Jakość sieci geodezyjnych

Prezentacja na temat: "Jakość sieci geodezyjnych"— Zapis prezentacji:

1 Jakość sieci geodezyjnych

2 Pomiary wykonane z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami. Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne. Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.

3 Jest więc ważne aby : Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów - Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.

4 Stosowane kryteria muszą być:
Powszechnie przyjęte, Proste Obiektywne Odpowiednie

5 W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie:
dokładność i niezawodność. Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.

6 Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych. Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome. Niezawodność określana jest też jakość realizacji. Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.

7 Lokalne kryteria dokładności:
Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:

8 Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1

9 Elipsa błędów Helmerta
x P1(,) r  y P(x,y) mx, my

10 Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi ok. 35%. W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90% należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a dla 99% trzykrotnie.

11 Błędy względne i względna elipsa błędów
Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj. W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:

12 Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:

13 Parametry względnej elipsy błędu:

14 Przykład:

15 Q E-06 E-07 E-07 E-07 E-06 E-07 E-07 E-07 E-07 E-06 m = 15.3

16 Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B
mxB = 0.022 m myB = 0.020 mpB = 0.030

17 Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D
mxD = 0.014 m myD = 0.016 mpD = 0.021

18 Elipsa błędów Helmerta dla punktu B:
0.024 m BB= 0.010 ΘB= g wB= 1.17E-06 Elipsa błędów Helmerta dla punktu D: AD= 0.019 m BD= 0.010 ΘD= g wD= 1.13E-06

19 Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D:
+ - 1.739E-06 1.084E-06 1.637E-07 1.988E-06 6.446E-07 2.496E-06

20 Błędy średnie różnic współrzędnych
mDx= 0.022 mDy= 0.024

21 Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D
ABD= 0.026 m BBD= 0.019 ΘBD= g wBD= 1.39E-06