Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Międzyszkolna Grupa Projektowa

Prezentacja na temat: "Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Międzyszkolna Grupa Projektowa"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Międzyszkolna Grupa Projektowa
Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Kotowie Zespół Szkół Budowlanych w Żarach ID grupy: 97/24 / 97/87 Opiekun: Monika Mokrzyńska / Maciej Dragańczuk Kompetencja: Matematyczno-Fizyczna Temat projektowy: „Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa” Semestr/rok szkolny: semestr IV/ rok szkolny 2011/2012

3 Matematyka jest produktem myśli ludzkiej, niezależnej od doświadczenia, jednak wspaniale pasuje do świata realnego i tak świetnie go tłumaczy.  Albert Einstein

4 W prezentacji… Probabilistyka...
Kombinatoryka oraz definicje głównych jej pojęć Przykłady zadań kombinatorycznych …ZAPRASZAMY

5 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA (PROBABILISTYKA)…
to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. To zdarzenia, które mogą wystąpić, ale ich zajścia nie można przewidzieć jednak chcemy badać szansę ich zajścia

6 Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Blaise Pascal Pierre de Fermat

7 to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych
KOMBINATORYKA to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, gdzie znajduje szerokie zastosowanie przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych. Poza tym znajduje zastosowanie w teorii grafów, teorii informacji i innych działach matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej

8 DEFINICJE GŁÓWNYCH POJĘĆ KOMBINATORYCZNYCH

9 PERMUTACJE Permutacją („permutatio” to po łacinie: „przemieszczenie”, „przestawienie”) zbioru n- elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Liczba permutacji zbioru n-elementowego jest równa: n! Symbol n! (silnia) - oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n: n! = 1∙2∙3∙…∙n przy czym 0!= 1 .

10 KOMBINACJE Kombinacja bez powtórzeń to każdy podziór zbioru skończonego. Kombinacją k-elementową zbioru n- elementowego A nazywa się każdy k-elementowy podzbiór zbioru A (0 ≤ k ≤ n). Liczba kombinacji wyraża się wzorem

11 Wariacje bez powtórzeń
Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n- elementowego (1 ≤ k ≤ n) nazywa się każdy k- wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k=n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją. Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem

12 Wariacje z powtórzeniami
Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n- elementowego nazywa się każdy k- wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu). Należy zauważyć, iż kolejność elementów ma znaczenie. Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa:

13 PRZYKŁADY ZADAŃ KOMBINATORYCZNYCH

14 PERMUTACJE Ile możemy zrobić różnych zdjęć 3 osobom siedzącym w jednym rzędzie obok siebie? Foto: Mariusz, Maciek, Krystian(Żary) Rozwiązanie:

15 permutacje ASY z Kotowa- 11 osób (3chłopców i 8 dziewcząt) jadą na spotkanie z ASAMI z Żar  Na ile sposobów mogą wsiąść do autobusu? a)wsiadają pojedynczo w dowolnej kolejności Grupa może wsiąść na sposobów b) pierwsze wsiadają kobiety Grupa może wsiąść na sposobów

16 permutacje Ile różnych liczb sześciocyfrowych takich aby żadna cyfra się nie powtarzała i aby w rzędzie dziesiątek była 2 lub 4 można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5?

17 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

18 KOMBINACJE Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

19 KOMBINACJE Z naszej klasy liczącej 24 uczniów (10 chłopców i 14 dziewcząt) należy wybrać 5 osobową delegację która pojedzie na „Serengeti”? Na ile sposobów można wybrać taką delegację aby w jej skład weszło co najmniej trzech chłopców?

20 rozwiązanie Delegacja –wybór 3 chłopców i 2 dziewczynek Delegacja-wybór 4 chłopców i 1 dziewczynki Delegacja-wybór 5 chłopców Odpowiedź :Delegację można wybrać na =14112 sposobów

21 Wariacje bez powtórzeń
W grupie liczącej 11 uczniów rozlosowano trzy bilety do trzech różnych teatrów. Ile jest różnych możliwych wyników losowania? Stanisław z dziewczynami(Kotowo)

22 Wariacje bez powtórzeń
Ile jest możliwości wylosowania jednej z cyfr 1,2 3,4, 5, a następnie z pozostałych drugiej?

23 Wariacje z powtórzniami
Pięciu uczniów zdaje egzamin. Wiadomo że żaden nie otrzyma oceny celującej ani niedostatecznej. Foto:Weronika Iloma sposobami można wystawić im stopnie?

24 Wariacje z powtórzniami
Osiem kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8 rozmieszczono w trzech ponumerowanych szufladach od 1 do 3. Ile jest różnych rozmieszceń?

25 bibliografia Jerzy Ligman,Edward Stachowski, Anna Zalewska
„Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa” Włodzimierz Łenski, Andrzej Patkowski „Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych” Przegląd_zagadnień_z_zakresu_matematyki

26 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ Grupy 97/24 i 97/87 

27