Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych.

Prezentacja na temat: "Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych."— Zapis prezentacji:

1

2 Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych.
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 40 w Zespole Szkół nr 5 Poznaniu i Gimnazjum w Tomaszowie ID grupy: 98/13_mf_g1 i 98/21_mf_g2 Opiekun: Hanna Rój-Pytel i Ewa Wołczek-Bury Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: MGP Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych. Semestr III ,rok szkolny 2010/2011

3 Potęga naturalna Niech a oraz n będą liczbami naturalnymi. Symbol an oznacza wtedy n-krotne mnożenie elementu a przez siebie, czyli i czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi lub nawet a do n-tej. W szczególności oraz a0 = 1

4 POTĘGI Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Potęgowany element nazywa się podstawą, zaś liczba mnożeń, zapisywana zwykle w indeksie górnym po prawej stronie podstawy, nosi nazwę wykładnika. Wynik potęgowania to potęga elementu. Drugą potęgę nazywa się często kwadratem, a trzecią – sześcianem (zwykle w stosunku do wartości liczbowych, choć nie tylko). Określenia te nawiązują do geometrii, gdyż pole powierzchni kwadratu o boku długości a wynosi a2, a objętość sześcianu o tym samym boku jest równa a3.

5 Działania na potęgach

6 Notacja wykładnicza Notacja wykładnicza, to uproszczony sposób zapisywania liczb, które są bardzo małe lub bardzo duże. Polega ona na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10. a ∙ 10n 1 < a < 10 n – liczba całkowita

7 Liczby olbrzymy  Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk. Liczba fizyczna jest wynikiem porównania pewnej wielkości z inną przyjętą za jednostkę miary. Nasze ludzkie jednostki są zbyt duże w świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów: "nieskończenie" małego i "nieskończenie" wielkiego. W Polsce (i innych krajach np. w Niemczech, w Anglii) przyjęto za podstawę liczenia grupy sześciocyfrowe, a np. w Ameryce, Francji grupy trzycyfrowe. Czasami warto znać nazwy dużych liczb.

8 Poniższa tabela przedstawia nazwy liczb, ich zapis w postaci dziesiętnej, oraz zapis w postaci potęgi liczby 10 (dla systemu stosowanego w Polsce). jeden 1 100 tysiąc 1 000 103 milion 106 miliard 109 bilion 1012 biliard 1015 trylion 1018 tryliard 1021 kwadrylion 1024 kwadryliard 1027 kwintylion 1030 kwintyliard ... 1033 sekstylion 1036 sekstyliard 1039 septylion 1042 septyliard 1045 oktylion 1048 oktyliard 1051 nonylion 1054 nonyliard 1057 decylion 1060 decyliard 1063 centylion 10100 centezylion 10600

9 Liczby olbrzymy Spójrzmy na niebo usiane gwiazdami, na morze drżące falami, na ziarnka piasku pustyni, a w myśli naszej zrodzi się pojęcie o liczbach‑olbrzymach, o liczbach niezmiernych, o istnym bezliku. Te liczby-olbrzymy kryją się w otchłaniach ograniczoności, bowiem poza każdą wielką liczbą zachodzi możliwość istnienia jeszcze większych i większych… A jednak, te owe bezmiary, bezkresy i bezliki mieszczą się wszystkie w myśli ludzkiej. Włos ludzki, powiększony na grubość milion razy, będzie miał w śred­nicy 70 metrów! Będzie więc większy niż słynny barbakan krakowski zwany Rondlem; można by śmiało w jego wnętrzu jeździć w krąg samochodem, położony zaś, nie zmieściłby się na żadnej prawie ulicy naszych miast.

10 Liczby olbrzymy A jaką wielkość osiągnie komar, zwykły komar brzęczący, dokuczliwy — powiększony milion razy? Odpowiedzcie bez obliczeń, ot tak — „na chybił trafił"! Po pierwszym zagadnieniu już niewątpliwie łatwiej będzie orientować się w rozmiarach tego „zmilionowanego" maleńkiego owada, a jednak na pewno dla wielu wyda się to niewiarygodne, gdy usłyszą, że komar będzie miał 5 kilometrów długości! I tak dalej, z jednego zdumienia przechodzimy w drugie, gdy doko­nujemy przeróżnych zestawień rzeczy drobnych, powiększonych lub po­wtórzonych milion razy. Zwykły zegarek kieszonkowy dosięgnie w tej skali 50 kilometrów średnicy, człowiek zaś 1700 km wzrostu. Milion ludzi, usta­wionych w rząd ramię przy ramieniu, zajmie całe wybrzeże polskie, które ma blisko 500 km. Milion kroków — to podróż z Warszawy do Poznania i z powrotem.

11 Liczby olbrzymy Jakieś tam miliony czy biliony kilometrów”… Przyznajemy, że w tych pojęciach wielu inteligentnych osób miliony od bilionów, a już tym bardziej biliony od trylionów nie różnią się wyraźnie. Jakież ogarnęło ludzi tych zdumienie, gdy dowiedzieli się że np. milion sekund upływa w niespełna dwa tygodnie, ale bilion sekund trwa z górą lat! Od początku naszej ery upłynął zaledwie pierwszy miliard minut mianowicie 29 kwietnia 1902 roku o godzinie 10 minut 40 nasza era rozpoczęła drugi miliard minut. Myśl gubi się w odmętach tych liczb olbrzymów, a jednak… serce ludzkie w ciągu życia bije bez ustanku, bez spoczynku całe miliardy, wiele miliardów razy! A miliard od biliona mniejszy jest tysiąc razy!

12 Liczby bardzo małe - "liliputy"
Oznaczenie Nazwa naukowa Ile to jest     Nazwa potoczna       d decy 10-1 jedna dziesiąta c centy 10-2 jedna setna m mili 10-3 jedna tysiączna mikro 10-6 jedna milionowa n nano 10-9 jedna miliardowa p piko 10-12 jedna bilionowa f femto 10-15 jedna biliardowa a atto 10-18 jedna trylionowa

13 CIEKAWOSTKI - Masa całego znanego obecnie wszechświata wynosi (podobno) ponad 20 nonilionów gramów. - Ciało ludzkie składa się z 1028 atomów, Ziemia ma ich Widocznych gwiazd jest około 1087.

14 Masa wirusa grypy wynosi
Masa cząsteczki wody - 0,000 000 000 000 000 000 000 00003 kg Masa protonu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg = Masa elekronu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 95 kg Masa wirusa grypy wynosi Grzyb po deszczu rośnie z prędkością Ludzie próbują opisać za pomocą liczb zjawiska i rzeczy znajdujące się we wszechświecie. Do tego celu muszą używać zarówno liczb ogromnych, jak i niewyobrażalnie małych.

15 Zadanie � legenda Słynne zadanie Sissa Ben Dahira
Pewien bogaty wschodni władca niezmiernie się nudził. Wszelkie przygotowywane przez dworzan rozrywki znał już na wylot. Ogłosił więc, że każdy, kto zdoła go rozbawić i zainteresować, otrzyma wspaniałą nagrodę. Wielu śmiałków próbowało ją zdobyć, ale bezskutecznie. Aż wreszcie na dworze pojawił się ubogi mędrzec z dziwną, pokratkowaną deską pod pachą i zaproponował królowi nową grę � my znamy ją jako szachy. Gra wciągnęła władcę i przerwała pasmo nudy. Król postanowił więc wspaniale nagrodzić mędrca. Poprosił go, by zażądał, czego chce. Mędrzec rzekł: Cóż, królu. Wystarczy jeśli na pierwszym polu szachownicy położysz jedno ziarenko pszenicy, na drugim polu dwa, na trzecim cztery, potem osiem .. .i tak dalej aż do końca szachownicy. Oczywiście, jeśli Cię na to stać Król uznał tę odpowiedź za obraźliwą, więc rozkazał dworzanom, aby dali mędrcowi, czego żąda i wyrzucili go z pałacu. Dworzanom jednak nie udało się spełnić tej prośby. Dlaczego?

16 Odpowiedź: Najłatwiej obliczyć Łączną liczbę ziarenek, zapisując w tabelce liczbę ziarenek na kolejnych polach. Na podstawie kilku przykładów możemy odkryć wzór ogólny.

17 Odpowiedź: Możemy obliczyć, że 264 = 24 * (210 ) 6 = 16 * To w przybliżeniu 16 * = 1018 ziaren. Zakładając, że w kilogramie jest ziaren, otrzymujemy wynik: 16 * 1018 ziaren , to 2 * 1014 kg = 2 * 1011 ton TIR ma ładowność 25 ton, więc ta masa to około (8 miliardów) tirów.... To sto tysięcy razy więcej tirów niż .... ziarenek w kilogramie ryżu!!! Gdyby każdy człowiek na �świecie, od noworodka do staruszka, został kierowcą, to i tak nie wystarczyłoby kierowców dla tylu ciężarówek.

18 Ciekawe własności liczby 11 i kwadratów liczb „jedynkowych’’ odkryte przez Ibn-al-Banna
111 = =2 112 = = = = = =24

19 Ciekawostki Archimedesa
Archimedes posługiwał się wielkim liczbami. Oprócz znanej Grekom liczby miriada (10000) wprowadził liczbę miriada miriad. W swoim dziele „Rachmistrz piasku” szacował, ile ziaren piasku jest na plaży. Obliczał także, ile ziaren piasku wypełniłoby wszechświat. Wynik, jaki otrzymał Archimedes, dzisiaj zapisalibyśmy jako Archimedes miał już zupełnie skrystalizowane pojęcie nieskończoności, co uwiecznił w swoich dziełach: np.: "O liczeniu piasku" zajmuje się on liczeniem ziaren piasku, gdyż jak twierdzi "ludzie uważają, że ziaren piasku jest najwięcej na świecie". Archimedes pokazuje, że jeśli wypełnimy piaskiem nawet przestrzenie wszechświata, to jego ilość da się wyrazić skończoną liczbą ziaren, podczas gdy liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Grecy znali i praktykowali dziesiątkowy układ pozycyjny, ale właśnie tylko ustnie. Dla pierwszych pięciu kolejnych pozycji mieli 5 nazw: jedność, dziesiątka, setka tysiąc i miriada, (czyli ). Następnie liczyli już na miriady, więc: dziesięć miriad. sto miriad... miriada miriad itd.

20 Ciekawe zadania Ile czasu zajęłaby Ci podróż samochodem (gdyby była możliwa) na najbliższą oddaloną od Ziemi planetę Układu Słonecznego, gdy odległość tej planety od Ziemi jest najmniejsza? Odpowiedź: Planeta najbliższa : Wenus. Odległość około 41 mln km. Załóżmy, że prędkość podróży wynosi 100 km/h 41*106 : 102 = 41 * 104 godzin, czyli około 1,7*104 dni, czyli mniej niż 3*17 ? 50 lat (dokładniej: 47 lat)

21 Ciekawe zadania Gdybyśmy chcieli ofiarować komuś� Ziemię w prezencie i postanowili obwiązać ją wzdłuż równika wstęgą z kolorowego papieru toaletowego, to ile rolek musielibyśmy zakupić? Odpowiedź: Rolka zawiera220 listków po 12 cm, czyli jej długość wynosi w przybliżeniu 2,5*103 cm. Obwód równika km, czyli 4*104 km =4*107 m =4*109 cm (4*109 ):(2,5*103 )=(40*108 ) :(2,5*103 )=(40:2,5)*105 =1,6*106 rolek, czyli 200 tysięcy paczek po 8 szt.

22 System Dziesiętny System dziesiętny zwany też decymalnym lub arabskim. Jako cyfr używa się w nim liczb : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 9. W systemie tym liczby przedstawiane są w postaci potęg liczby 10. System ten został wymyślony przez Hindusów jednak do Europy trafił za pośrednictwem Arabów. Na starym kontynencie został oficjalnie wprowadzony w XVI wieku, zastępując mniej wydajny system rzymski. Liczba 274 to tak jak: 4* * *102

23 System Dwójkowy Drugim najczęściej używanym systemem liczbowym jest, choć często nie zdajemy sobie z tego sprawy, system binarny, czy prościej mówiąc dwójkowy. Jego podstawą jest liczba 2 czyli używane w nim cyfry to: 0 i 1. Cyfry te przyjmują wartość potęgi dwójki odpowiedniej to swej pozycji. System ten jest używany w komputerach na całym świecie z uwagi na małą różnorodność jego cyfr. Liczby w systemie dziesiętnym to: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 itd. W systemie dwójkowym wyglądają one odpowiednio: 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001

24 Konwersja liczby dwójkowej na dziesiętną
Weźmy sobie zatem jakąś liczbę zapisaną w systemie dwójkowym, np Jak już wcześniej mówiliśmy, zaczynamy od cyfr najsłabszych, czyli wysuniętych najbardziej na prawo. Najbardziej na prawo wysunięta jest cyfra 1, a więc tak jak poprzednio mnożymy ją przez podstawę systemu z odpowiednią potęgą. Podstawą systemu jest 2. Zatem, cała konwersja ma postać: 1*20 + 1*21 + 0* *23 +0*24 + 0*25 +1*26, a to się równa: , czyli jest to 67 w systemie dziesiętnym

25 Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową (binarną)
Jest to prosty sposób, wcale nie wymaga myślenia. Najpierw bierzemy liczbę, jaką chcemy skonwertować na zapis dwójkowy. Liczba którą będziemy konwertować to 67. Sposób jest następujący: liczbę dzielimy przez 2 i jeżeli wynik będzie z resztą: zapisujemy 1, jeżeli nie - zapisujemy 0. Następnie znowu dzielimy przez 2 to co zostało z liczby, ale bez reszty. Taki proces trwa, aż zostanie 0 (zero). Otrzymane zera i jedynki zapisujemy w odwrotnej kolejności, co daje Widać również, że zawsze na samym końcu po podzieleniu będzie 0, zatem ostatnia liczba jest równa 1. Jeden podzielić na dwa zawsze wyjdzie 0,5 zatem wynik z resztą. Co za tym idzie - pierwsza cyfra w zapisie dwójkowym jest ZAWSZE RÓWNA 1. Nie tylko matematycznie można to udowodnić. W elektronice, również musi być taka postać rzeczy. Przyjęliśmy bowiem, że dla komputera brak przepływu prądu oznacza "0", natomiast przepływ prądu - "1". Sygnał zatem nie może zaczynać się od "0", gdyż jest to brak sygnału. Procesor nie wie, czy sygnał już się zaczął, czy jeszcze nie. Początek musi być "1" (jest sygnał). liczba reszta 67 :2 | 1 33 16 8 4 2

26 System rzymski System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.

27 System rzymski Znak Wartość I 1 VII 7 D 500 II 2 VIII 8 M 1000 III 3 IX 9 IV 4 X 10 V 5 L 50 VI 6 C 100

28 System rzymski Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między '|' np.: |MD| = 1500 * 100 = |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM) Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np..: XL = 40 * 1000 =

29 System rzymski Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000.

30 Liczba Zero i System rzymski
Nie posiada własnego znaku w systemie rzymskim, gdyż "nic" nie było powszechnie uważane za wartość liczby. Wartość 0,5 jest reprezentowana przez znak S (łac. Semis - pół) oraz ł (skreślone l).

31 Nanotechnologia jako nauka
Nanotechnologia – to ogólna nazwa całego zestawu technik i sposobów tworzenia rozmaitych struktur o rozmiarach nanometrycznych (od 0,1 do 100 nanometrów), czyli na poziomie pojedynczych atomów i cząsteczek.

32 Historia nanotechnologii
Historia nanotechnologii sięga lat 50. XX w. gdy Historia nanotechnologii sięga lat 50. XX w. gdy Richard P. Feynman wygłosił wykład There's Plenty Room at the Bottom (w wolnym tłumaczeniu Dużo zmieści się u podstaw lub Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca). Rozpoczynając od wyobrażenia sobie, co trzeba zrobić by zmieścić 24-tomową Encyklopedię Britannikę na łebku od szpilki, Feynman przedstawił koncepcję miniaturyzacji oraz możliwości tkwiące w wykorzystaniu technologii mogącej operować na poziomie nanometrowym. Na koniec ustanowił dwie nagrody (zwane Nagrodami Feynmana) po tysiąc dolarów każda: Za wykonanie silnika mieszczącego się w sześcianie o boku nie większym niż 1/64 cala. Wypłacenie pierwszej nagrody było dla Feynmana rozczarowaniem, ponieważ wyobrażał sobie, że osiągnięcie postawionych przez niego celów będzie wymagało dokonania się przełomu technologicznego. Nie docenił jednak możliwości współczesnej mikroelektroniki, bo nagroda została zdobyta przez 35-letniego inżyniera Williama H. McLellana już w roku Jego silnik ważył 250 mikrogramów i miał moc 1 mW. Za zmniejszenie strony z książki do rozmiaru w skali 1/ Strona taka mogłaby być przeczytana tylko mikroskopem elektronowym. W 1985 na Uniwersytecie Stanford Thomas Newman odtworzył pierwszy akapit Opowieści o dwóch miastach Karola Dickensa w zadanej przez Feynmana skali, wykorzystując w tym celu wiązki elektronowe.

33 Historia nanotechnologii- c.d.
Lata 80. i 90. XX w. to okres gwałtownego rozwoju technik litograficznych oraz produkcji ultracienkich warstw kryształów (technologie MOCVD, MBE). Do ważnych osiągnięć technologicznych zaliczyć można: wykonanie napisu IBM przez dwóch fizyków Donalda M. Eiglera i Erharda Schweizera za pomocą skaningowego mikroskopu tunelowego, używając do tego celu 35 atomów; odkrycie fulerenów; metody wiązek molekularnych i wykorzystanie do tworzenia studni kwantowych, drutów kwantowych i kropek kwantowych; odkrycie i badanie właściwości nanorurek. W 2007 roku nanotechnolodzy z Technionu umieścili cały hebrajski tekst Starego Testamentu na obszarze zaledwie 0,5 milimetra kwadratowego na pokrytej złotem krzemowej płytce. Tekst został wryty przez skierowanie na płytkę skupionego strumienia jonów galu.

34 Nanotechnologia a organizmy żywe
Warto zwrócić też uwagę, że "nanotechnologię" uprawiają już od dawna wszystkie organizmy żywe. Wiele struktur występujących wewnątrz komórek to rodzaje mikromaszyn, struktura takich naturalnych materiałów, jak drewno, łodygi roślin, kości czy skóra to tworzywa, których struktura jest kontrolowana na poziomie pojedynczych cząsteczek. Zagadnienia te bada Nanobiotechnologia.

35 Nanotechnologia obecnie
Nanotechnologia jest obecnie bardzo modnym i obiecującym działem nauki o materiałach, bardzo często jest też jednak "słowem- wytrychem", przy pomocy którego próbuje opisać niemal każde badania w dziedzinie technologii materiałowej. Do struktur nanometrycznych można zaliczyć: studnie, druty i kropki kwantowe, tworzywa sztuczne – których struktura jest kontrolowana na poziomie pojedynczych cząsteczek – można w ten sposób uzyskiwać np. materiały o niespotykanych właściwościach mechanicznych włókna sztuczne – o bardzo precyzyjnej budowie molekularnej, które również posiadają niespotykane właściwości mechaniczne, nanorurki – czyli bardzo długie i puste w środku cząsteczki, oparte na węglu w wiązaniach o hybrydyzacji sp². materiały rozdrobnione do postaci pyłu o ziarnach będących np. klasterami atomów metalu. Na masową skalę wykorzystywane jest srebro w tej postaci, które ma silne właściwości antybakteryjne. elementy wykonywane elektronolitograficznie. fulereny

36 Nanotechnologia – futurologia
Terminem nanotechnologia określany jest także nurt zapoczątkowany przez K. Erika Drexlera. Podstawową różnicą między nanotechnologicznymi prądami w nauce końca XX w. i początku XXI wieku a tym nurtem jest mechanistyczne podejście do przedmiotu. Wyznawcy nurtu rozpatrują nanotechnologię w kontekście budowania świata cząsteczka po cząsteczce, atom po atomie. Podstawę stanowią nanoroboty mogące działać na poziomie nanometrów (a więc prawie atomowym). Początki nanotechnologii sięgają połowy lat 70. Idea nanotechnologii w tym wydaniu sprowadza się do manipulowania pojedynczymi atomami i strukturami atomowymi (cząsteczkami), przy czym istotne tutaj jest klasyczne podejście do tej manipulacji. Nanorobot (ang. assembler) miałby wyglądać podobnie do klasycznego (wielkości rzędu metrów) robota, posiadać manipulatory, a podstawową różnicą byłby jego rozmiar. Podstawą do konstrukcji tychże robotów miałyby być supercząsteczki oparte na węglu i pierścieniach węglowych. Zaprogramowany robot byłby w stanie tworzyć nowe roboty, a te z kolei następne. W ten sposób armia nanometrowych robotów mogłaby wykonywać pożyteczne czynności.

37 Nanotechnologia – futurologia- c.d.
W swoich licznych publikacjach (w tym kilku książkach) K. Eric Drexler wykłada podstawy swojej wizji przyszłej nanotechnologii. W książkach zaprezentowane jest wiele hipotetycznych cząsteczek wieloatomowych mających tworzyć nanotechnologiczne fragmenty urządzeń (np. przekładnia planarna). Wśród pomysłów nanotechnologów znajdują miejsce takie jak: Inteligentna mgła zastępująca pasy bezpieczeństwa w samochodzie. Składać się na nią ma mnóstwo małych nanorobotów z haczykami, które w razie niebezpieczeństwa na drodze chwytają się ze sobą haczykami tworząc gęstą substancję łagodzącą skutki kolizji. Mechaniczny nanokomputer. Komputer oparty na prętach wielkości nanometrów, w którym operacje i stany logiczne są uzyskiwane przez zmianę położeń tychże prętów. Maszyna do robienia dowolnej rzeczy. Skoro możemy zamieniać miejscami atomy i tworzyć nowe cząsteczki, to możemy kazać nanorobotom wykonać np. kawałek upieczonego steku wołowego, wystarczy dostarczyć odpowiednio dużo atomów odpowiednich pierwiastków.

38 Nanotechnologia – futurologia- c.d.
Nanotechnologia w tej postaci nie doczekała się jak na razie realizacji i mimo, że w obecnej chwili jest technologicznie możliwe np. sztuczne syntetyzowanie białek, to trudno powiedzieć, że odbywa się to na gruncie tzw. mechanochemii, w której robot dokleja kolejne aminokwasy do powstającej cząsteczki białka. Wynika to głównie stąd, że zachowanie materii na poziomie nanometrów kontrolowane jest przez mechanikę kwantową. Nanotechnolodzy- futurolodzy powołują się na odkrycia technologiczne dokonane w ostatnich latach (np. jednoelektronowy tranzystor, sztuczne atomy – kropki kwantowe, fulereny, nanorurki) jednak sposób ich otrzymywania i zastosowania daleko różnią się od tego, co wyobrażają sobie ortodoksyjni przedstawiciele tego nurtu.

39 Nanotechnologia a przemysł spożywczy
Nanotechnologia jest również używana do produkcji i pakowania żywności. Zmiany na poziomie molekularnym dokonywane są w celu uzyskania konkretnych smaków, kolorów czy wartości odżywczych a tzw. "inteligentne opakowania" pozwalają zachować świeżość produktów spożywczych przez dłuższy okres. Brak dokładnych badań na temat wpływu nanocząsteczek na zdrowie konsumentów wywołał międzynarodową dyskusję i spowodował, iż Parlament Europejski zdecydował się znowelizować rozporządzenie regulujące rynek nowej żywności.

40 bibliografia S. Jeleński, Śladami Pitagorasa, Warszawa 1988
Matematyczne strony internetowe

41 PREZENTACJĘ wykonali:
98/21_MF_G2 Joanna Łabuda Monika Czerniecka, Tomasz Hałapup Łukasz Rzymiański Kinga Stróż Zofia Chabiniak, Bartłomiej Ciżmiński, Magda Ochmańska, Dagmara Wolak Kinga Wygowska Adrian Haniszewski, Edyta Kothe. 98/13_MF_G1 Marta Głucińska Patryk Zasadziński Piotr Nowacki Paweł Piechura Romuald Tumach Michał Grażyński Przemysław Sarnowski Marcin Frąckowiak Daria Małek Mikołaj Andrzejak