GPS i teorie względności (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

Prezentacja na temat: "GPS i teorie względności (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/"— Zapis prezentacji:

1 GPS i teorie względności (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr XIII DFN’2010, Wrocław, 21 września 2010

2 GPS i teorie względności Plan wykładu
Przesłania wykładu ― wprowadzenie Budowa i funkcjonowanie GPS Wyznaczanie położenia obiektu Zastosowania Podsumowanie

3 GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu ― wprowadzenie do teorii względności

4 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Żyjemy w świecie czterowymiarowym zwanym czasoprzestrzenią. Każde wydarzenie, zjawisko ― zwane zdarzeniem ― ma 4 współrzędne: (R,ct) ― położenie + „czas” (x,y,z,ct)

5 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej c ― w tym światła ― w inercjalnych układach odniesienia jest stała c=  m/s. Wartość zaokrągloną m/s. Nie zależy ani od ruchu odbiornika ani od ruchu nadajnika. Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina

6 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej c= m/s jest ogromna W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź) W czasie 1μs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm

7 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Ogólna teoria względności A. Einsteina Metryka Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych

8 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Pozwala obliczać: orbity satelit, planet, komet, tempo upływu czasu.

9 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Czas nie jest wielkością absolutną!!! Nie upływa w równym tempie!!! Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!! Metryka

10 GPS i teorie względności
Czymże jest czas? Czas?

11 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Słynna odpowiedź św. Augustyna (Aureliusz Augustyn z Hippony ) „Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem! Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem!

12 GPS i teorie względności Czas i historia sztuki
Co to jest czas? Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku w jego obrazach

13 GPS i teorie względności Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)
The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci Salvatore Dali

14 GPS i teorie względności
Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci

15 GPS i teorie względności
Jedna sekunda według S. Dali Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

16 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Odpowiedź fizyki/fizyków Podstawowa wielkość fizyczna w SI Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni — rewolucyjna idea A. Einsteina

17 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Koncepcja klasyczna czasu absolutnego — wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie dla wszystkich we Wszechświecie niezależnie od układu odniesienia

18 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
W teorii względności czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworzą 4-wymiarową czasoprzestrzeń (czas to czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych) Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów i od pola grawitacyjnego. Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia

19 GPS i teorie względności
Ogólna teoria względności określa metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii. Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii. Niezmiennicze ― niezależne od wyboru układu odniesienia ― są odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni a nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.

20 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
3,3 cm Odpowiedź fizyka/inżyniera Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI. Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania okresów drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść elektronów atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego atomu do stanu podstawowego

21 GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Atomowe zegary cezowe Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat. Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek. Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie. Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.

22 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Odległość między zdarzeniami w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ― określa metryka. Skorzystamy z tej metryki dla przypadków: Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi

23 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Niechaj satelita ma zegar pokładowy i w czasie d ― mierzonym na jego pokładzie ― zakreśla kąt d. Wtedy dwa położenia satelity ― początkowe i po czasie d ― dzieli odległość określona metryką czasoprzestrzeni równa

24 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Wyjaśnienie oznaczeń droga kątowa satelity czas upływający w „nieskończoności” prędkość światła stała grawitacji odległość od środka Ziemi kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity masa Ziemi

25 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cd) droga kątowa satelity czas upływający w „nieskończoności” prędkość światła stała grawitacji odległość od środka Ziemi kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity masa Ziemi

26 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Otrzymujemy =rd/dt – prędkość satelity czas upływający w „nieskończoności” stała grawitacji masa Ziemi odległość od środka Ziemi kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity

27 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Otrzymujemy potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi stała grawitacji prędkość satelity czas własny satelity masa Ziemi

28 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi stała grawitacji prędkość satelity czas własny satelity odległość od środka Ziemi masa Ziemi

29 GPS i teorie względności
Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: Wyróżniony układ odniesienia Czas absolutny; tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.

30 GPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPS

31 GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)
Istniejące SSP GPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie! 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w „budowie” GALILEO ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.

32 GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania
Dwie podstawowe usługi SSP Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza). Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

33 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy strukturalne Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55o lub 63o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) , wysokość km, czas obiegu Ziemi 11h58min, każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę; każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.

34 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

35 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS. 5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

36 odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Segment 4 naziemnych stacji monitorujących odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

37 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS Stacja główna, Colorado Springs, USA Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski Hawaje, Ocen Wielki Kwajalein, Ocen Wielki Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki

38 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

39 Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

40 już dziś używają odbiorników GPS,
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

41 GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu

42 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

43 ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed Prostokątny układ o początku w środku Ziemi, oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi, płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o

44 GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Układ ECFC Układ ECFC GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk

45 ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed Układ wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią, której dobowa prędkość kątowa 7, ∙10-5 rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi Na równiku: vmax=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. =51o ) v()=[464 ∙ cos()] m/s

46 di = PRĘDKOŚĆ  CZAS odległość di do i-tego satelity ze wzoru
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległość di do i-tego satelity ze wzoru di = PRĘDKOŚĆ  CZAS przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

47 GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4: di= c  (ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są: Pomiary czasów przebiegu sygnału t1, t2, t3 i t4. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

48 Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity Promieniu d1.
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r1 pierwszego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r1, odbiornik wyznacza czas t1 przebiegu sygnału oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S1 o: Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity Promieniu d1.

49 Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r2 drugiego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r2, odbiornik wyznacza czas t2 przebiegu sygnału oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S2 o: Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity. Promieniu d2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.

50 GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
GPS przesyła do odbiornika położenie r3 trzeciego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r3, odbiornik wyznacza czas t3 przebiegu sygnału oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S3 o: Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity. Promieniu d3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina okrąg O1,2 .

51 GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
GPS przesyła do odbiornika położenie r4 czwartego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r4, odbiornik wyznacza czas t4 przebiegu sygnału oraz odległość d4 odbiornika od czwartego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S4 o: Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity. Promieniu d4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4 przecinają się!

52 Prosta animacja działania GPS
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu  ilustracja geometryczna Prosta animacja działania GPS

53 Matematyczny algorytm pozycjonowania
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Matematyczny algorytm pozycjonowania Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych: gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity; dane te satelity przesyłają do odbiornika. Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ jest wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: RZ(x) , RZ(y) , RZ(z) .

54 GPS i teorie względności Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.
około 10 metrów w kierunku poziomym około 20 metrów w kierunku pionowym około 20 nanosekund GPS za pomocą bardziej zaawansowanych narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f=3·108[m/s]/1,5·109[Hz] = 0,2 m = 20 cm Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

55 GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Podsumowanie Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do odbiornika z co najmniej 4 satelitów. Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4 satelitów i czasów wysłania przez nie sygnałów elektromagnetycznych.

56 GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę! DLACZEGO? Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!! Różnice te ― podczas jednej doby ― osiągają wartość kilkudziesięciu mikrosekund!!!

57 GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę! Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m. Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km. Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!

58 GPS i teorie względności
Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych? Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich? Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu? Jak je wyznaczamy? Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?

59 GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje, że zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą wolniej, tj. spóźniają się względem satelitarnych ― znajdują się w silniejszym polu grawitacyjnym, które spowalnia tempo upływu czasu

60 GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina 2. Ruch zegara wpływa na tempo upływu mierzonego przez niego czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ciągłym ruchu, co powoduje, że zegary satelit idą wolniej, tj. spóźniają się względem zegarów ziemskich, spoczywających w ECFC

61 GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina 3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnoszą niepewności pomiaru czasu rzędu 200 ns (na dobę) 4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund ( sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

62 GPS i teorie względności
Efekty teorii względności — zajmiemy się oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych ― ) pola grawitacyjnego, 2) ruchu zegarów na tempo upływu czasu. Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej

63 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi stała grawitacji prędkość satelity czas własny satelity odległość od środka Ziemi masa Ziemi

64 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
Dzielimy 2 przez 3

65 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu

66 GPS i teorie względności
Szacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych (1-x)1/2  1-x/2; RS = 26,6 tys. km; dZ= GMZ/(RZc2) = 6,95• i ds. = GMZ/(RSc2) = 1,67•10-10, otrzymujemy gdzie D=(dZ— ds)>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi spóźnia się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 — D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS. Częstotliwość sygnału rośnie Czas na orbicie płynie szybciej!!!! Przesunięcie ku fioletowi!!!

67 GPS i teorie względności
O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na orbicie spieszą się względem ziemnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie większe, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 — D < 1, gdzie D= 5,28•10-10. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= D∙3600 ∙24 s = ns = 45,6 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 13,5 km

68 GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego vS = m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2  1-x/2 i B=8,2∙10-11>1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1+B) < fS. Częstotliwość sygnału maleje Czas na orbicie płynie wolniej!!!! Przesunięcie ku czerwieni!!!

69 GPS i teorie względności
O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na Ziemie spieszą się względem orbitalnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie mniejsze, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 + B > 1, gdzie B= 8,2∙10-11. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= B∙3600 ∙24 s = ns = 7,1 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 2 km

70 GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t ≈ ns = 39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  12 km.

71 GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości

72 GPS i teorie względności Udokładnianie GPSa
W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

73 GPS i teorie względności Możliwe zastosowania
1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie! 2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony). 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

74 GPS i teorie względności Możliwe zastosowania
4. Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej. 6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa. 7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!

75 GPS i teorie względności Możliwe zastosowania
8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi. 9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa. 10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych. 11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi Pawlaków).

76 GPS i teorie względności Możliwe zastosowania
12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!

77 GPS i teorie względności Możliwe zastosowania
Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?

78 GPS i teorie względności
Stwierdzenia końcowe Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do nanosekund na dobę, co ze względu na ogromną prędkość fal elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi, morzach i oceanach, w powietrzu i w wodach.

79 GPS i teorie względności
Stwierdzenia końcowe GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

80 GPS i teorie względności
GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane teorią względności Alberta Einsteina!

81 GPS i teorie względności GPS XXI wieku
SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitarny!

82 GPS i teorie względności
Optical cloks (Optyczne zegary) Encyclopedia of Laser Physics and Technology Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą zegarów optycznych z dokładnością do sekundy (pikosekund) na dobę! Pozwoli to pozycjonować obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej z co najmniej centymetrową dokładnością!

83 GPS i teorie względności
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

84 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

85 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

86 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

87 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

88 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

89 GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania
Czym jest/będzie GALILEO, SSP? System operacyjny: wykonujący  określone specyfikacją techniczną  usługi dla użytkowników systemu, zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

90 GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania
Po co buduje się SSP? Do czego służą? Dlaczego wydaje się mld €/$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €. Cele Poznawczy  dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej . Praktyczny  możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.

91 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw. różnicowy GPS (Differential GPS) oraz system referencyjnych stacji naziemnych, co umożliwia określenie położenia z dokładnością rzędu metrów!

92 GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS? Korekty
Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny fali na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.: różne wartości prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, teorię względności A. Einsteina

93 GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości
Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to określone niepewności w „pomiarze” odległości.

94 GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości
Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d1, d2, d3 i d4 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

95 GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 nanosekund  1014 ns. Niepewność względna pomiaru czasu wynosi Oznacza to, że pomiar wielkości 1014 wykonano z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-12)%

96 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Animacja działania GPS
Prosta animacja działania GPS

97 GPS i teorie względności
DLATEGO, że efekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!!

98 GPS i teorie względności
Metryka Schwarzschilda gdzie  = G MZ /r jest potencjałem Newtona pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności,  prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c  prędkość światła.

99 GPS i teorie względności
Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G  stała grawitacyjna; dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c2)

100 GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego vS = m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2  1-x/2 i B=8,2∙ Oznacza to, że stosunek częstotliwości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej! Przesunięcie ku czerwieni!

101 GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  2 km.

102 GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu
My ― ziemianie ― żyjemy we względnie słabym polu grawitacyjnym