Metale Najczęstsze struktury krystaliczne : heksagonalna,

Prezentacja na temat: "Metale Najczęstsze struktury krystaliczne : heksagonalna,"— Zapis prezentacji:

1 Metale Najczęstsze struktury krystaliczne : heksagonalna,
objętościowo centrowana powierzchniowo centrowana listopad 2002

2

3 Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
Dla T = 0 K, f(E) = 1 E < EF 0 E > EF W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej EF Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii EF wynosi f(E) = 0.5 dla E = EF listopad 2002

4 Gęstość stanów gęstość stanów g(E) dana jest wyrażeniem 8 ) ( E h m g
g(E)dE jest liczbą stanów w jednostce objętości mających energię od E do E+dE gęstość stanów g(E) dana jest wyrażeniem 2 1 3 8 ) ( E h m g p = W 1cm3 miedzi liczba stanów o energiach od 5.0 eV do 5.5 eV wynosi: listopad 2002

5 Funkcja rozkładu Fermiego - Diraca
W danym stanie kwantowym nie może być dwu elektronów opisanych tym samym zestawem liczb kwantowych. W danym stanie mogą być dwa elektrony różniące się spinem, jeden o spinie +1/2 i drugie ze spinem -1/2. W konsekwencji w T=0 K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej energii aż do pewnej energii maksymalnej, którą nazywamy energią Fermiego EF. listopad 2002

6 Funkcja rozkładu Fermiego - Diraca
Ilość elektronów w jednostce objętości zajmujących stany od energii E=0 do EF skąd Dla miedzi =8.4x1028 m-3, a energia Fermiego EF=7.0 eV listopad 2002

7 Wartość średnia energii elektronu w metalu
Energia Fermiego dla miedzi: EF=7.0 eV, energia średnia 4.2 eV Dla T=300 K 3/2kT=0.039 eV Ze wzrostem temperatury elektrony z poziomów leżących poniżej EF przechodzić będą na wyższe poziomy energetyczne. Prawdopodobieństwo tego, że na poziomie o energii E znajduje się elektron określa funkcja rozkładu Fermiego-Diraca listopad 2002

8 Gęstość stanów zajętych elektronami
no(E)dE jest ilością elektronów w jednostce objętości o energiach od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T. listopad 2002

9 Gęstość stanów zajętych elektronami
Ze wzrostem temperatury elektrony z poziomów leżących poniżej EF przechodzić będą na wyższe poziomy energetyczne. W procesie tym bierze udział jedynie niewielka ilość elektronów o energiach w pobliżu energii EF. Dla T=1200K 3/2kT=154.8meV Prędkość elektronów o energiach bliskich EF Energia potencjalna elektronu w metalu U=0 więc Dla porównania w gazie klasycznym dla T=1200K <v>=2.3x105 m/s listopad 2002

10 Struktura pasmowa ciał stałych
Ciało stałe N1023 atomów/cm3 Dwa atomy Sześć atomów listopad 2002

11 Struktura pasmowa ciał stałych
listopad 2002

12 Struktura pasmowa ciał stałych
pasma energetyczne Na częściowo zapełnione pasmo Sód - orbitale 1s, 2s and 2p są całkowicie zapełniane elektronami a 3s ma tylko jeden elektron. Pasmo powstałe ze stanów 3s będzie zapełnione do połowy. Dobry przewodnik - metal listopad 2002

13 (częściowo zapełnione)
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T > 0 E funkcja Fermiego EF Pasmo przewodnictwa (częściowo zapełnione) E = 0 Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego EF są zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej EF są puste. Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu EF dostarczając im energii DE=eFEx prowadząc do bardzo dużego przewodnictwa elektrycznego. w temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o energiach powyżej energii Fermiego. listopad 2002

14 Mg listopad 2002

15 listopad 2002

16 Struktura pasmowa ciał stałych
listopad 2002

17 Struktura pasmowa ciał stałych
Przewodnik Izolator Półprzewodnik listopad 2002

18 Struktura pasmowa ciał stałych- półprzewodniki
listopad 2002

19 Przewodnictwo samoistne
ln(s) 1/T listopad 2002

20 Przewodnictwo domieszkowe
ln(s) 1/T listopad 2002

21 listopad 2002

22 Zależność przewodnictwa od temperatury
ln(s) 1/T listopad 2002