Pobierz prezentację
1
DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER
2
Metody spektroskopii dielektrycznej
Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
3
Spektroskopia dielektryczna
- spektroskopia dielektryczna w domenie częstości - spektroskopia dielektryczna w domenie czasu - spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od 10-4 Hz do 1014 Hz - takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa muszą być wykorzystane rozmaite zasady - mostki metody impedancyjne - metody rezonansowe - linie koaksialne - falowody - metody transientowe - linie paskowe Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
4
Metody eksperymentalne
spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) metody mostkowe metody rezonansowe metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
5
Metody eksperymentalne
spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) metody impedancyjne (cyfrowe) metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
6
Metody eksperymentalne
- komórka pomiarowa jest kondensatorem - pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty - kondensator ma określone straty układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C C R - zespolona impedancja Z obwodu odwrotność zespolonej admitancji Y: Y = G + iwC - konduktancja G: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
7
- impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy
Przykład - do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t) R C - impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy - wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie p/w0 - stosujemy metodę Laplace’a Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
8
- impuls elektryczny U(t) w kształcie półokresu sinusoidy:
Przykład - impuls elektryczny U(t) w kształcie półokresu sinusoidy: h(t) - funkcja Heviside’a (skok jednostkowy) h(t) t t Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
9
- funkcja Laplace’a dla półokresu sinusoidy
Przykład - funkcja Laplace’a: s - zmienna zespolona - funkcja Laplace’a dla półokresu sinusoidy Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
10
- funkcja Laplace’a dla impulsu U(t):
Przykład - funkcja Laplace’a dla impulsu U(t): - równanie Kirchhoffa dla danego obwodu: - warunki początkowe: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
11
- wyznaczając obustronnie transformaty:
Przykład - wyznaczając obustronnie transformaty: - mamy: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
12
- oznaczając: - mamy: Przykład
Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
13
- dla mamy: - skąd: Przykład
Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
14
- odpowiedź układu na pobudzenie impulsem:
Przykład - odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
15
Metody eksperymentalne
- obwód zastępczy komórki pomiarowej: - kondensator z dielektrykiem - opór zastępujący straty - kondensatory kompensujące pojemności rozproszone - indukcyjność kompensująca Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
16
˜ Mostek Wheatstone’a D generator Z1=1/Y1 Z2=1/Y2 Z3=1/Y3 Z4=1/Y4
Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
17
Miernik dobroci (Q-metr)
generator pomiar napięcia U(t) pomiar natężenia I(t) Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
18
Miernik dobroci (Q-metr)
Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
19
Miernik dobroci (Q-metr)
- transformata Fouriera po n okresach - impedancja: - przenikalność dielektryczna - przewodnictwo Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
20
- dyskretna transformata Fouriera:
FFT - zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej - dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,tm) po procedurze próbkowania N dyskretnych wartości częstości wn - dyskretna transformata Fouriera: - dyskretna odwrotna transformata Fouriera: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
21
- liczba operacji matematycznych rzędu N 2
FFT - dla uzyskania dokładnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N - obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych - liczba operacji matematycznych rzędu N 2 - w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat szybką transformatę Fouriera FFT (Fast Fourier Transform) - liczba operacji matematycznych rzędu 2N lnN - dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
22
- algorytm FFT kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego
- opracowano kilka procedur filtrowania - w obliczeniach komputerowych liczba próbek N parzysta równa 2k - gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2k uzupełnia odpowiednia liczba zer - próbki xk dzieli się na dwie grupy o liczebności N/2 - grupa yk parzyste liczby k - grupa zk nieparzyste liczby k Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
23
FFT xk zk yk Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
24
- transformaty obu grup:
FFT - transformaty obu grup: - transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
25
obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału
FFT - ponieważ: dla 0 ≤ n < N /2 obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału 0 ≤ n < N /2 dla przedziału N /2 < n N wartości Yn i Zn mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2 Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
26
- jeżeli liczba N /2 jest parzysta kolejny podział
FFT - jeżeli liczba N /2 jest parzysta kolejny podział - jeżeli liczba N /4 jest parzysta kolejny podział - każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji zbiór próbek o N elementach opisujący impuls N zbiorów o 1 elemencie - impuls opisany zbiorem N równań, złożonych z sum i prostych iloczynów Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
27
graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8
FFT 1 1 graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8 Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
28
- dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły
FFT - dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły - gdzie Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
29
FFT - ostatecznie: Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
30
Komórka koaksialna krótkozwarta
Podsumowanie log (f[Hz]) e’ e” FTIR mm Analiza sieciowa koaksialne mostki Domena częstości Domena czasu Komórka optyczna Komórka koaksialna krótkozwarta Linia koaksialna kondensator Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny)
