NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

Prezentacja na temat: "NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ"— Zapis prezentacji:

1 NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
HARALD KAJZER ZST NR 2 IM. MARIANA BATKO

2 NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Nierówność liniowa z jedną niewiadomą ma postać: gdzie a i b są ustalonymi liczbami np. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

3 ZASADY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAN LINIOWYCH Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Wykonujemy niezbędne operacje matematyczne i doprowadzamy nierówność do postaci: Rozdzielamy niewiadome i wiadome po różnych stronach nierówności. Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę stojącą przy niewiadomej i uzyskujemy w ten sposób rozwiązanie nierówności, którym jest zbiór. Rozwiązanie przedstawiamy na osi liczbowej 4. Przy dzieleniu obu stron nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

4 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Rozwiąż nierówność: GROMADZIMY WIADOME I NIEWIADOME PO RÓŻNYCH STRONACH NIERÓWNOŚCI. DIZELIMY PRZEZ LICZBĘ STOJĄCĄ PRZY NIEWIADOMEJ. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

5 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Rozwiąż nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

6 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Rozwiąż nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

7 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Rozwiąż nierówność: wykonujemy operacje matematyczne: gromadzimy niewiadome i wiadome po różnych stronach nierówności: dzielimy obie strony nierówności przez -1 i otrzymujemy: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

8 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWYCH – PRZYKŁAD 1
Rozwiąż nierówność: Rozwiązanie: WYJAŚNIENIE HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

9 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWYCH – PRZYKŁAD 2
Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

10 HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
ZADANIA 1. Rozwiąż nierówności i podaj ich interpretację graficzną: 2. Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

11 HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
ROZWIĄZANIA 1. 3. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

12 WYJAŚNIENIE DO SLAJDU NR 3
relacja między liczbami 1 i 2 jest następująca: jeżeli pomnożymy obie strony nierówności przez np. –1 otrzymujemy: widać, że zmiana kierunku nierówności jest konieczna! POWRÓT HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

13 WYJAŚNIENIE DO SLAJDU NR 9
stosujemy wzory skróconego mnożenia, odpowiednio zmiana znaku nierówności w wyniku dzielenia przez liczbę ujemną -13 POWRÓT HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ