Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których.

Prezentacja na temat: "Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których."— Zapis prezentacji:

1 Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.

2 Przykład Szef działu reklamy firmy "Press" otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej wyrobu "Twigo". Kampania ta ma być zrealizowana poprzez dwie grupy środków masowego przekazu: radio i telewizję. Oszacowane ceny emisji reklamy wynoszą odpowiednio: w przypadku emisji radiowej 3 euro i telewizyjnej 6 euro. Zleceniodawca żąda, aby wyemitowano co najmniej dwie reklamy, w tym co najmniej jedną reklamę telewizyjną. Koszty ponoszone przez firmę "Press" na emisji reklamy radiowej wynoszą 2 euro, a na telewizyjnej 1 euro, a przyjmowane jest zlecenie jeżeli jej koszty nie przekraczają 6 euro. Natomiast telewizja przyjmuje zlecenie emisji, jeśli reklama będzie emitowana co najwyżej cztery razy. Określ optymalną liczbę emisji reklamy w przekazie radiowym i telewizyjnym.

3 Model matematyczny III
Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  min (koszty zleceniodawcy w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2 warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1 dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4 górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV, warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

4 x2 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych C D E A B x1 2 x1 + x2  6

5 x1 x2 A D E B C f(x)=3x1 + 6x2  min c=[3 6]

6 Rozwiązanie optymalne jednoznaczne

7 Interpretacja rozwiązania
Zmienne decyzyjne : x1 = 1- emitujemy jedną reklamę radiową; x2 =1- emitujemy jedną reklamę telewizyjną. funkcja celu: f(x)=9  minimalne koszty wynoszą 9 tys. zł warunki ograniczające: - firma "Press” nie ponosi maksymalnie możliwych kosztów ( 3<6 ), - emitujemy dokładnie tyle reklam ile wynosi zakładane minimum (emitujemy minimalnie dwie reklamy), - emitujemy dokładnie tyle reklam telewizyjnych ile wynosi dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, - emitujemy o trzy reklamy telewizyjne mniej niż wynosi górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV.

8 Model matematyczny IV Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=5x1 + 5x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

9 x1 x2 A D E B C

10 Rozwiązanie optymalne niejednoznaczne

11 Rozwiązanie optymalne niejednoznaczne

12 Model matematyczny I Zmienne decyzyjne : x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób, warunki brzegowe: x1  0, x2  0.

13 Nie ma zbioru rozwiązań dopuszczalnych x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

14 Nie ma rozwiązania optymalnego
Nie istnieje zbiór rozwiązań dopuszczalnych. Układ warunków ograniczających i brzegowych jest sprzeczny

15 Model matematyczny II Zmienne decyzyjne : x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób, warunki brzegowe: x1  0, x2  0.

16 zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

17 Rozwiązanie nieograniczone
Funkcja celu dąży do max i zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.

18 Zmiana parametrów funkcji celu
Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=cx1 + 6x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

19 x1 x2 A D E B C

20 Zmiana ograniczeń Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=3x1 + 6x2  min warunki ograniczające: 2 x1 + x2  b x1 + x2  2 x2  1 x2  4 warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

21 x1 x2

22 Model matematyczny V Zmienne decyzyjne : x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej. funkcja celu: f(x)=30x1 + 6x2  max(zysk w tys. zł) warunki ograniczające: 2 x1 + x2  6warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV, warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

23 x1 x2 A D E B C

24 x1 x2

25 Rozwiązanie optymalne jednoznaczne

26 Zadnie pierwotne Zadnie dualne Max f. celu Współczynniki f. celu
Warunki „<=„ Warunki „>=„ Warunki „=„ Macierz parametrów Min f. celu Wartości ograniczeń zmienne >= dla max lub <= dla min zmienne <= dla max lub >= dla min Zmienne ze zbioru R transponowana macierz parametrów

27 Interpretacja cen dualnych (yi)
Jeżeli w i-tym ograniczeniu ZP wyraz wolny wzrośnie o jednostkę to optymalna wartości funkcji celu pierwotnego zadania wzrośnie o yi jednostek. Cena dualna to graniczna wartość powyżej której dokonywanie dodatkowego zakupu tego środka nie jest już opłacalne.