Wielościany foremne Prezentację przygotował Krystian Misiurek I”b”

Prezentacja na temat: "Wielościany foremne Prezentację przygotował Krystian Misiurek I”b”"— Zapis prezentacji:

1 Wielościany foremne Prezentację przygotował Krystian Misiurek I”b”

2 Trochę informacji o bryłach platońskich
Wielościan foremny (bryła platońska) – jest to wielościan spełniający następujące trzy warunki: * ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, * w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, * jest bryłą wypukłą. Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon pisząc „Timajos” nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. W dialogu tym Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył (ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan). Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata. Niemal 2 tysiące lat później, w XVII wieku Kepler użył wielościanów foremnych do swojego modelu kosmologicznego.

3 Czworościan foremny Czworościan foremny (gr. tetraedr) - czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu. Czworościany foremne wraz z ośmiościanami foremnymi wystarczą do wypełnienia całej przestrzeni.

4 Sześcian foremny Sześcian (gr. heksaedr) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w pewny sposób wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty. Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym. Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu, prostopadłościanu i romboedru. Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np.: piryt.

5 Ośmiościan foremny Ośmiościan foremny (gr. oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi i 6 wierzchołków. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

6 Dwunastościan foremny
Dwunastościan foremny (gr. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

7 Dwudziestościan foremny
Dwudziestościan foremny (gr. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty.