Wykład 17 Ruch względny dla prędkości relatywistycznych

Prezentacja na temat: "Wykład 17 Ruch względny dla prędkości relatywistycznych"— Zapis prezentacji:

1 Wykład 17 Ruch względny dla prędkości relatywistycznych
Ogólny ruch względny Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia Ziemia jako układ odniesienia Ruch względny dla prędkości relatywistycznych Prędkość światła – jej wyznaczanie Reinhard Kulessa

2 Przedyskutujmy poszczególne człony występujące we wzorze (6.10).
Ogólny ruch względny Dopuszczając pomiędzy dwoma układami – ruchomym i nieruchomym zarówno ruch translacyjny jak i rotacyjny, możemy napisać: . (6.10) Zdefiniujmy sobie jeszcze tzw. „prędkość unoszenia”, którą definiujemy jako prędkość cząstki spoczywającej w układzie ruchomym, względem układu nieruchomego. (v0) Przedyskutujmy poszczególne człony występujące we wzorze (6.10). 1. Pamiętamy, że a’ jest przyśpieszeniem ciała w układzie nieruchomym. Reinhard Kulessa

3 2. Wektor A określa przyśpieszenie układu U’ względem układu U.
3. Wektor jest związany ze zmianą osi obrotu w czasie. Istnieje przyśpieszenie kątowe  układu U’ względem układu U. Zaznaczony wyraz oznacza przyspieszenie styczne as. 4. Wektor definiuje tzw. przyśpieszenie Coriolisa Wartość przyśpieszenia Coriolisa jest równa;  x’ y’ P aC v’ . (6.11) Dla v’ = 0 i v’ || , aC = 0. Reinhard Kulessa

4 Wektor określa przyśpieszenie dośrodkowe.
Widzimy z rysunku, że przyśpieszenie dośrodkowe jest skierowane „do środka”.  x’ y’ P r’  x r’ ad 6.3 Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia Pamiętamy, że układ nieinercjalny jest to taki układ, który porusza się względem układu laboratoryjnego U z przyśpieszeniem. Reinhard Kulessa

5 było równaniem ruchu ważne we wszystkich układach inercjalnych.
W inercjalnych układach odniesienia przyspieszenie ciała było powodowane oddziaływaniem tego ciała z otoczeniem, które opisywaliśmy przez siłę F. Równanie; było równaniem ruchu ważne we wszystkich układach inercjalnych. Równanie (6.10) podawało nam związek pomiędzy przyśpieszeniami w układzie inercjalnym, a nieinercjalnym. Obserwator w układzie U’ napisze w swoim układzie II Zasadę dynamiki jako; . Reinhard Kulessa

6 Widzimy więc, że obserwator w układzie U’ musi dodać siłę
Związek pomiędzy tak zdefiniowaną siłą a siłą w układzie inercjalnym jest dany wyrażeniem; . (6.13) Widzimy więc, że obserwator w układzie U’ musi dodać siłę FB do siły F (siła wywierana przez resztę wszechświata) aby otrzymać opis ruchu w swoim układzie. (6.14) Siłę nazywamy siłą bezwładności. Siła ta nie jest związana z oddziaływaniem otoczenia na cząstkę P. Wiąże się ona wyłącznie z tym, że układ U’ nie jest układem inercjalnym. Reinhard Kulessa

7 Również II zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, gdyż
Ważnym stwierdzeniem jest fakt, że w układzie nieinercjalnym nie obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ze wzoru (6.13) wynika, że gdy F = 0, a’ = -a0. Również II zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, gdyż . tylko Równanie ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia ma więc postać; . (6.15) siła styczna siła Coriolisa siła odśrodkowa Reinhard Kulessa

8 Równanie (6.16) jest sformułowaniem Zasady d’Alamberta.
W układzie, w którym cząstka porusza się bez przyśpieszenia, tzn. a’ = 0, . (6.16) Równanie (6.16) jest sformułowaniem Zasady d’Alamberta. W układzie nieinercjalnym siła bezwładności FB równoważy siłę F wywieraną przez „resztę świata”. Reinhard Kulessa

9 6.3.1 Ziemia jako układ odniesienia
Załóżmy, że Ziemia jest układem, który porusza się ze stałą prędkością kątową  = const. Wtedy , co powoduje, że znika siła styczna. Jeśli traktujemy Ziemię jako układ inercjalny, to ruch cząstki pod działaniem siły F zapiszemy jako . W układzie Ziemi jako układzie nieinercjalnym, przy zaniedbaniu oddziaływania innych ciał niebieskich, zapiszemy; . Reinhard Kulessa

10 Skutkiem działania tych sił są następujące efekty;
Widzimy więc, że mamy do czynienia z dwoma siłami bezwładności, siłą odśrodkową i siłą Coriolisa. Skutkiem działania tych sił są następujące efekty; Istnienie siły odśrodkowej, 2. Odchylenie kierunku pionu ciała wiszącego nad Ziemią na pewnej wysokości, 3. Wpływ sił Coriolisa na kierunek wiatrów, 4. Obrót płaszczyzny wahań wahadła Foucault, 5. Odchylenie ciała przy spadku swobodnym 6. Przyjęcie przez Ziemię kształtu geoidy, Reinhard Kulessa

11 Wielkość siły odśrodkowej jest równa,
1  r R  FOd Wielkość siły odśrodkowej jest równa, Siła ta jest największa na równiku. Na wskutek istnienia siły odśrodkowej kierunek pionu wskazuje niebieski wektor. 2  r R  FOd Fg+FOd Fg   Reinhard Kulessa

12 Wpływ sił Coriolisa na kierunek wiatrów 3
Odchylenie w prawo na półkuli północnej Odchylenie w lewo na półkuli południowej Reinhard Kulessa

13 Pozostałe punkty proszę przerobić we własnym zakresie.
Widok z góry Widok z boku niż wyż kierunek wiatru pod działaniem siły Coriolisa Pozostałe punkty proszę przerobić we własnym zakresie. Reinhard Kulessa

14 Ruch względny dla prędkości relatywistycznych
7.1 Prędkość światła – jej wyznaczanie Wartość prędkości światła w próżni jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Możemy również powiedzieć, że: Światło jest promieniowaniem elektromagnetycznym i jego prędkość w próżni jest niezależna od częstości, Nie można przekazać żadnej informacji czy sygnału z prędkością większą niż prędkość światła, c) Prędkość światła nie zależy od układu odniesienia i we wszystkich układach inercjalnych jest taka sama. Na przestrzeni ostatnich kilkuset lat prędkość światła zmierzono różnymi metodami. Reinhard Kulessa

15 1. Jednym z pierwszych był pomiar prędkości światła w oparciu o czas przebiegu światła przez odległość równą średnicy orbity Ziemi dookoła Słońca. Wykorzystano do tego obserwację zaćmienia księżyca Io Jowisza. Dokonał tego Olaf Roemer w 1676 r. Obliczył on, że c = km/s. Io wyłania się zza Jowisza dla obserwatora na Ziemi Po upływie pół roku Io pokazuje się 20 min później Reinhard Kulessa

16 2. Metoda badania aberacji światła gwiazd
W czasie gdy światło przebiega długość teleskopu v1t, okular przesuwa się o odcinek v2t . Ażeby gwiazda znajdowała się w środku pola widzenia teleskopu, należy teleskop pochylić pod kątem . Widzimy, ze z prostej relacji L . Metodą tą uzyskano wynik: c = km/s. Reinhard Kulessa

17 3. Metoda Fizeau (koło zębate)
Dobierając szybkość rotacji można było zapewnić przebieg odbitego od lustra światła przez kolejną szczelinę. Fizeau uzyskał wartość c = ±500 km/s. Reinhard Kulessa

18 Poniższy rysunek przedstawia zestawienie uzyskanych wartości
prędkości światła dla różnych eksperymentów od roku 1676 do roku 1960. Reinhard Kulessa