magnetyzm Magnetyki Magnetyki są to ciała makroskopowe, które można magnesować, to jest nadawać im własności magnetyczne. W zależności od specyfiki dzielą się na trzy podstawowe grupy: diamagnetyki (o względnej przenikalności magnetycznej mniejszej od 1) paramagnetyki (o względnej przenikalności magnetycznej nieco większej od 1) ferromagnetyki (o bardzo dużej dodatniej liczbie względnej przenikalności magnetycznej)

Magnetyzm W celu scharakteryzowania stanu namagnesowania substancji używamy wielkości zwanej podatnością magnetyczną. Opisuje ona zdolność danej substancji do zmian namagnesowania pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego. k - podatność magnetyczna I - namagnesowanie H - natężenie pola magnetycznego w próbce

Magnetyzm Podatność magnetyczna dla diamagnetyków jest mała i ujemna, dla paramagnetyków jest mała i dodatnia, dla ferromagnetyków jest dodatnia i duża (rzędu setek lub tysięcy).

Magnetyzm Diamagnetyzm to zjawiska polegające na powstaniu wewnątrz ciała pola magnetycznego indukowanego przez zewnętrzne pole i przeciwdziałające mu. W ciele powstaje namagnesowanie I skierowane przeciwnie do wektora natężenia pola magnetycznego H, działającego na to ciało.

Magnetyzm Diamagnetyki to substancje wykazujące zjawisko diamagnetyzmu. Po umieszczeniu ich w polu magnetycznym magnesują się słabo, nietrwale, przeciwnie do pola magnetycznego.

Magnetyzm Paramagnetyzm to zjawisko słabego magnesowania się ciała w zewnętrznym polu magnetycznym H w kierunku zgodnym z tym polem (przeciwnie niż w przypadku diamagnetyzmu). Przy spadku zewnętrznego pola magnetycznego do zera w substancji wykazującej własność paramagnetyzmu nie pozostaje resztkowe namagnesowanie (odmiennie niż w przypadku ferromagnetyzmu).

Magnetyzm Ferromagnetyzm to zespół własności magnetycznych ciał krystalicznych będących skutkiem istnienia oddziaływania porządkującego równolegle elementarne momenty magnetyczne (w temperaturach mniejszych od temperatury Curie).

Magnetyzm Ferromagnetyk to ciało zbudowane z domen magnetycznych, wykazujące silne właściwości magnetyczne.

Magnetyzm Domeny magnetyczne to bardzo małe obszary stałego namagnesowania. Magnes trwały to ferromagnetyk po uporządkowaniu domen magnetycznych.

Magnetyzm Namagnesowanie to proces polegający na uporządkowaniu domen magnetycznych w ferromagnetykach.

Magnetyzm Temperatura Curie to taka temperatura, powyżej której ferromagnetyk staje się paramagnetykiem.

Magnetyzm Ruch ładunku w polu magnetycznym W elektrostatyce dowiedzieliśmy się, iż na ładunek w polu elektrostatycznym działa siła niezależnie od tego czy ładunek porusza się, czy nie. Sprawdźmy czy tak samo jest w polu magnetycznym.

Magnetyzm Na ładunek w polu magnetycznym działa siła Lorentza. V - prędkość ładunku B - indukcja pola

Magnetyzm - wartość siły

Magnetyzm Rozważmy cztery przypadki w polu jednorodnym: I przypadek - ładunek spoczywa

Magnetyzm Spoczywający ładunek nie podlega sile Lorentza (F=0).

Magnetyzm II przypadek - ładunek porusza się zgodnie z liniami pola

Magnetyzm Ładunek porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zachowując początkową prędkość równoległą do linii pola (F=0).

Magnetyzm III przypadek - ładunkowi nadaje się prędkość początkową o kierunku prostopadłym do linii pola

Magnetyzm Na ładunek działa siła Lorentza.

Magnetyzm Zwrot tej siły prowadzi za rysunek. Wyznacza się go za pomocą reguły Fleminga lub reguły lewej ręki. Taka siła nie powoduje zmiany wartości prędkości, lecz zakrzywia tor ruchu (ładunek zacznie poruszać się po okręgu). Jest więc siłą dośrodkową.

Magnetyzm REGUŁA LEWEJ RĘKI

Magnetyzm Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, by cztery palce wskazywały kierunek ruchu ładunku dodatniego (w przypadku ładunku ujemnego cztery palce ustawiamy w drugą stronę), a linie pola (wektor indukcji) kłują dłoń od wewnątrz, to odchylony kciuk wskazuje zwrot siły Lorentza.

Magnetyzm REGUŁA FLEMINGA siła Lorentza - wektor indukcji natężenie płynącego prądu

Magnetyzm IV przypadek - ładunek wpada do pola magnetycznego pod kątem

Magnetyzm Ruch tego ładunku można traktować jako złożeniu II-go i III-go przypadku. Ładunek będzie się poruszał po linii śrubowej.

Magnetyzm Siła elektrodynamiczna Na rysunku: oznacza, iż linie pola (linie indukcji magnetycznej) są prostopadłe, skierowane w głąb oznacza, iż linie pola są prostopadłe, skierowane od rysunku

Magnetyzm Na przewodnik, w którym płynie prąd elektryczny, umieszczony w polu magnetycznym działa siła, zwana siłą elektrodynamiczną. Wyprowadźmy wzór na nią.

Magnetyzm Na każdy ładunek znajdujący się w przewodniku działa siła Lorentza, a więc na cały przewodnik działa siła:

Magnetyzm Za prędkość podstawiamy iloraz drogi przez czas:

Magnetyzm l - długość przewodnika Wiedząc, że natężenie prądu wyraża się wzorem:

Magnetyzm uzyskujemy wzór na siłę elektrodynamiczną

Magnetyzm Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem Przewodnik, przez który przepływa prąd wytwarza w swym otoczeniu pole magnetyczne. Jeżeli w polu tym zostanie umieszczony drugi przewodnik z prądem, to pole pierwszego będzie nań oddziaływało z siłą elektrodynamiczną. Równocześnie jednak drugi przewodnik wytwarza pole magnetyczne oddziałujące z określoną siłą elektrodynamiczną na pierwszy.

Magnetyzm Zbadajmy przypadek wzajemnego oddziaływania dwóch jednometrowych i równoległych przewodników, będących w odległości 1 m od siebie, jeżeli płyną w nich prądy o wartości natężenia równej 1A.

Magnetyzm Jeżeli prądy płyną w kierunkach zgodnych, to przewodniki przyciągają się, jeśli w przeciwnych, to odpychają się.

Magnetyzm

Magnetyzm Podstawiamy do wzoru wartości liczbowe:

Magnetyzm Wzajemne oddziaływanie przewodników wykorzystano do zdefiniowania jednostki 1A.

Magnetyzm Jeden amper to natężenie takiego prądu, który płynąc w dwóch nieskończenie długich, cienkich przewodnikach prostoliniowych umieszczonych w próżni w odległości jednego metra powoduje, że działają one na siebie siłą 2x10-7N na każdy metr swojej długości.

Magnetyzm Moment magnetyczny Jedną z wielkości używanych przy opisie sił w polu magnetycznym jest moment magnetyczny. Aby wyprowadzić jego wzór, rozważmy, jakie siły działają na przewodnik w postaci zwoju, umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym.

Magnetyzm

Magnetyzm Dla uproszczenia zakładamy, że przewodnik ma kształt prostokątnej ramki, przez którą przepływa prąd o natężeniu I, przy czym może się ona obracać wokół własnej osi w ten sposób, że jej ramiona a, obracając się przecinają linie pola i są do nich zawsze prostopadłe. Na każde z ramion o długości a działa wówczas siła elektrodynamiczna, przy czym wartość tej siły w położeniu przedstawionym na rysunku linią ciągłą wynosi:

Magnetyzm B - indukcja pola magnetycznego Siły F, działające na obydwa ramiona a ramki, tworzą parę sił, której moment obraca ramkę wokół osi. W miarę obrotu ramki wartość momentu zmniejsza się według zależności:

Magnetyzm - kąt zawarty między płaszczyzną ramki i kierunkiem indukcji B

Magnetyzm W przypadku, gdy ramka przyjmie położenie przedstawione na rysunku linią przerywaną, moment siły staje się równy zeru. Uwzględniając, że iloczyn ab jest równy powierzchni S ramki, otrzymujemy zależność:

Magnetyzm gdzie iloczyn nosi nazwę momentu magnetycznego. Jednostką momentu magnetycznego jest

Magnetyzm Elementy takie jak ramka z prądem, solenoid lub igła magnetyczna, charakteryzujące się określoną wartością momentu magnetycznego, noszą nazwę dipoli magnetycznych.

Magnetyzm Cyklotron (akcelerator cykliczny) Jest to akcelerator cykliczny, w którym stosunkowo ciężkie cząstki (protony, jądra, jony) przyspieszane są polem elektrostatycznym o napięciu rzędu 100kV i wysokiej częstości, istniejącym pomiędzy dwoma duantami, czyli płaskimi wydrążonymi półwalcami. Cząstki poruszają się po torach spiralnych, dzięki istnieniu stałego, silnego pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny przyspieszenia.

Magnetyzm Wiedząc, iż pole elektryczne przyspiesza cząstkę, a pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu, możemy wyprowadzić wzór na częstotliwość:

Magnetyzm Podstawiamy wzór na prędkość liniową w ruchu po okręgu:

Magnetyzm Zasada działania oparta jest na obserwacji, że przy pominięciu efektów relatywistycznych (tj. wzrostu masy przyspieszanych cząstek) częstotliwość obiegu cząstek naładowanych po torze kołowym Wk (częstość cyklotronowa) nie zależy od ich energii, co pozwala łatwo zsynchronizować częstość obiegu cząstek z częstością zmian pola elektrycznego We, tak że:

Magnetyzm e - ładunek przyspieszanej cząstki m - masa cząstki H - wartość bezwzględna wektora natężenia pola magnetycznego c - prędkość światła

Magnetyzm Cyklotron był najwcześniejszym akceleratorem cyklicznym. Pierwszy został skonstruowany przez E. Lawrence'a i M. Livingstone'a w Kalifornii w 1931 roku.

Magnetyzm Ograniczeniem energii osiąganych za pomocą cyklotronu są efekty relatywistyczne wpływające na opóźnianie się cząstek o dużych energiach względem zmian pola, co doprowadza do utraty efektywności przyspieszania. Częściowo można temu zaradzić zwiększając pole magnetyczne wraz z promieniem, co prowadzi do konstrukcji nazywanej cyklotronem izochronicznym.

Magnetyzm W Polsce pierwszy cyklotron uruchomiony został w latach powojennych na Uniwersytecie Jagiellońskim, następnie został przeniesiony do Instytutu Fizyki Jądrowej (IFJ, również w Krakowie), gdzie był modernizowany i pracował do początku lat 90., osiągając energię protonów równą 3MeV. Od lat 60. w IFJ pracuje większy cyklotron, pozwalający osiągać dwukrotnie wyższe energie protonów i przyspieszać cząstki alfa do energii 29MeV.

Magnetyzm PODZIAŁ AKCELERATORÓW Akceleratory dzielimy na: akceleratory liniowe (cząsteczki przyspieszone poruszają się po liniach prostych) akcelerator Cockcrafta-Wultona akcelerator van de Graafa akceleratory wiązek przeciwbieżnych (collider) akceleratory cykliczne (poruszają się po okręgu) betatron cyklotron mikrotron synchroton

Elektromagnetyzm Wzbudzanie prądu indukcyjnego

Elektromagnetyzm Zmienne pole magnetyczne może wytworzyć w przewodniku prąd. Taki prąd nazywamy prądem indukcyjnym. Natomiast zjawisko wzbudzania prądu indukcyjnego nazywamy indukcją elektromagnetyczną.

Elektromagnetyzm Prąd indukcyjny możemy wzbudzić poprzez:

Elektromagnetyzm wsuwanie i wysuwanie magnesu (ruch magnesu względem zwojnicy)

wsuwanie i wysuwanie elektromagnesu do zwojnicy Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm włączanie i wyłączanie prądu w zwojnicy

Elektromagnetyzm zmianę natężenia prądu w elektromagnesie przy pomocy opornicy suwakowej

Elektromagnetyzm STRUMIEŃ WEKTORA INDUKCJI MAGNETYCZNEJ

Elektromagnetyzm Strumień magnetyczny jest to iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni.

Elektromagnetyzm Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest zero. Linie pola są zawsze krzywymi zamkniętymi, tyle samo linii pola wchodzi do danej powierzchni jak i z niej wychodzi.

Elektromagnetyzm ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ Zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej nazywamy zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w wyniku zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwojnicę.

Elektromagnetyzm REGUŁA LENZA Prąd indukcyjny płynie w takim kierunku, aby pole magnetyczne przez niego wytworzone przeszkadzało zmianom pola, dzięki którym prąd powstał.

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm Siła elektromotoryczna indukcji Aby wyprowadzić wzór na siłę elektromotoryczną indukcji, rozważmy przewodnik, znajdujący się w polu magnetycznym, posiadający poprzeczkę poruszającą się ruchem jednostajnym.

Elektromagnetyzm Przez powierzchnię przewodnika przechodzi strumień magnetyczny:

Elektromagnetyzm Aby poprzeczka poruszała się musi być wykonywana praca przez siłę elektrodynamiczną.

Elektromagnetyzm Przez przewodnik płynie prąd, a więc wykonywana jest także praca prądu.

Elektromagnetyzm Porównujemy obie prace:

Elektromagnetyzm Z rysunku wynika, iż:

Elektromagnetyzm Zależność tą podstawiamy do wcześniej wyliczonej równości:

Elektromagnetyzm Korzystając z wzorów na siłę elektromotoryczną i na strumień magnetyczny, otrzymujemy wzór na siłę elektromotoryczną indukcji:

Elektromagnetyzm PRAWO FARADAYA Siła elektromotoryczna indukcji wzbudzona w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym jest równa ujemnej szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, którą zakreśla obwód.

Elektromagnetyzm Prąd wirowy

Elektromagnetyzm Między biegunami elektromagnesu waha się aluminiowa płytka. Gdy prąd w uzwojeniach nie płynie, płytka waha się bez większych oporów. Po włączeniu prądu płytka jest silnie hamowana. W płytce powstaje prąd indukcyjny.

Elektromagnetyzm Prądy indukcyjne mogą powstawać w dowolnych bryłach metalu. Takie prądy nazywamy prądami wirowymi.

Elektromagnetyzm Gdy płytka opada (zbliża się do biegunów elektromagnesu) prądy wirowe powstające w płytce płyną w takim kierunku, aby pole magnetyczne tych prądów odpychało się z polem magnetycznym elektromagnesu. Gdy płytka mija bieguny, prądy wirowe zmieniają kierunek i zgodnie z regułą Lenza dalej przeszkadzają ruchowi płytki.

Elektromagnetyzm Powstawanie prądów indukcyjnych jest w wielu przypadkach szkodliwe, gdyż wydzielane przez nie ciepło jest przyczyną strat energii, a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie, części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich i wzajemnie odizolowanych blach (najczęściej z stali krzemowej), których płaszczyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

Elektromagnetyzm Przykładem zastosowania prądów wirowych są piece indukcyjne. Wanna pieca indukcyjnego, w której umieszcza się ogrzewane części metalowe, jest otoczona zwojami, przez które przepływa szybkozmienny prąd elektryczny. Zmiany pola magnetycznego indukują prądy wirowe, w umieszczonych w wannie częściach metalowych, które ogrzewają je do wysokiej temperatury powodując stopienie metalu.

Elektromagnetyzm Samoindukcja (indukcja własna) Zjawiskiem samoindukcji nazywamy zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w wyniku zmian pola magnetycznego, ale nie jakiegoś zewnętrznego, tylko tego pola, które zwojnica z prądem samo sobie wytwarza.

Elektromagnetyzm Aby w zwojnicy powstało zjawisko samoindukcji musi w niej płynąć prąd i ten prąd musi się zmieniać. W naszym obwodzie zmiana natężenia prądu następuje w dwóch momentach: w chwili włączania i wyłączania prądu. W tych dwóch momentach w obwodzie czynne są dwie siły elektromotoryczne: napięcie U (kilku woltowe) i SEM samoindukcji.

Elektromagnetyzm W momencie włączenia prądu w obwodzie powstający prąd indukcyjny zgodnie z regułą Lenza płynął będzie w kierunku do niego przeciwnym, a łączna siła elektromotoryczna w obwodzie będzie równa: .

Elektromagnetyzm W chwili wyłączania prądu obydwa prądy płynął zgodnie, a łączna SEM równa jest: i jest większa od napięcia zapłonu żarówki, a więc żarówka błyska.

Elektromagnetyzm Chcąc wyprowadzić wzór na siłę elektromotoryczną samoindukcji, korzystamy ze wzoru:

Elektromagnetyzm Wiemy, iż strumień magnetyczny wyraża się wzorem:

Elektromagnetyzm Podstawiamy zamiast natężenia wzór na natężenie pola magnetycznego w zwojnicy:

Elektromagnetyzm Uzyskaną równość wstawiamy do wzoru na strumień magnetyczny:

Elektromagnetyzm a następnie ten wzór podstawiamy do wzoru na siłę elektromotoryczną:

Elektromagnetyzm Do wzoru podstawiamy współczynnik zwojnicy, który nosi nazwę indukcyjności:

Elektromagnetyzm Jednostką indukcyjności jest henr.

Elektromagnetyzm Siła elektromotoryczna samoindukcji jest równa iloczynowi indukcyjności i stosunku zmian natężenia prądu do czasu, w którym ta zmian nastąpiła.

Elektromagnetyzm Induktor

Elektromagnetyzm Cewka indukcyjna Ruhmkorffa, zwana też induktorem, składa się z wewnętrznego uzwojenia L1, utworzonego z niewielkiej ilości zwojów, nawiniętych na rdzeń R i połączonych ze źródłem napięcia stałego przez przerywacz z włączonym równolegle kondensatorem oraz z zewnętrznego uzwojenia L2, złożonego z dużej ilości zwojów.

Elektromagnetyzm Po włączeniu prądu w obwodzie z indukcyjnością L1 w rdzeniu pojawia się pole magnetyczne, wytwarzane przez ten prąd. Pole to przyciąga młoteczek do rdzenia. Obwód zostaje przerwany. Powoduje to zanik prądu w tym obwodzie i w konsekwencji zanik pola magnetycznego w rdzeniu. Młoteczek wraca na swoje pierwotne miejsce zamykając ponownie obwód.

Elektromagnetyzm W rdzeniu istnieje więc zmieniające się pole magnetyczne. W tym zmiennym polu magnetycznym znajduje się zwojnica L2. W wyniku zjawiska samoindukcji elektromagnetycznej wytwarza się w niej siła elektromotoryczna. Ma ona bardzo dużą wartość ze względu na dużą liczbę zwojów i szybkość zmian pola magnetycznego.

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm Wzbudzenie stosunkowo dużej siły elektromotorycznej powoduje wyładowania iskrowe między stykami przerywacza, które niszczą je, a prócz tego powodują przepływ prądu między stykami już po ich rozwarciu, przedłużając czas otwierania obwodu. W celu wyeliminowania tego zjawiska stosuje się kondensator, które ładuje się prądem indukcji własnej, zmniejszając napięcie między stykami i eliminując iskrzenie.

Elektromagnetyzm Induktor stosuje się do zapłonu paliwa w cylindrach niskoprężnych silników spalinowych, do wytwarzania wyładowań elektrycznych w świetlówkach.

Elektromagnetyzm Prądnica prądu zmiennego Prądnica jest urządzeniem służącym do otrzymywania energii elektrycznej dzięki wykonywanej pracy mechanicznej.

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm Na ramkę nawinięta jest zwojnica. Końce uzwojenia dotykają dwóch pierścieni P, do których z kolei dotykają szczotki S (układ takich pierścieni i szczotek to komutator). Ramkę obracamy w polu magnetycznym wykonując pracę mechaniczną. Dzięki temu zmienia się ciągle strumień magnetyczny, przechodzący przez ramkę. W wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej w uzwojeniu powstaje siła elektromotoryczna (między szczotkami powstaje napięcie).

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm W bardzo krótkim czasie t ramkę przekręcamy jeszcze o kąt .

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm Korzystamy z wzoru trygonometrycznego:

Elektromagnetyzm oraz z przybliżenia dla małych kątów:

Elektromagnetyzm Uzyskaną zależność podstawiamy do wzoru na siłę elektromotoryczną:

Elektromagnetyzm Po podstawieniu wzoru wyrażającego wartość maksymalną , otrzymujemy: Podobną zależność wykazuje natężenie:

Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm Taki prąd (zmieniający się sinusoidalnie) nazywamy prądem przemiennym. Wielkością, która charakteryzuje ten prąd, jest tzw. natężenie skuteczne.

Elektromagnetyzm Natężeniem skutecznym prądu przemiennego nazywamy takie natężenie, jakie musiałby mieć prąd stały, aby w danym czasie wykonał tą samą pracę, jak ten prąd przemienny.

Elektromagnetyzm Aby obliczyć pracę wykonywaną przez prąd przemienny, musimy obliczyć elementarne prace, jakie wykonuje prąd w bardzo krótkim czasie - tak małym, że możemy przyjąć, iż w tym czasie natężenie prądu się nie zmieniało.

Elektromagnetyzm - natężenie skuteczne - natężenie maksymalne

Elektromagnetyzm - napięcie skuteczne napięcie maksymalne

Elektromagnetyzm Transformator Transformator jest urządzeniem służącym do zamiany napięć.

Elektromagnetyzm Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym n1 wytwarza w rdzeniu zmienne pole magnetyczne. Ze względu na dużą przenikalność magnetyczną rdzenia pole to rozchodzi się po całym rdzeniu. W tym zmiennym polu magnetycznym znajduje się uzwojenie wtórne n2. W wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej powstaje w nim napięcie U2.

Elektromagnetyzm n - ilość zwojów Sprawnością transformatora nazywamy stosunek mocy w uzwojeniu wtórnym do mocy w uzwojeniu pierwotnym.

Podstawy elektrotechniki

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Podstawy elektrotechniki"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Podstawy elektrotechniki

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Podstawy elektrotechniki"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres